علم الهندسة هو علم الأشكال والزوايا. قد يبدو تعلم هذا العلم صعبًا بالنسبة للعديد من الطلاب. هناك العديد من المفاهيم الجديدة في الهندسة ويمكن أن تكون شاقة للطلاب. يجب أن تدرس المسلمات والتعاريف والرموز لفهم الهندسة. إذا جمعت بين عادات الدراسة الجيدة وبعض النصائح حول الهندسة ، يمكنك إتقان الهندسة.
خطوة
جزء 1 من 3: الحصول على النتيجة
الخطوة الأولى. حضور كل فصل
Classroom هو مكان لتعلم أشياء جديدة وتعزيز المعلومات التي ربما تكون قد تعلمتها في الفصول السابقة. إذا لم تحضر الفصل ، فستجد صعوبة في مواكبة أحدث المواد.
- اسأل في الفصل. يجب أن يتأكد معلمك من أنك تفهم حقًا المواد التي تم تدريسها. إذا كان لديك أي أسئلة ، فلا تتردد في طرحها. قد يكون لدى بعض الطلاب الآخرين في الفصل نفس السؤال الذي تطرحه.
- قبل دخول الفصل ، اقرأ المادة المراد تدريسها واحفظ الصيغ والاقتراحات والمسلمات.
- راقب معلمك في الفصل. تحدث إلى أصدقائك فقط أثناء العطلة أو بعد المدرسة.
الخطوة 2. ارسم مخططًا
الهندسة هي رياضيات الأشكال والزوايا. لفهم الهندسة ، سيكون من الأسهل تخيل المشكلة ورسم المخططات. إذا سئلت عن الزاوية ، ارسمها. سيكون من السهل رؤية علاقات الزوايا الرأسية في الرسم التخطيطي. إذا لم يتم توفير رسم تخطيطي ، ارسمه.
- يعد فهم خصائص الأشكال وتصورها من المكونات المهمة لإتقان الهندسة.
- تدرب على التعرف على الأشكال في اتجاهات مختلفة وبناءً على خصائصها الهندسية (قياس الزاوية ، عدد الخطوط المتوازية والمتوازية ، إلخ.)
الخطوة 3. تشكيل مجموعات الدراسة
تعد مجموعات الدراسة طريقة جيدة لدراسة المواد وتوضيح المفاهيم التي لا تفهمها. سيجبرك وجود مجموعات دراسة تجتمع بانتظام على قراءة وفهم المواد الحالية. يمكن أن تكون الدراسة مع زملاء الدراسة مفيدة عند التعامل مع مواضيع أكثر صعوبة. يمكنكما دراستها وفهمها معًا.
قد يفهم أحد أصدقائك مادة لا تفهمها ويمكنه مساعدتك. قد تكون قادرًا أيضًا على مساعدة صديقك على فهم شيء ما وإتقان المادة بشكل أفضل في النهاية أثناء تعليمه
الخطوة 4. تعرف على كيفية استخدام المنقلة
المنقلة هي أداة نصف دائرية تستخدم لقياس الزوايا. يمكن أيضًا استخدام هذه الأداة لرسم الزوايا. تعد معرفة كيفية استخدام المنقلة بشكل صحيح مهارة مهمة في تعلم الهندسة. لقياس حجم الزاوية:
- ضع الفتحة المركزية للمنقلة في قمة الزاوية مباشرةً.
- قم بتدوير المنقلة حتى يصبح الخط السفلي مباشرة فوق إحدى الأرجل التي تشكل الزاوية.
- قم بمد الرجل الأخرى حتى أعلى المنقلة ولاحظ الدرجة التي تسقط بها ساق الزاوية. هذه نتيجة قياس الزاوية.
الخطوة 5. نفذ جميع الواجبات والواجبات المنزلية
يستخدم الواجب المنزلي لمساعدتك على فهم جميع المفاهيم في المادة. سيجعلك أداء الواجب المنزلي على دراية بالمفاهيم التي تفهمها بالفعل والموضوعات التي تحتاج إلى معرفة المزيد عنها.
