عند حساب الاحتمالات ، فأنت تحاول معرفة احتمال وقوع حدث لعدد معين من المحاولات. الاحتمال هو احتمال وقوع حدث واحد أو أكثر مقسومًا على عدد النتائج المحتملة. يتم حساب احتمال حدوث عدة أحداث عن طريق تقسيم المشكلة إلى عدة احتمالات وضربها في بعضها البعض.
خطوة
الطريقة 1 من 3: البحث عن فرصة لحدث عشوائي واحد
الخطوة 1. حدد الأحداث ذات النتائج المتعارضة
لا يمكن حساب الاحتمالات إلا عندما يقع الحدث (الذي تم حساب الاحتمالات له) أو لا يقع. لا يمكن أن تحدث الأحداث وأضدادها في نفس الوقت. دحرجة الرقم 5 على النرد ، الحصان الذي يفوز بالسباق ، هو مثال على حدث متبادل. إما أن تدحرج الرقم 5 ، أو لا تفعل ؛ إما أن يفوز حصانك بالسباق أم لا.
مثال:
من المستحيل حساب احتمال حدث ما: "سيظهر الرقمان 5 و 6 على لفة واحدة من النرد".
الخطوة 2. تحديد جميع الأحداث والنتائج المحتملة التي يمكن أن تحدث
لنفترض أنك تحاول إيجاد احتمال الحصول على الرقمين 3 و 6 على النرد. "رمي الرقم 3" هو حدث ، وبما أن النرد المكون من 6 جوانب يمكن أن يظهر أيًا من الأرقام 1-6 ، فإن عدد النتائج هو 6. لذلك ، في هذه الحالة ، نعلم أن هناك 6 نتائج محتملة و 1 الحدث الذي نريد حساب احتمالاته. إليك مثالين لمساعدتك:
-
مثال 1: ما هو احتمال الحصول على يوم يقع في عطلة نهاية الأسبوع عند اختيار يوم عشوائي؟
"اختيار يوم يصادف عطلة نهاية الأسبوع" هو حدث ، وعدد النتائج هو إجمالي أيام الأسبوع ، وهو 7.
-
المثال 2: الجرة تحتوي على 4 كرات زرقاء ، 5 كرات حمراء ، 11 كرة بيضاء. إذا سُحبت كرة واحدة من البرطمان عشوائيًا ، فما احتمال سحب كرة من الرخام الأحمر؟
"اختيار الكرات الحمراء" هو حدثنا ، وعدد النتائج هو العدد الإجمالي للكرات في الجرة ، وهو 20.
الخطوة 3. قسّم عدد الأحداث على العدد الإجمالي للنتائج
سيُظهر هذا الحساب احتمال وقوع حدث واحد. في حالة رمي 3 على زهر من 6 جوانب ، يكون عدد الأحداث 1 (يوجد 3 واحد فقط في النرد) ، وعدد النتائج هو 6. يمكنك أيضًا التعبير عن هذه العلاقة على النحو التالي 1 6 ، 1 / 6 ، 0 ، 166 ، أو 16 ، 6٪. تحقق من بعض الأمثلة الأخرى أدناه:
-
مثال 1: ما هو احتمال الحصول على يوم يقع في عطلة نهاية الأسبوع عند اختيار يوم عشوائي؟
عدد الأحداث هو 2 (بما أن عطلة نهاية الأسبوع تتكون من يومين) ، وعدد النتائج هو 7. والاحتمال هو 7 2 = 2/7. يمكنك أيضًا التعبير عنها كـ 0.285 أو 28.5٪.
-
المثال 2: الجرة تحتوي على 4 كرات زرقاء ، 5 كرات حمراء ، 11 كرة بيضاء. إذا سُحبت كرة واحدة من البرطمان عشوائيًا ، فما احتمال سحب كرة من الرخام الأحمر؟
عدد الأحداث هو 5 (نظرًا لوجود 5 كرات حمراء) ، ومجموع النتائج هو 20. وبالتالي ، فإن الاحتمال هو 5 20 = 1/4. يمكنك أيضًا التعبير عنها كـ 0 أو 25 أو 25٪.
الخطوة 4. اجمع جميع الأحداث الاحتمالية للتأكد من أنها تساوي 1
يجب أن يصل احتمال وقوع جميع الأحداث إلى 1 ويعرف أيضًا باسم 100٪. إذا لم تصل الاحتمالات إلى 100٪ ، فمن المحتمل أنك ارتكبت خطأ بسبب وجود حدث فرصة ضائعة. تحقق مرة أخرى من حساباتك بحثًا عن الأخطاء.
على سبيل المثال ، احتمال حصولك على 3 عند دحرجة زهر من 6 جوانب هو 1/6. ومع ذلك ، فإن احتمالات دحرجة الأرقام الخمسة الأخرى على النرد هي أيضًا 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 ، وهو ما يساوي 100٪
ملحوظات:
على سبيل المثال ، إذا نسيت تضمين احتمالات الرقم 4 على النرد ، فإن إجمالي الاحتمالات هو 5/6 أو 83٪ فقط ، مما يشير إلى وجود خطأ.
