التكامل في التفاضل والتكامل هو عكس الاشتقاق. التكامل هو عملية حساب المساحة الواقعة أسفل منحنى يحده xy. هناك العديد من القواعد المتكاملة ، اعتمادًا على نوع حاضر متعدد الحدود.
خطوة
طريقة 1 من 2: لا يتجزأ بسيط
الخطوة 1. تعمل هذه القاعدة البسيطة للتكاملات مع معظم كثيرات الحدود الأساسية
كثير الحدود y = a * x ^ n.
الخطوة 2. قسّم (المعامل) a على n + 1 (القوة + 1) وزد القوة بمقدار 1
بمعنى آخر ، التكامل y = a * x ^ n هو ص = (أ / ن + 1) * س ^ (ن + 1).
الخطوة 3. أضف الثابت المتكامل C للتكامل غير المحدد لتصحيح الغموض المتأصل حول القيمة الدقيقة
لذلك ، فإن الإجابة النهائية على هذا السؤال هي ص = (أ / ن + 1) * س ^ (ن + 1) + ج.
فكر في الأمر بهذه الطريقة: عند اشتقاق دالة ، يتم حذف كل ثابت من الإجابة النهائية. لذلك ، من الممكن دائمًا أن يكون لتكامل الوظيفة بعض الثابت التعسفي
الخطوة 4. دمج المصطلحات المنفصلة في دالة بشكل منفصل مع القاعدة
على سبيل المثال ، تكامل ص = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x هو (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C..
طريقة 2 من 2: قواعد أخرى
الخطوة 1. لا تنطبق نفس القواعد على x ^ -1 أو 1 / x
عندما تدمج متغيرًا مرفوعًا للقوة 1 ، يكون التكامل هو اللوغاريثم الطبيعي للمتغير. بمعنى آخر ، تكامل (x + 3) ^ - 1 هو ln (x + 3) + C.
الخطوة 2. تكامل e ^ x هو الرقم نفسه
تكامل e ^ (nx) هو 1 / ن * ه ^ (nx) + ج ؛ وبالتالي ، فإن تكامل e ^ (4x) هو 1/4 * ه ^ (4x) + ج.
الخطوة 3. يجب حفظ تكاملات الدوال المثلثية
يجب أن تتذكر جميع التكاملات التالية:
-
تكامل cos (x) هو الخطيئة (خ) + ج.
دمج الخطوة 7Bullet1 -
تكامل sin (x) هو - cos (x) + C. (لاحظ العلامة السلبية!)
دمج الخطوة 7Bullet2 -
باستخدام هاتين القاعدتين ، يمكنك اشتقاق تكامل tan (x) ، وهو ما يعادل sin (x) / cos (x). الجواب هو - ln | كوس x | + ج. تحقق من النتائج مرة أخرى!
دمج الخطوة 7Bullet3
الخطوة 4. للحصول على كثيرات حدود أكثر تعقيدًا مثل (3x-5) ^ 4 ، تعرف على كيفية التكامل مع الاستبدال
تقدم هذه التقنية متغيرًا مثل u ، كمتغير متعدد الآجال ، على سبيل المثال 3x-5 ، لتبسيط العملية أثناء تطبيق نفس القواعد الأساسية المتكاملة.