إذا وجدت صعوبة في فهم موضوع معين في العلاقات العامة ، فركز على هذا الموضوع حتى تفهمه حقًا. اطلب من زميلك أو معلمك المساعدة
الخطوة 6. علم المادة
عندما تفهم حقًا موضوعًا أو مفهومًا معينًا ، يجب أن تكون قادرًا على شرحه للآخرين. إذا لم تتمكن من شرحها حتى يفهمها شخص آخر ، فمن المحتمل أنك لا تفهمها أيضًا. يعد تعليم الآخرين المادة أيضًا طريقة جيدة لصقل ذاكرتك.
- حاول تعليم أشقائك أو والديك الهندسة.
- انطلق واشرح المفاهيم التي تفهمها حقًا عند الدراسة في مجموعات.
الخطوة 7. قم بممارسة الأسئلة
يتطلب إتقان الهندسة المعرفة والمهارات. إن تعلم قواعد الهندسة دون القيام بمسائل التدريب لا يكفي للحصول على أ. يجب عليك القيام بواجبك وممارسة الأسئلة حول المفاهيم التي لا تفهمها.
- تأكد من القيام بأكبر عدد ممكن من أسئلة التدريب من مجموعة متنوعة من المصادر. يمكن تقديم أسئلة مماثلة بطرق مختلفة وقد يسهل عليك فهمها.
- كلما زادت المشكلات التي تعمل عليها ، كان من الأسهل عليك حلها في المرة القادمة.
الخطوة 8. اطلب مساعدة إضافية
في بعض الأحيان ، لا يكفي الذهاب إلى الفصل والتحدث إلى المعلم. قد تحتاج إلى مدرس يمكنه تخصيص الوقت لموضوعات يصعب عليك فهمها. يمكن أن تكون الدراسة مع شخص ما بشكل فردي مفيدة لفهم المواد الصعبة.
- اسأل معلمك عما إذا كان هناك أي مدرسين متاحين في المدرسة.
- احضر جلسات تعليمية إضافية يقدمها معلمك واطرح أسئلتك في الفصل.
جزء 2 من 3: تعلم مفاهيم الهندسة
الخطوة 1. تعلم المسلمات الخمس للهندسة لإقليدس
تعتمد الهندسة على خمسة افتراضات قدمها عالم الرياضيات القديم ، إقليدس. ستساعدك معرفة وفهم هذه العبارات الخمسة على تعلم مفاهيم مختلفة في الهندسة.
- 1: يمكن رسم خط مستقيم يربط بين أي نقطتين.
- 2: أي خط مستقيم يمكن أن يستمر إلى أجل غير مسمى في أي اتجاه.
- 3. يمكن رسم دائرة حول خط بحيث تكون نقطة واحدة بمثابة نقطة المنتصف وطول الخط هو نصف قطر الدائرة.
- 4. جميع الزوايا القائمة متطابقة
- 5. إذا كان هناك خط ونقطة ، فيمكن رسم خط واحد فقط عبر تلك النقطة وموازٍ للخط الأول.
الخطوة 2. تحديد الرموز المستخدمة في المسائل الهندسية
عندما تتعلم لأول مرة ، يمكن أن تكون الرموز المختلفة مربكة. إن تعلم معنى كل رمز والقدرة على التعرف عليه بسرعة سيجعل عملية التعلم أسهل. فيما يلي بعض الرموز الشائعة الاستخدام في الهندسة:
- يمثل رمز المثلث الصغير المثلث المميز.
- يصف رمز الركن الصغير خصائص الزاوية.
- يمثل صف الحروف مع وجود خط فوقه خصائص مقطع خطي.
- يصف صف من الأحرف بخط مميز بسهم فوقه خصائص الخط.
- خط أفقي بخط رأسي في المنتصف يعني أن خطين متعامدين مع بعضهما البعض.
- يعني الخطان الرأسيان خطًا واحدًا موازٍ لخط آخر.
- علامة يساوي زائد خط متعرج فوقه تعني مستويين متطابقين.
- يعني الخط المتعرج أن الشكلين لهما نفس الشكل تقريبًا.
- النقاط الثلاث التي يتكون منها المثلث تعني "إذن".
الخطوة 3. فهم خصائص الخط
يمكن أن يمتد الخط المستقيم إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين. يعني الخط المرسوم برمز سهم في النهاية أنه يمكن تمديد الخط بشكل مستمر. القطعة المستقيمة لها نقطة بداية ونهاية. شكل آخر من أشكال الخط يسمى الشعاع: يمكن تمديده في اتجاه واحد فقط. يمكن وضع الخطوط متوازية أو عمودية أو متقاطعة.