الخطوة 5. أعط 0 فرصة مستحيلة
هذا يعني أن الحدث لن يتحقق أبدًا ، وسيظهر في كل مرة تتعامل فيها مع حدث وشيك. بينما يعد حساب 0 احتمالات أمرًا نادرًا ، إلا أنه ليس مستحيلًا أيضًا.
على سبيل المثال ، إذا قمت بحساب احتمال أن تصادف عطلة عيد الفصح يوم الإثنين في عام 2020 ، فإن الاحتمال هو صفر لأن عيد الفصح يتم الاحتفال به دائمًا يوم الأحد
الطريقة 2 من 3: حساب احتمالية الأحداث العشوائية المتعددة
الخطوة 1. تعامل مع كل فرصة بشكل منفصل لحساب الأحداث المستقلة
بمجرد أن تعرف ما هي احتمالات كل حدث ، احسبها على حدة. لنفترض أنك تريد معرفة احتمالية دحرجة الرقم 5 مرتين متتاليتين على نرد ذي 6 أوجه. أنت تعلم أن احتمال تدوير الرقم 5 مرة واحدة هو أيضًا ، واحتمال تدوير الرقم 5 مرة أخرى هو أيضًا. النتيجة الأولى لا تتداخل مع النتيجة الثانية.
ملحوظات:
يسمى احتمال الحصول على الرقم 5 حدث مستقل لأن ما يحدث في المرة الأولى لا يؤثر على ما يحدث في المرة الثانية.
الخطوة 2. النظر في تأثير الأحداث السابقة عند حساب الأحداث التابعة
إذا أدى وقوع حدث واحد إلى تغيير احتمالية الحدث الثاني ، فأنت تحسب الاحتمال حدث تابع. على سبيل المثال ، إذا كان لديك بطاقتان من مجموعة من 52 بطاقة ، فعند تحديد البطاقة الأولى ، فإن هذا يؤثر على احتمالات البطاقات التي يمكن سحبها من المجموعة. لحساب احتمال بطاقة ثانية من حدثين تابعين ، اطرح عدد النتائج المحتملة بمقدار 1 عند حساب احتمال الحدث الثاني.
-
مثال 1: ضع في اعتبارك حدثًا: يتم سحب بطاقتين عشوائيًا من مجموعة البطاقات. ما هو احتمال أن كلاهما عبارة عن أوراق بستوني؟
احتمالات البطاقة الأولى التي تحتوي على رمز الأشياء بأسمائها الحقيقية هي 13/52 ، أو 1/4. (هناك 13 بطاقة من أوراق البستوني في مجموعة بطاقات كاملة).
الآن ، احتمال أن تحتوي البطاقة الثانية على رمز الأشياء بأسمائها الحقيقية هو 12/51 لأن 1 من البستوني قد تم رسمه بالفعل. وبالتالي ، فإن الحدث الأول يؤثر على الحدث الثاني. إذا قمت برسم 3 أوراق بستوني ولم تضعها مرة أخرى في المجموعة ، فهذا يعني أن بطاقة الأشياء بأسمائها الحقيقية وإجمالي المجموعة تم تقليلهما بمقدار 1 (51 بدلاً من 52)
-
المثال 2: يحتوي البرطمان على 4 كرات زجاجية زرقاء و 5 كرات حمراء و 11 كرة بيضاء. إذا تم سحب ثلاث كرات من الكرات عشوائيًا من البرطمان ، فما احتمال سحب رخام أحمر ، وكرة ثانية زرقاء ، وكرة أخرى بيضاء؟
احتمالية سحب الرخام الأحمر في المرة الأولى هي 5/20 ، أو 1/4. احتمالية رسم الكرة الزرقاء باللون الأزرق هي 4/19 لأن العدد الإجمالي للكرات في الجرة يقل بمقدار واحد ، لكن عدد الكرات الزرقاء لم يتناقص. أخيرًا ، احتمال أن تكون الكرة الثالثة بيضاء هو 11/18 لأنك قد اخترت بالفعل كرتين من الرخام
الخطوة 3. اضرب احتمالات كل حدث منفصل عن بعضها البعض
سواء كنت تعمل على أحداث مستقلة أو تابعة ، وكان عدد النتائج المتضمنة 2 أو 3 أو حتى 10 ، يمكنك حساب الاحتمال الإجمالي بضرب هذه الأحداث المنفصلة. والنتيجة هي احتمال وقوع عدة أحداث واحد تلو الآخر. إذن ، بالنسبة لهذا السيناريو ، ما هو احتمال أن تتدحرج 5 مرات متتالية على زهر من ستة جوانب؟ احتمال حدوث لفة واحدة من الرقم 5 هو 1/6. وهكذا ، تحسب 1/6 × 1/6 = 1/36. يمكنك أيضًا تقديمه كرقم عشري 0.027 أو بنسبة 2.7٪.
