التردد المطلق في الإحصاء هو رقم يعبر عن عدد القيم في مجموعة البيانات. التردد التراكمي ليس هو نفسه التردد المطلق. التردد التراكمي هو المجموع النهائي (أو أحدث مجموع) لجميع الترددات إلى حد ما في مجموعة البيانات. قد تبدو هذه التفسيرات معقدة ، ولكن لا داعي للقلق: سيكون هذا الموضوع أسهل في الفهم إذا قدمت ورقة وقلمًا وعملت على نماذج المشكلات الموضحة في هذه المقالة.
خطوة
جزء 1 من 2: حساب التكرار التراكمي العادي
الخطوة 1. فرز القيم في مجموعة البيانات
"مجموعة البيانات" هي مجموعة من الأرقام التي تصف حالة الشيء. قم بفرز القيم الموجودة في مجموعة البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
مثال: تقوم بجمع بيانات عن عدد الكتب التي قرأها كل طالب في الشهر الماضي. البيانات التي تحصل عليها ، بعد فرزها من الأصغر إلى الأكبر ، هي: 3 ، 3 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 8
الخطوة 2. احسب التردد المطلق لكل قيمة
تردد القيمة هو عدد القيم الموجودة في مجموعة البيانات (يمكن أن يسمى هذا التردد "التردد المطلق" حتى لا يتم الخلط بينه وبين التردد التراكمي). أسهل طريقة لحساب التكرار هي إنشاء جدول. اكتب "القيمة" (أو ما تقيسه هذه القيمة) في الصف العلوي من العمود الأول. اكتب "التكرار" في الصف العلوي من العمود الثاني. املأ الجدول وفقًا لمجموعة البيانات.
- مثال: اكتب "عدد الكتب" في الصف العلوي من العمود الأول. اكتب "التكرار" في الصف العلوي من العمود الثاني.
- في السطر الثاني ، اكتب القيمة الأولى ، وهي "3" ، تحت "عدد الكتب".
- احسب العدد 3 في مجموعة البيانات. نظرًا لوجود اثنين من 3 ، اكتب "2" تحت "التردد" (في السطر الثاني).
-
أدخل جميع القيم في الجدول:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
الخطوة 3. احسب التردد التراكمي للقيمة الأولى
التكرار التراكمي هو إجابة السؤال "كم مرة تظهر هذه القيمة أو قيمة أصغر في مجموعة البيانات؟" يجب أن يبدأ حساب التردد التراكمي من أصغر قيمة. نظرًا لعدم وجود قيمة أصغر من أصغر قيمة ، فإن التردد التراكمي لتلك القيمة يساوي ترددها المطلق.
-
مثال: أصغر قيمة في مجموعة البيانات هي 3. عدد الطلاب الذين قرأوا 3 كتب هو شخصان. لا يقرأ أي طالب أقل من 3 كتب. إذن ، التكرار التراكمي للقيمة الأولى هو 2. اكتب "2" بجوار تكرار القيمة الأولى ، في الجدول:
3 | F = 2 | فكوم = 2
الخطوة 4. احسب التكرار التراكمي للقيمة التالية في الجدول
لقد قمنا للتو بإحصاء عدد المرات التي تظهر فيها أصغر قيمة في مجموعة البيانات. لحساب التكرار التراكمي للقيمة التالية ، أضف التردد المطلق لهذه القيمة مع التكرار التراكمي للقيمة السابقة.
-
مثال:
-
3 | F = 2 | فكوم =
الخطوة 2.
-
5 | F =
الخطوة 1. | فكوم
الخطوة 2
الخطوة 1. = 3
-
الخطوة 5. كرر الإجراء لحساب التردد التراكمي لجميع القيم
احسب التكرار التراكمي لكل قيمة لاحقة: اجمع التكرار المطلق لقيمة مع التكرار التراكمي للقيمة السابقة.
-
مثال:
-
3 | F = 2 | فكوم =
الخطوة 2.
-
5 | F = 1 | فكوم = 2 + 1 =
الخطوه 3.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
الخطوة 6.
-
8 | F = 1 | فكوم = 6 + 1 =
الخطوة 7.
-
الخطوة 6. تحقق من الإجابات
بعد الانتهاء من حساب التكرار التراكمي لأكبر قيمة ، تمت إضافة رقم كل قيمة. التردد التراكمي النهائي يساوي عدد القيم في مجموعة البيانات. تحقق من ذلك باستخدام إحدى الطرق التالية:
- اجمع التكرارات المطلقة لجميع القيم: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. إذن ، "7" هو التردد التراكمي النهائي.
- عد عدد القيم في مجموعة البيانات. مجموعة البيانات في المثال هي 3 ، 3 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 8. هناك 7 قيم. إذن ، "7" هو التردد التراكمي النهائي.
جزء 2 من 2: حل مشاكل أكثر تعقيدًا
الخطوة الأولى. تعرف على البيانات المنفصلة والمستمرة
بيانات منفصلة في شكل وحدات يمكن حسابها ولا يمكن أن تكون كل وحدة كسرًا. تصف البيانات المستمرة شيئًا لا يمكن حسابه ويمكن أن تكون نتائج القياس في شكل كسور / كسور عشرية بأي وحدات مستخدمة. مثال:
- عدد الكلاب بيانات منفصلة. لا يمكن أن يكون عدد الكلاب "نصف كلب".