- لا يمكن أن يتقاطع خطان متوازيان مع بعضهما البعض.
- يشكل خطان متعامدان زاوية قياسها 90 درجة.
- الخط المتقاطع عبارة عن خطين يتقاطعان مع بعضهما البعض. قد تكون الخطوط المتقاطعة عمودية ، لكن لا يمكن أن تكون متوازية.
الخطوة 4. تعرف على أنواع الزوايا المختلفة
هناك ثلاثة أنواع من الزوايا: منفرجة ، وحادة ، وعمودية. الزاوية المنفرجة هي زاوية أكبر من 90 درجة ؛ الزاوية الحادة هي الزاوية التي تقل عن 90 درجة ، والزاوية العمودية هي الزاوية التي تقيس 90 درجة بالضبط. تعد القدرة على تحديد الزوايا أحد الأشياء المهمة في دراسة الهندسة.
الزاوية 90 درجة هي زاوية عمودية: خطان يشكلان زاوية مثالية
الخطوة 5. افهم نظرية فيثاغورس
تنص نظرية فيثاغورس2 + ب2 = ج2. هذه صيغة تحسب طول وتر المثلث القائم الزاوية إذا كنت تعرف بالفعل أطوال ضلعين آخرين. المثلث القائم الزاوية هو مثلث تكون إحدى زواياه كاملة 90 درجة. في النظرية ، a و b متقابلان وضلعان متعامدان من المثلث ، بينما c هو وتر المثلث.
- مثال: احسب طول وتر المثلث القائم الزاوية إذا كان a = 2 و b = 3.
- أ2 + ب2 = ج2
- 22 + 32 = ج2
- 4 + 9 = ج2
- 13 = ج2
- ج = 13
- ج = 3 ، 6
الخطوة 6. إتقان كيفية تحديد أنواع المثلثات
هناك ثلاثة أنواع من المثلثات: التعسفي ، متساوي الساقين ، متساوي الأضلاع. لا يوجد أي من أضلاع المثلث الثلاثة بنفس الطول. مثلث متساوي الساقين ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان. مثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة أضلاع متساوية وثلاث زوايا متساوية. من خلال معرفة أنواع المثلثات ، يمكنك تحديد الخصائص والمسلمات المرتبطة بكل مثلث.
- تذكر أنه يمكن أيضًا تسمية المثلث متساوي الأضلاع تقنيًا بمثلث متساوي الساقين لأنه يحتوي على ضلعين لهما نفس الطول. جميع المثلثات متساوية الأضلاع هي مثلثات متساوية الساقين ، لكن ليست كل المثلثات متساوية الساقين مثلثات متساوية الأضلاع.
- يمكن أيضًا تجميع المثلثات وفقًا لحجم الزوايا: حاد ، يمين ، منفرج. المثلث الحاد له زوايا أقل من 90 درجة ؛ المثلث المنفرج زاويته أكبر من 90 درجة.
الخطوة 7. تعرف على الفرق بين المتماثل والمتطابق (المتماثل والمتطابق)
الأشكال المتشابهة هي الأشكال التي لها زوايا متطابقة ، لكن أطوال أضلاعها أصغر أو أكبر نسبيًا. بمعنى آخر ، المضلعات لها نفس الزوايا ولكن أطوال أضلاع مختلفة. الأشكال المتطابقة تعني نفس الشيء ومتطابقة ؛ هذه الأشكال لها نفس الزوايا وأطوال الأضلاع.
الزوايا المماثلة هي الزوايا التي لها درجات زاوية متطابقة في شكلين. في المثلث القائم الزاوية ، زاويتا 90 درجة في المثلثين متناسبة. من أجل الحصول على زوايا قابلة للمقارنة ، لا يلزم أن يكون للأشكال نفس حجم الضلع
الخطوة 8. تعرف على الزوايا التكميلية والتكميلية
الزوايا المكملة هي الزوايا التي يصل مجموعها إلى 90 درجة ، والزوايا المكملة تصل إلى 180 درجة. تذكر أن الزوايا الرأسية دائمًا ما تكون متطابقة ؛ الزوايا الداخلية والزوايا الخارجية المعاكسة دائمًا ما تكون متطابقة. قياس الزاوية القائمة 90 درجة والخط المستقيم زاوية قياسها 180 درجة.
