يصف الانحراف المعياري توزيع الأرقام في عينتك. لتحديد هذه القيمة في العينة أو البيانات ، تحتاج إلى إجراء بعض العمليات الحسابية أولاً. تحتاج إلى العثور على متوسط وتباين بياناتك قبل أن تتمكن من تحديد الانحراف المعياري. التباين هو مقياس لمدى تنوع بياناتك حول المتوسط.. يمكن إيجاد الانحراف المعياري بأخذ الجذر التربيعي لتباين العينة. ستوضح لك هذه المقالة كيفية تحديد المتوسط والتباين والانحراف المعياري.
خطوة
جزء 1 من 3: تحديد المتوسط
الخطوة 1. انتبه إلى البيانات المتوفرة لديك
هذه الخطوة هي خطوة مهمة للغاية في أي حساب إحصائي ، حتى لو كانت مجرد تحديد أرقام بسيطة مثل المتوسط والوسيط.
- اكتشف عدد الأرقام الموجودة في عينتك.
- هل نطاق الأرقام في العينة كبير جدًا؟ أم أن الفرق بين كل رقم صغير بما يكفي ، مثل رقم عشري؟
- تعرف على أنواع البيانات التي لديك. ماذا يمثل كل رقم في عينتك؟ يمكن أن يكون هذا الرقم على شكل درجات الاختبار وقراءات معدل ضربات القلب والطول والوزن وغيرها.
- على سبيل المثال ، سلسلة من درجات الاختبار هي 10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4.
الخطوة 2. اجمع كل بياناتك
تحتاج إلى كل رقم في عينتك لحساب المتوسط.
- المتوسط هو متوسط قيمة جميع بياناتك.
- يتم حساب هذه القيمة عن طريق جمع جميع الأرقام في عينتك ، ثم قسمة هذه القيمة على العدد الموجود في عينتك (n).
- في مثال درجات الاختبار أعلاه (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) هناك 6 أرقام في العينة. وهكذا ، ن = 6.
الخطوة الثالثة. اجمع كل الأرقام الموجودة في عينتك معًا
هذه الخطوة هي الجزء الأول من حساب المتوسط الرياضي أو المتوسط.
- على سبيل المثال ، استخدم سلسلة بيانات درجات الاختبار: 10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. هذه القيمة هي مجموع كل الأرقام في مجموعة البيانات أو العينة.
- أعد جمع كل البيانات للتحقق من إجابتك.
الخطوة 4. قسّم الرقم على عدد الأرقام الموجودة في عينتك (n)
سيعطي هذا الحساب متوسط أو متوسط قيمة البيانات.
- في عينة درجات الاختبار (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) هناك ستة أرقام ، لذلك ، n = 6.
- مجموع درجات الاختبار في المثال هو 48. لذا عليك قسمة 48 على n لتحديد المتوسط.
- 48 / 6 = 8
- متوسط درجة الاختبار في العينة هو 8.
جزء 2 من 3: تحديد التباين في العينة
الخطوة 1. تحديد المتغير
التباين هو رقم يصف مقدار نماذج مجموعات البيانات حول المتوسط.
- ستمنحك هذه القيمة فكرة عن مدى انتشار بياناتك.
- تحتوي العينات ذات قيم التباين المنخفضة على بيانات مجمعة بالقرب من المتوسط.
- تحتوي العينات ذات القيمة العالية للتباين على بيانات بعيدة كل البعد عن المتوسط.
- غالبًا ما يستخدم التباين لمقارنة توزيع مجموعتي بيانات.
الخطوة 2. اطرح المتوسط من كل رقم في عينتك
سيعطيك هذا قيمة الفرق بين كل عنصر بيانات في العينة من المتوسط.
- على سبيل المثال ، في درجات الاختبار (10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4) ، يكون المتوسط الرياضي أو متوسط القيمة هو 8.