- عمق الثلج هو بيانات مستمرة. يزداد عمق الثلج تدريجيًا ، وليس وحدة واحدة في كل مرة. إذا تم القياس بالسنتيمتر ، فقد يكون عمق الثلج 142.2 سم.
الخطوة 2. تجميع البيانات المستمرة في نطاقات
غالبًا ما تتكون مجموعات البيانات المستمرة من العديد من القيم الفريدة. باستخدام الطريقة الموضحة أعلاه ، قد يكون الجدول النهائي الذي تم الحصول عليه طويلًا جدًا ويصعب فهمه. لذلك ، قم بإنشاء نطاق محدد من القيم في كل صف. يجب أن تكون المسافة بين كل نطاق هي نفسها (على سبيل المثال 0-10 ، 11-20 ، 21-30 ، وما إلى ذلك) ، بغض النظر عن عدد القيم في كل نطاق. فيما يلي مثال على مجموعة بيانات مستمرة مكتوبة في شكل جدول:
- مجموعة البيانات: 233 ، 259 ، 277 ، 278 ، 289 ، 301 ، 303
-
الجدول (العمود الأول هو القيمة ، العمود الثاني هو التردد ، العمود الثالث هو التردد التراكمي):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
الخطوة الثالثة. قم بإنشاء رسم بياني خطي
بعد حساب التردد التراكمي ، قم بإعداد ورقة الرسم البياني. ارسم رسمًا بيانيًا خطيًا مع المحور السيني كقيم في مجموعة البيانات والمحور ص كتكرار تراكمي. هذه الطريقة تجعل المزيد من العمليات الحسابية أسهل.
- مثال: إذا كانت مجموعة البيانات 1-8 ، فقم بإنشاء محور س بثماني علامات. عند كل قيمة على المحور x ، ارسم نقطة وفقًا للقيمة على المحور y ، وفقًا للتردد التراكمي لتلك القيمة. قم بتوصيل أزواج من النقاط المجاورة بالخطوط.
- في حالة عدم وجود قيمة محددة في مجموعة البيانات ، يكون التردد المطلق هو 0. ولا تؤدي إضافة 0 إلى آخر تردد تراكمي إلى تغيير القيمة. لذلك ، ارسم نقطة بنفس قيمة y مثل القيمة الأخيرة.
- نظرًا لأن التردد التراكمي يتناسب طرديًا مع القيم الموجودة في مجموعة البيانات ، فإن الرسم البياني الخطي يزيد دائمًا إلى أعلى اليمين. إذا كان الرسم البياني الخطي تنازليًا ، فقد تشاهد عمود تكرار مطلق بدلاً من التردد التراكمي.
الخطوة 4. أوجد القيمة المتوسطة باستخدام رسم بياني خطي
الوسيط هو القيمة الموجودة في منتصف مجموعة البيانات مباشرةً. نصف القيم في مجموعة البيانات أعلى من المتوسط ، والنصف المتبقي أقل من المتوسط. فيما يلي كيفية العثور على القيمة المتوسطة على الرسم البياني الخطي:
- لاحظ النقطة الأخيرة في أقصى يمين الرسم البياني الخطي. قيمة y للنقطة هي إجمالي التردد التراكمي ، أي عدد القيم في مجموعة البيانات. على سبيل المثال ، إجمالي التكرار التراكمي لمجموعة البيانات هو 16.
- اقسم إجمالي التردد التراكمي على 2 ، ثم ابحث عن موقع الرقم المقسم على المحور ص. في المثال ، 16 على 2 يساوي 8. أوجد "8" على المحور y.
- أوجد النقطة الموازية لقيمة y على الرسم البياني الخطي. بإصبعك ، ارسم خطًا مستقيمًا إلى الجانب من الموضع "8" على المحور الصادي حتى يلمس الرسم البياني الخطي. النقطة التي تلمسها الإصبع في الرسم البياني الخطي قد تجاوزت نصف مجموعة البيانات.
- أوجد قيمة x للنقطة. بإصبعك ، ارسم خطًا مستقيمًا لأسفل من النقطة الموجودة على الرسم البياني الخطي حتى تلامس المحور س. النقطة التي تلمسها الإصبع على المحور السيني هي القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات. على سبيل المثال ، إذا كانت القيمة المتوسطة التي تم العثور عليها هي 65 ، فإن نصف مجموعة البيانات أقل من 65 والنصف المتبقي أعلى من 65.
الخطوة 5. أوجد القيمة الربعية باستخدام الرسم البياني الخطي
القيم الربعية تقسم مجموعة البيانات إلى أربعة أجزاء. طريقة إيجاد القيمة الربعية هي نفسها تقريبًا طريقة إيجاد القيمة المتوسطة ؛ مجرد طريقة لإيجاد قيمة y مختلفة:
- للعثور على قيمة y للربيع الأدنى ، قسّم إجمالي التردد التراكمي على 4. قيمة x التي تنسق مع قيمة y هي القيمة الربعية الأدنى. ربع مجموعة البيانات أقل من قيمة الربع الأدنى.
- لإيجاد قيمة y للربيع الأعلى ، اضرب إجمالي التردد التراكمي في. قيمة x التي تنسق مع قيمة y هي قيمة الربع الأعلى. ثلاثة أرباع مجموعة البيانات أقل من قيمة الربع العلوي والربع المتبقي أعلى من قيمة الربع الأعلى. من مجموعة البيانات بأكملها.