- الزاوية الرأسية هي زاويتان متقابلتان تتكونان من خطين متقاطعين.
- تتشكل الزوايا الداخلية عندما يتقاطع خطان مع خط ثالث. الزوايا على جانبي الخط الثالث ؛ في الداخل (الداخلي) للخطين الأول والثاني.
- تتشكل الزوايا الخارجية أيضًا عندما يتقاطع خطان مع خط ثالث. الزوايا على جانبي الخط الثالث ؛ ولكن في الخارج (الخارجي) للخطين الأول والثاني.
الخطوة 9. تذكر RING-FIRE-VILLAGE
RING-FIRE-VILLAGE هي أداة ذاكري يمكن أن تساعدك على تذكر صيغ الجيب وجيب التمام والظل للمثلث القائم. عندما تحسب الجيب وجيب التمام والظل ، استخدم الصيغة التالية. جيب = جبهة / سيرينج (حلقة) ، جيب تمام = جانب / جانب (سلالة) ، تانجن = جبهة / سيرينج (قرية).
- مثال: احسب الجيب وجيب التمام والظل للزاوية 39 ° لمثلث قائم أطوال أضلاعه AB = 3 و BC = 5 و AC = 4.
- الخطيئة (39 درجة) = الأمام / الانحراف = 3/5 = 0 ، 6
- كوس (39 درجة) = الجانب / المنحدر = 4/5 = 0 ، 8
- تان (39 درجة) = أمامي / جانبي = 3/4 = 0.75
جزء 3 من 3: كتابة 2 عمود البراهين
الخطوة الأولى: ارسم مخططًا بعد قراءة المشكلة
في بعض الأحيان ، تُعطى مشاكل الهندسة بدون صور وعليك رسم رسم تخطيطي لتصور البرهان. بعد عمل رسم تقريبي يناسب المشكلة ، قد تضطر إلى إعادة رسم المخطط حتى تتمكن من قراءة التفاصيل بوضوح وتكون الزوايا التي ترسمها أكثر أو أقل دقة.
- تأكد من تسميته بوضوح بناءً على المعلومات المقدمة.
- كلما كان الرسم التخطيطي أوضح ، كان حل المشكلة أسهل بالنسبة لك.
الخطوة الثانية. لاحظ الرسم التخطيطي الذي أنشأته
قم بتسمية الزوايا القائمة والأضلاع متساوية الطول. إذا كان أحد السطور موازيًا للآخر ، فاكتب تسمية لوصفه. إذا كانت المشكلة لا تنص صراحةً على أن الخطين متناسبان ، فهل يمكنك إثبات أن الخطين متناسبان؟ تأكد من أنك تستطيع إثبات كل الافتراضات التي تستخدمها.
- اكتب العلاقات بين الخطوط والزوايا التي يمكنك استنتاجها بناءً على الرسم التخطيطي والافتراضات.
- اكتب كل التعليمات الواردة في المسألة. في إثبات الهندسة ، سيكون هناك بعض المعلومات التي قدمتها المشكلة. ستساعدك كتابة جميع التعليمات التي قدمتها المشكلة على إكمال الإثبات.
الخطوة 3. العمل من الخلف إلى الأمام
عندما تحاول إثبات شيء ما في الهندسة ، سيتم إعطاؤك العديد من العبارات حول الأشكال والزوايا ، ثم عليك إثبات سبب صحة هذه العبارات. في بعض الأحيان ، تكون أسهل طريقة للقيام بذلك هي البدء في نهاية المشكلة.
- فكيف يختم السؤال هذا؟
- هل هناك أي خطوات واضحة عليك إثباتها للوصول إلى هذا الاستنتاج؟
الخطوة 4. قم بإنشاء مربع من عمودين بعنوان "البيان" و "السبب"
للحصول على دليل قوي ، عليك الإدلاء ببيان وإعطاء الأسباب الهندسية التي تثبت صحة العبارة. تحت عمود البيان ، اكتب عبارة مثل الزاوية ABC = زاوية DEF. في عمود السبب ، اكتب الدليل الذي يدعم العبارة. إذا تم تقديم السبب كدليل على السؤال ، فاكتب "مقدم من السؤال". إذا لم يكن كذلك ، فاكتب نظرية تثبت البيان.
