قبل وجود أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة ، تم حساب اللوغاريتمات بسرعة باستخدام الجداول اللوغاريتمية. يمكن أن تظل هذه الجداول مفيدة في حساب اللوغاريتمات أو ضرب الأعداد الكبيرة بسرعة بمجرد أن تعرف كيفية استخدامها.
خطوة
الطريقة 1 من 4: الدليل السريع: البحث عن اللوغاريتمات
الخطوة 1. اختر الجدول الصحيح
للبحث في السجلاتأ(ن) ، أنت بحاجة إلى جدول السجلأ. تستخدم معظم الجداول اللوغاريتمية الأساس 10 ، والذي يُعرف أيضًا باللوغاريتم الأساسي 10.
مثال: سجل10(31 ، 62) تتطلب جدولًا لوغاريتميًا أساسه 10.
الخطوة 2. ابحث عن الخلية الصحيحة
ابحث عن قيمة الخلية عند تقاطع العمود والصف ، مع تجاهل جميع المنازل العشرية:
- صفوف مسماة بأول رقمين من n
- العمود الرئيسي بثلاثة أرقام n
- مثال: سجل10(31 ، 62) ← الصف 31 ، العمود 6 ← قيمة الخلية 0 ، 4997.
الخطوة الثالثة. استخدم جدول أصغر لأرقام محددة
تحتوي بعض الجداول على عدد أقل من الأعمدة على اليمين. استخدم هذا الجدول لضبط إجابة الحساب إذا كان للحرف "n" 4 أرقام معنوية أو أكثر:
- استمر في استخدام نفس الخط
- ابحث عن العمود الرئيسي المكون من أربعة أرقام "ن"
- أضف النتيجة إلى القيمة السابقة
- مثال: سجل10(31 ، 62) ← الصف 31 ، العمود الصغير 2 ← قيمة الخلية 2 ← 4997 + 2 = 4999.
الخطوة 4. قم بتوفير فاصلة عشرية
يعطي الجدول اللوغاريتمي إجابة جزئية فقط خلف الفاصلة العشرية المسماة "الجزء العشري".
مثال: الإجابة حتى الآن هي 0.4999
الخطوة 5. أوجد قيمة العدد الصحيح
يشار إلى هذه القيمة على أنها "مميزة". بالتجربة والخطأ ، ابحث عن القيمة الصحيحة لـ p مثل n} "> ap + 1> n { displaystyle a ^ {p + 1}> n}
ن
-
مثال: 31، 62} "> 102 = 100> 31، 62 { displaystyle 10 ^ {2} = 100> 31، 62}
31 ، 62">
1, 4999
- لاحظ أنه من السهل إجراء هذا الحساب للوغاريتمات ذات الأساس 10. فقط قم بعد الأرقام المتبقية في الرقم العشري واطرح واحدًا.
الطريقة 2 من 4: الدليل الكامل: البحث عن اللوغاريتمات
الخطوة 1. فهم معنى اللوغاريتمات
القيمة 102 هو 100. القيمة 103 هي 1000. القوى المكونة من 2 و 3 هي لوغاريتمات أساسها 10 أو أساس 10 ، أو 100 و 1000. بشكل عام ، أب = يمكن كتابة c كسجلأج = ب. لذا ، فإن قول "عشرة أس اثنين يساوي 100" هو نفس قول "اللوغاريتمات 10 للأساس 10 تساوي اثنين". جدول اللوغاريتم هو الأساس 10 (باستخدام السجل العام) ، لذلك يجب أن يكون دائمًا 10.
- اضرب عددين بجمع الأسس. مثال: 102 * 103 = 105أو 100 * 1000 = 100000.
- اللوغاريتم الطبيعي ، الذي يُرمز إليه بـ "ln" ، هو سجل إلكتروني ، حيث e هو الثابت 2.718. هذا الثابت هو رقم مفيد في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء. يمكنك استخدام جداول السجل الطبيعي بنفس الطريقة التي تستخدم بها جداول السجل المشتركة أو الأساسية 10.
الخطوة 2. حدد خصائص الرقم الذي تريد العثور على سجله الطبيعي
الرقم 15 يقع بين 10 (101) و 100 (102) ، لذلك يكون اللوغاريتم بين 1 و 2 ، أو 1 ، رقم. الرقم 150 يقع بين 100 (102) و 1000 (103) ، لذلك يكون اللوغاريتم بين 2 و 3 ، أو 2 ، رقم. الجزء (، رقم) يسمى السرعوف ؛ هذا ما سوف تبحث عنه في جدول السجل. الأرقام قبل الفاصلة العشرية (1 في المثال الأول ، 2 في الثاني) مميزة.
