المتوسط الهندسي هو طريقة أخرى لإيجاد القيمة المتوسطة لمجموعة من الأرقام ، ويتم ذلك بضرب القيم قبل أخذ الجذور ، بدلاً من جمع القيم وتقسيمها كما في الوسط الحسابي. يمكن استخدام المتوسط الهندسي لحساب متوسط معدل العائد في التحليل المالي أو لإظهار معدل نمو شيء ما خلال فترة زمنية. للعثور على المتوسط الهندسي ، اضرب جميع القيم قبل التجذير ، وهو العدد الإجمالي للأرقام في المجموعة. يمكنك أيضًا استخدام وظيفة اللوغاريتم في الآلة الحاسبة للعثور على المتوسط الهندسي ، إذا كنت تفضل ذلك.
خطوة
الطريقة 1 من 2: إيجاد المتوسط الهندسي لمجموعة من القيم
الخطوة 1. اضرب القيمة التي تريد إيجاد الوسط الهندسي لها
يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أو الحساب يدويًا للحصول على النتيجة. اكتب النتائج حتى لا تنسى.
- على سبيل المثال ، إذا كانت مجموعة الأرقام هي 3 و 5 و 12 ، احسب: (3 × 5 × 12) = 180.
- في مثال آخر ، إذا كنت تريد إيجاد المتوسط الهندسي لمجموعة الأعداد 2 و 18 ، فاكتب: (2 × 18) = 36.
الخطوة 2. أوجد الجذر النوني للمنتج ، حيث يمثل n عدد القيم في المجموعة
احسب عدد الأرقام في المجموعة للحصول على القيمة. استخدم القيم لتحديد الجذر الذي يجب استخدامه في المنتج. على سبيل المثال ، استخدم الجذر التربيعي إذا كانت المجموعة تحتوي على رقمين ، والجذر التكعيبي إذا كانت المجموعة تحتوي على 3 أرقام ، وهكذا. استخدم الآلة الحاسبة لحل المعادلة واكتب الإجابة.
- على سبيل المثال ، بالنسبة لمجموعة من الأرقام 3 و 5 و 12 ، اكتب: (180) 5 ، 65.
- في المثال الثاني مع المجموعة التي تحتوي على 2 و 18 ، اكتب: (36) = 6.
تفاوت:
يمكنك أيضًا كتابة الجذر باعتباره الأس 1 / ، إذا كان من الأسهل كتابته على الآلة الحاسبة. على سبيل المثال ، بالنسبة لمجموعة الأرقام 3 و 5 و 12 ، اكتب (180)1/3 بدلا من (180).
الخطوة 3. تحويل النسبة المئوية إلى مكافئ مضاعفها العشري
إذا تمت كتابة مجموعة الأرقام كزيادة أو نقص في النسبة المئوية ، فحاول عدم استخدام قيمة النسبة المئوية في الوسط الهندسي لأن النتائج لن تكون دقيقة. إذا زادت النسبة المئوية ، انقل العلامة العشرية رقمين إلى اليسار وأضف 1. إذا انخفضت النسبة المئوية ، انقل العلامة العشرية رقمين إلى اليسار واطرح من 1.
- على سبيل المثال ، لنفترض أنك تريد العثور على المتوسط الهندسي لقيم الكائن التي تزيد بنسبة 10٪ ، ثم تنخفض بنسبة 3٪.
- حوّل 10٪ إلى رقم عشري وأضف 1 لتحصل على 1 ، 10.
- ثم حول 3٪ إلى رقم عشري واطرح 1 لتحصل على 0.97.
- استخدم كل من المنازل العشرية لإيجاد المتوسط الهندسي: (1 ، 10 × 0.97) 1.03.
- قم بتحويل الرقم مرة أخرى إلى نسبة مئوية عن طريق إزاحة الفاصلة العشرية بمقدار رقمين إلى اليمين وطرح 1 للحصول على زيادة في القيمة بنسبة 3٪.
طريقة 2 من 2: حساب المتوسط الهندسي باستخدام اللوغاريتمات
الخطوة 1. اجمع القيم اللوغاريتمية لكل رقم في المجموعة
تأخذ الدالة LOG في الآلة الحاسبة الأساس 10 لرقم وتحدد مقدار الضرب في 10 بحيث يساوي الرقم. ابحث عن وظيفة LOG في الآلة الحاسبة ، والتي تكون عادةً على الجانب الأيسر من الزر. انقر فوق الزر LOG وأدخل الرقم الأول في المجموعة. اكتب "+" قبل إدخال LOG للرقم الثاني. استمر في فصل وظيفة LOG لكل رقم برمز زائد قبل الحصول على المجموع.
- على سبيل المثال ، بالنسبة للمجموعات 7 و 9 و 12 ، اكتب log (7) + log (9) + log (12) ، ثم اضغط على "=" في الآلة الحاسبة. إذا تم حساب الدالة ، فسيكون الرقم حوالي 2.878521796.
- يمكنك أيضًا حساب كل لوغاريتم على حدة قبل إضافتهم جميعًا معًا.
الخطوة 2. قسّم مجموع القيم اللوغاريتمية على عدد الأرقام في المجموعة
قم بحساب عدد القيم في المجموعة وقسم الرقم الذي تم الحصول عليه مسبقًا على هذا الرقم. والنتيجة هي لوغاريتم الوسط الهندسي.
في هذا المثال ، هناك 3 أرقام في المجموعة ، لذا اكتب: 2 ، 878521796/3 0 ، 959507265
الخطوة الثالثة: أوجد المعامل المضاد لحاصل القسمة لتحديد الوسط الهندسي
وظيفة antilog هي معكوس دالة LOG على الآلة الحاسبة وتحول القيمة مرة أخرى إلى الأساس 10. ابحث عن الرمز "10x"على الآلة الحاسبة ، والتي عادة ما تكون وظيفة ثانوية لزر LOG. اضغط على الزر "الثاني" في الزاوية اليسرى العلوية من الآلة الحاسبة متبوعًا بزر LOG لتنشيط antilog. اكتب حاصل القسمة الموجود في الخطوة الأخيرة قبل حل المعادلة.
في هذا المثال ، ستعرض الآلة الحاسبة: 10(0, 959507265) ≈ 9, 11.
نصائح
- لا يمكنك إيجاد الوسط الهندسي للأرقام السالبة.
- سيكون لكل المجموعات التي تحتوي على 0 متوسط هندسي يساوي 0.