الخطوة 5. تحديد النظرية المناسبة للإثبات
هناك العديد من النظريات في الهندسة يمكنك استخدامها كبراهين. يتم استخدام العديد من المثلثات المميزة والخطوط المتقاطعة والمتوازية والدوائر كأساس لهذه النظريات. حدد الشكل الهندسي الذي تعمل عليه وابحث عن الشكل الذي يمكن استخدامه في عملية الاختبار. تحقق من البراهين السابقة لاكتشاف أوجه التشابه. لا تستطيع هذه المقالة تدوين جميع النظريات الهندسية ، ولكن فيما يلي بعض أهم النظريات المثلثية:
- سيكون لمثلثين متطابقين أو أكثر أطوال أضلاع متطابقة وزوايا متناظرة. في اللغة الإنجليزية ، يتم اختصار هذه النظرية إلى CPCTC (الأجزاء المقابلة من المثلث المتطابق متطابقة).
- إذا كانت أطوال الأضلاع الثلاثة لمثلث ما مساوية لأطوال الأضلاع الثلاثة لمثلث آخر ، فإن المثلثين متطابقان. في اللغة الإنجليزية ، تسمى هذه النظرية SSS (جانب جانبي).
- يتطابق المثلثان إذا كان لهما ضلعان بنفس الطول وزاوية واحدة بالحجم نفسه. في اللغة الإنجليزية ، تسمى هذه النظرية SAS (جانب-زاوية-جانب).
- يتطابق مثلثان إذا كان لهما زاويتان متساويتان وضلع واحد له نفس الطول. في اللغة الإنجليزية ، تسمى هذه النظرية ASA (زاوية الزاوية).
- إذا كان لمثلثين أو أكثر نفس الزوايا ، فهذا يعني أن المثلثين متشابهان ، ولكن ليس بالضرورة متطابقين. في اللغة الإنجليزية ، تسمى هذه النظرية AAA (زاوية - زاوية).
الخطوة السادسة: تأكد من اتباعك لخطوات منطقية
اكتب مخططًا تفصيليًا لإثباتك. اكتب كل سبب وراء كل خطوة. أضف أدلة السؤال في الخطوات ذات الصلة بالإرشادات. لا تكتفِ بكتابة جميع التعليمات في بداية الإثبات. أعد ترتيب خطوات الإثبات إذا لزم الأمر.
كلما زاد عدد البراهين التي تقوم بها ، سيكون من الأسهل عليك تعيين خطوات الإثبات بشكل صحيح
الخطوة 7. اكتب الاستنتاج في السطر الأخير
يجب أن تكمل الخطوة الأخيرة إثباتك ، لكن هذه الخطوة الأخيرة لا تزال تتطلب تبريرًا. بعد الانتهاء من البرهان ، أعد قراءته وتأكد من عدم وجود ثغرات في منطقك. بمجرد أن تتأكد من صحة إثباتك ، اكتب QED في الزاوية اليمنى السفلية للتأكيد على أن إثباتك كامل.
نصائح
- تعلم كل يوم. أعد قراءة ملاحظات اليوم وملاحظات الأمس والمواد التي درستها سابقًا حتى لا تنسى الافتراضات / النظريات أو التعريفات أو الرموز / الرموز.
- اقرأ مواقع الويب ومقاطع الفيديو حول المفاهيم التي لا تفهمها.
- جهز بطاقات القراءة بالصيغ لمساعدتك على تذكرها وقراءتها مرة أخرى.
- اطلب أرقام الهواتف وعناوين البريد الإلكتروني لبعض الأصدقاء في صف الهندسة حتى يتمكنوا من المساعدة أثناء الدراسة في المنزل.
- خذ دروسًا في الفصل الدراسي القصير السابق حتى لا تضطر إلى العمل بجد في العام الدراسي العادي.
- مارس التأمل. هذا يمكن أن يساعدك.
تحذير
- لا تماطل
- لا تحاول تعلم كل المواد في وقت قصير