الخطوة الثالثة. مرر إصبعك لأسفل ، إلى الصف الأيمن في الجدول باستخدام العمود الموجود في أقصى اليسار
سيعرض هذا العمود أول اثنين أو ثلاثة (لبعض جداول السجل الكبيرة) الرقم الأول من الرقم الذي تبحث عن لوغاريتمه. إذا كنت تبحث عن سجل 15.27 في جدول سجل عادي ، فانتقل إلى الصف الذي يحتوي على الرقم 15. إذا كنت تبحث عن سجل 2.57 ، فانتقل إلى الصف الذي يحتوي على الرقم 25.
- في بعض الأحيان ، تحتوي الأرقام في هذا الصف على علامة عشرية ، لذا ستبحث عن 2 ، 5 بدلاً من 25. يمكنك تجاهل هذه العلامة العشرية لأن العلامة العشرية لن تؤثر على إجابتك.
- تجاهل أيضًا أي نقاط عشرية في الرقم الذي تبحث عن لوغاريتمه ، لأن الجزء العشري للسجل 1527 لا يختلف عن الجزء العشري للسجل 152.7.
الخطوة 4. في الصف الأيمن ، مرر إصبعك إلى العمود الأيمن
هذا العمود هو العمود الذي يحتوي على الرقم التالي من الرقم الذي تبحث عن لوغاريتمه. على سبيل المثال ، إذا أردت العثور على سجل 15 و 27 ، فسيكون إصبعك على الصف الذي يحتوي على الرقم 15. حرك إصبعك عبر هذا الصف إلى اليمين للبحث عن العمود 2. وستشير إلى رقم 1818. أكتب هذا الرقم.
الخطوة 5. إذا كان جدول السجل الخاص بك يحتوي على جدول للاختلافات المتوسطة ، فمرر إصبعك على العمود في الجدول الذي يحتوي على الرقم التالي من الرقم الذي تبحث عنه
بالنسبة إلى 15 ، 27 ، هذا الرقم هو 7. إصبعك الآن في الصف 15 والعمود 2. قم بالتمرير إلى الصف 15 وفرق العمود في المتوسط 7. ستشير إلى الرقم 20. اكتب هذا الرقم.
الخطوة 6. اجمع الأرقام التي وجدتها في الخطوتين السابقتين
بالنسبة إلى 15 ، 27 ، تحصل على 1838. هذا هو الجزء العشري للوغاريتم 15 ، 27.
الخطوة 7. اجمع الخصائص
لأن 15 تقع بين 10 و 100 (101 و 102) ، يجب أن يكون السجل 15 بين 1 و 2 ، أو 1 ، رقم. لذا ، فإن السمة هي 1. ادمج الخاصية مع الجزء العشري للحصول على إجابتك النهائية. أوجد أن لوغاريتم 15 ، 27 هو 1. 1838.
طريقة 3 من 4: البحث عن Antilog
الخطوة 1. فهم الجدول antilog
استخدم هذا الجدول عندما يكون لديك سجل لرقم ولكن ليس لديك الرقم نفسه. في الصيغة 10 = x ، n هو اللوغاريثم العام أو اللوغاريتم x الأساسي 10. إذا كان لديك x ، فأوجد n باستخدام جدول السجل. إذا كان لديك n ، فأوجد x باستخدام جدول antilog.
يُعرف مضاد السجل أيضًا باسم عكس السجل
الخطوة 2. اكتب الخصائص
السمة هي الرقم قبل الفاصلة العشرية. إذا كنت تبحث عن مضاد لـ 2.8699 ، فإن السمة هي 2. في ذهنك ، احذف هذه الخاصية من الرقم الذي تبحث عنه ، ولكن تأكد من كتابتها حتى لا تنساها - هذه الخاصية هي مهم في وقت لاحق.
الخطوة 3. ابحث عن الخط الذي يتوافق مع الجزء الأول من الجزء العشري
في 2.8699 ، الجزء العشري هو 8699. تحتوي معظم جداول antilog ، مثل معظم جداول السجل ، على رقمين في العمود الموجود في أقصى اليسار ، لذا مرر إصبعك لأسفل على هذا العمود حتى تجد 86.
الخطوة 4. مرر إصبعك إلى العمود الذي يحتوي على الرقم التالي من الجزء العشري
بالنسبة إلى 2.8699 ، مرر إصبعك عبر الصف الذي يحتوي على الرقم 86 للعثور على تقاطعها مع العمود 9. يجب أن يكون 7396. اكتب هذا الرقم.