-
مثال 1: يتم سحب بطاقتين من المجموعة بشكل عشوائي. ما هو احتمال أن تحتوي كلتا البطاقتين على رمز الأشياء بأسمائها الحقيقية؟
احتمال وقوع الحدث الأول هو 13/52. احتمال وقوع الحدث الثاني هو 12/51. احتمال كلاهما هو 13/52 × 12/51 = 12/204 = 1/17. يمكنك تقديمها على أنها 0.058 أو 5.8٪.
-
المثال 2: جرة تحتوي على 4 كرات زرقاء و 5 كرات حمراء و 11 كرة بيضاء. إذا سحبت ثلاث كرات من البرطمان عشوائياً ، فما احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية زرقاء والثالثة بيضاء؟
احتمال الحدث الأول هو 5/20. احتمال الحدث الثاني هو 4/19. أخيرًا ، احتمالات حدث ثالث هي 11/18. إجمالي الاحتمالات هو 5/20 × 4/19 × 11/18 = 44/1368 = 0.032. يمكنك أيضًا التعبير عنها كـ 3.2٪.
طريقة 3 من 3: تحويل الفرص إلى احتمالية
الخطوة 1. اعرض الاحتمال كنسبة بنتيجة موجبة على أنها البسط
على سبيل المثال ، لننظر مرة أخرى إلى مثال جرة مليئة بالرخام الملون. لنفترض أنك تريد معرفة احتمال قيامك برسم رخام أبيض (يوجد 11 منها) ، من إجمالي عدد الكرات في الجرة (التي يوجد منها 20 كرة). احتمال وقوع حدث هو نسبة احتمال وقوع حدث إرادة يحدث للاحتمال سوف لن يحدث. نظرًا لوجود 11 كرة بيضاء و 9 كرات غير بيضاء ، فإن الاحتمالات مكتوبة بنسبة 11: 9.
- يمثل الرقم 11 احتمال رسم كرة رخامية بيضاء ويمثل الرقم 9 احتمال رسم كرة من لون آخر.
- لذا ، فإن فرصك في سحب الكرات البيضاء عالية جدًا.
الخطوة 2. اجمع الأرقام لتحويل الاحتمالات إلى احتمالات
تغيير الاحتمالات بسيط للغاية. أولاً ، قسّم الاحتمال إلى حدثين منفصلين: احتمال رسم كرة رخامية بيضاء (11) واحتمال رسم رخام ملون آخر (9). اجمع الأرقام معًا لحساب العدد الإجمالي للنتائج. اكتبه كاحتمال ، مع احتساب العدد الإجمالي الجديد على أنه المقام.
عدد نتائج الحدث الذي اخترت فيه رخامًا أبيض هو 11 ؛ عدد النتائج التي ترسمها بألوان أخرى هو 9. لذا فإن العدد الإجمالي للنتائج هو 11 + 9 ، أو 20
الخطوة 3. أوجد الاحتمال كما لو كنت تحسب احتمال حدث واحد
لقد رأيت أن هناك ما مجموعه 20 احتمالًا ، 11 منها لرسم رخام أبيض. لذلك ، يمكن الآن حساب احتمال رسم كرة رخامية بيضاء مثل التعامل مع احتمال حدوث أي حدث آخر. قسّم 11 (عدد النتائج الإيجابية) على 20 (العدد الإجمالي للأحداث) للحصول على الاحتمال.
إذن ، في مثالنا ، احتمال رسم كرة رخامية بيضاء هو 11/20. اقسم الكسر: 11 20 = 0.55 أو 55٪
نصائح
- عادةً ما يستخدم علماء الرياضيات مصطلح "التردد النسبي" للإشارة إلى احتمالية وقوع حدث ما. يتم استخدام كلمة "نسبي" لأنه لا توجد نتيجة مضمونة بنسبة 100٪. على سبيل المثال ، إذا قمت بنقر عملة معدنية 100 مرة ، المستطاع لن تحصل بالضبط على 50 جانبًا من الأرقام و 50 جانبًا من الشعارات. الاحتمالات النسبية تأخذ هذا في الاعتبار أيضًا.
- لا يمكن أن يكون احتمال وقوع حدث رقمًا سالبًا. إذا حصلت على رقم سالب ، فتحقق مرة أخرى من حساباتك.
- أكثر الطرق شيوعًا لعرض الاحتمالات هي الكسور أو الأرقام العشرية أو النسب المئوية أو المقياس من 1 إلى 10.
- يجب أن تعرف أنه في المراهنات الرياضية ، يتم التعبير عن الاحتمالات على أنها "احتمالات ضد" (احتمالات ضد) ، مما يعني أن احتمالات وقوع الحدث يتم سردها أولاً ، واحتمالات عدم حدوث الحدث يتم سردها لاحقًا. على الرغم من أنه قد يكون محيرًا في بعض الأحيان ، إلا أنك تحتاج إلى معرفة ما إذا كنت تريد تجربة حظك في الأحداث الرياضية.