- 10-8 = 2 ؛ 8-8 = 0 ، 10-8 = 2 ، 8-8 = 0 ، 8-8 = 0 ، 4-8 = -4.
- افعل هذا مرة أخرى للتحقق من إجابتك. من المهم التأكد من صحة إجابتك لكل خطوة طرح لأنك ستحتاج إليها في الخطوة التالية.
الخطوة الثالثة. قم بتربيع كل الأرقام من كل عملية طرح قمت بإكمالها للتو
تحتاج إلى كل من هذه الأرقام لتحديد التباين في عينتك.
- تذكر ، في العينة ، نطرح كل رقم في العينة (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) بالمتوسط (8) ونحصل على القيم التالية: 2 ، 0 ، 2 ، 0 ، 0 و - 4.
- لإجراء مزيد من العمليات الحسابية لتحديد التباين ، يجب إجراء الحسابات التالية: 22, 02, 22, 02, 02و (-4)2 = 4 و 0 و 4 و 0 و 0 و 16.
- تحقق من إجاباتك قبل الانتقال إلى الخطوة التالية.
الخطوة 4. أضف القيم التربيعية إلى واحد
هذه القيمة تسمى مجموع المربعات.
- في مثال درجات الاختبار التي نستخدمها ، تكون القيم التربيعية التي تم الحصول عليها كما يلي: 4 و 0 و 4 و 0 و 0 و 16.
- تذكر ، في مثال درجات الاختبار ، بدأنا بطرح كل درجة اختبار بالمتوسط ، ثم تربيع النتيجة: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (4-8) ^ 2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- مجموع المربعات هو 24.
الخطوة 5. قسّم مجموع المربعات على (n-1)
تذكر أن n هو عدد الأرقام الموجودة في عينتك. سيؤدي القيام بهذه الخطوة إلى منحك قيمة التباين.
- في مثال درجات الاختبار (10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4) هناك 6 أرقام. وهكذا ن = 6.
- ن -1 = 5.
- تذكر أن مجموع المربعات في هذه العينة هو 24.
- 24 / 5 = 4, 8
- وبالتالي فإن تباين هذه العينة هو 4 ، 8.
جزء 3 من 3: حساب الانحراف المعياري
الخطوة الأولى. تحديد قيمة التباين في عينتك
أنت بحاجة إلى هذه القيمة لتحديد الانحراف المعياري لعينتك.
- تذكر أن التباين هو مقدار انتشار البيانات من المتوسط أو القيمة الحسابية المتوسطة.
- الانحراف المعياري هو قيمة مشابهة للتباين ، الذي يصف كيفية توزيع البيانات في عينتك.
- في مثال درجات الاختبار التي نستخدمها ، قيم التباين هي 4 ، 8.
الخطوة الثانية. ارسم الجذر التربيعي للتباين
هذه القيمة هي قيمة الانحراف المعياري.
- بشكل نموذجي ، يقع 68٪ على الأقل من جميع العينات ضمن انحراف معياري واحد للمتوسط.
- لاحظ أنه في درجات اختبار العينة ، يكون التباين 4 ، 8.
- 4 ، 8 = 2 ، 19. الانحراف المعياري في درجات اختبار العينة لدينا هو 2 ، 19.
- 5 من 6 (83٪) من درجات اختبار العينة التي استخدمناها (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) تقع في نطاق انحراف معياري واحد (2 ، 19) من المتوسط (8).
الخطوة 3. كرر العملية الحسابية لتحديد المتوسط والتباين والانحراف المعياري
تحتاج إلى القيام بذلك لتأكيد إجابتك.
- من المهم تدوين جميع الخطوات التي تتخذها عند الحساب باليد أو باستخدام الآلة الحاسبة.
- إذا حصلت على نتيجة مختلفة عن الحساب السابق ، فتحقق مرة أخرى من العملية الحسابية.
- إذا لم تتمكن من العثور على المكان الذي أخطأت فيه ، فارجع وقارن حساباتك.