الخطوة 5. إذا كان الجدول المضاد الخاص بك يحتوي على جدول للاختلافات المتوسطة ، فمرر إصبعك على العمود في الجدول الذي يحتوي على الرقم التالي من الجزء العشري
تأكد من إبقاء أصابعك في نفس الصف. في هذه المشكلة ، سوف تمرر إصبعك إلى آخر عمود في الجدول ، وهو العمود 9. تقاطع الصف 86 والعمود 9 هو 15. اكتب الرقم.
الخطوة 6. اجمع العددين من الخطوتين السابقتين
في مثالنا ، هذان الرقمان هما 7395 و 15. اجمعهما معًا لتحصل على 7411.
الخطوة 7. استخدم الخصائص لوضع العلامة العشرية
السمة المميزة لدينا هي 2. وهذا يعني أن الإجابة تقع بين 102 و 103، أو بين 100 و 1000. لكي يكون الرقم 7411 بين 100 و 1000 ، يجب وضع الفاصلة العشرية بعد الأرقام الثلاثة ، وبالتالي يكون الرقم 700 تقريبًا ، وليس 70 صغيرًا جدًا ، أو 7000 كبير جدًا. إذن ، الإجابة النهائية هي 741 ، 1.
الطريقة 4 من 4: ضرب الأعداد باستخدام جدول السجل
الخطوة 1. فهم كيفية ضرب الأرقام باستخدام اللوغاريتمات الخاصة بهم
نعلم أن 10 * 100 = 1000. مكتوبًا من حيث القوى (أو اللوغاريتمات) ، 101 * 102 = 103. نعلم أيضًا أن 1 + 2 = 3. بشكل عام ، 10x * 10ذ = 10س + ص. إذن ، نتيجة جمع لوغاريتم رقمين مختلفين هو لوغاريتم حاصل ضرب العددين. يمكننا ضرب عددين لهما نفس الأساس بجمع الأسس.
الخطوة 2. أوجد لوغاريتم العددين اللذين تريد ضربهما
استخدم الطريقة أعلاه للعثور على اللوغاريتم. على سبيل المثال ، إذا كنت تريد ضرب 15 و 27 و 48 و 54 ، فستجد لوغاريتم 15 و 27 هو 1.1838 وسجل 48.54 هو 1.6861.
الخطوة 3. اجمع اللوغاريتمين لإيجاد لوغاريتم الحل
في هذا المثال ، اجمع 1.1838 و 1.6861 لتحصل على 2.8699 هذا الرقم هو لوغاريتم إجابتك.
الخطوة الرابعة: ابحث عن المعادلة المعادية للوغاريتم للإجابة التي حصلت عليها من الخطوة أعلاه لإيجاد الحل
يمكنك القيام بذلك عن طريق البحث عن الرقم الموجود في نص الجدول الأقرب من حيث القيمة إلى الجزء العشري لهذا الرقم (8699). ومع ذلك ، هناك طريقة أكثر كفاءة وموثوقية وهي البحث عن الإجابة في الجدول المضاد للوغاريتمات كما هو موضح في الطريقة أعلاه. في هذا المثال ، ستحصل على 741 ، 1.
نصائح
- قم دائمًا بإجراء العمليات الحسابية على قطعة من الورق وليس في الأفكار لأن هذه أرقام كبيرة ومعقدة ، وقد تكون هذه الأرقام مزعجة.
- اقرأ صفحة العنوان بعناية. يحتوي السجل على حوالي 30 صفحة واستخدام الصفحة الخاطئة سيعطي إجابة خاطئة.
تحذير
- تأكد من أن القراءة تتم على نفس السطر. في بعض الأحيان ، نخطئ في قراءة الصفوف والأعمدة بسبب صغر حجمها وقربها.
- معظم الجداول دقيقة فقط لثلاثة أو أربعة أرقام. إذا بحثت عن مضاد لوغاريتم 2.8699 باستخدام الآلة الحاسبة ، فسيتم تقريب الإجابة إلى 741 ، 2 ، لكن الإجابة التي تحصل عليها باستخدام جدول السجل هي 741 ، 1. هذا بسبب التقريب في الجدول. إذا كنت تريد إجابة أكثر دقة ، فاستخدم آلة حاسبة أو أي شيء آخر غير جدول السجل.
- استخدم الطرق الموضحة في هذه المقالة للسجلات والجداول العامة أو الأساسية العشرة ، وتأكد من أن الأرقام التي تبحث عنها في تنسيق الأساس العشر ، أو تنسيق التدوين العلمي.
