كيفية حساب القيم المحرفة: 3 خطوات (بالصور)

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-16 10:53

الاستيفاء الخطي ، والذي يشار إليه عادةً ببساطة باسم الاستيفاء أو "lerping" ، هو القدرة على تقدير القيمة التي تقع بين قيمتين أخريين معبر عنها في جدول أو رسم بياني خطي. بينما يمكن للعديد من الأشخاص حساب الاستيفاء بشكل حدسي ، ستوضح لك هذه المقالة النهج الرياضي الذي يقوم عليه هذا الحدس.

خطوة

الخطوة 1. حدد القيم التي تريد استخدامها في حساب القيم باستخدام الاستيفاء

يمكن استخدام الاستيفاء لعدة أشياء ، على سبيل المثال إيجاد قيمة دالة لوغاريتمية أو مثلثية ، أو يمكن استخدامه أيضًا لحساب ضغط أو حجم غاز عند درجة حرارة معينة في الكيمياء. نظرًا لأن الآلات الحاسبة العلمية قد حلت محل الجداول اللوغاريتمية والمثلثية ، فسنستخدم مثالًا للعثور على قيم ضغط الغاز المحرف عند درجات حرارة غير مدرجة في الجداول المرجعية أو النقاط على الرسم البياني.

• من أجل اشتقاق المعادلة ، نقوم بتعيين القيمة التي سيتم استخدامها في البحث كـ "x" ، بينما سيتم تعيين القيمة المحرف التي نريد العثور عليها على أنها "y". (سنستخدم هذه التسميات لأنه في الرسم البياني ، سيتم فرز القيم المعروفة على المحور الأفقي ، أو المحور X ، بينما سيتم فرز القيم التي تريد البحث عنها على المحور الرأسي ، أو المحور Y).
• قيمة "x" المستخدمة هي درجة حرارة الغاز ، والتي في المثال التالي هي 37 درجة مئوية.

الخطوة 2. أوجد القيمة الأقرب إلى x في الجدول أو الرسم البياني

لا يوضح الجدول المرجعي في الشكل ضغط الغاز عند 37 درجة مئوية ، ولكن تم تضمين ضغوط 30 درجة مئوية و 40 درجة مئوية. يبلغ ضغط الغاز عند 30 درجة مئوية 3 كيلوباسكال (كيلو باسكال) ، بينما يبلغ ضغط الغاز عند 40 درجة مئوية 5 كيلو باسكال.

• نظرًا لأننا نشير إلى درجة حرارة 37 درجة مئوية مع `` x '' ، فسنقوم بتعيين درجة حرارة 30 درجة مئوية على أنها `` x₁"بينما تم تعيين قيمة 40 درجة مئوية كـ" "x₂’’.

  

• نظرًا لأننا نخصص الضغط الذي نريد إيجاده كـ "y" ، فسنقوم بتعيين 3 كيلو باسكال (ضغط عند 30 درجة مئوية) على أنه "y"₁"، ويشير إلى 5 كيلو باسكال (الضغط عند 40 درجة مئوية) كـ" ذ₂’’.

  

الخطوة 3. أوجد قيمة الاستيفاء رياضياً

يمكن كتابة المعادلة لإيجاد قيمة الاستيفاء على النحو التالي: y = y₁ + ((س - س₁) / (x₂ - س₁) * (ذ₂ - ذ₁))

• أدخل قيمة x ، x₁و x_/2 في الأماكن الخاصة بهم ، بحيث تصبح (37 - 30) / (40 -30) ، والنتيجة هي 7/10 أو 0 ، 7.

  

• أدخل قيمة ص₁ و ذ₂ في نهاية المعادلة ، تحصل على (5 - 3) ، أو 2.

  

• بضرب 0 ، 7 في 2 ، تكون النتيجة 1 ، 4. أضف 1 ، 4 إلى قيمة y₁، أو 3 ، سوف ينتج 4.4 كيلو باسكال. عند مقارنتها بالقيم الأولية ، يكون 4.4 بين 3 كيلو باسكال (ضغط عند 30 درجة مئوية) و 5 كيلو باسكال (ضغط عند 40 درجة مئوية) ، ولأن 37 درجة مئوية أقرب إلى 40 درجة مئوية من 30 درجة مئوية ، يجب أن تكون النتيجة تكون أقرب إلى 5 كيلو باسكال من 3 كيلو باسكال.

  

نصائح

• إذا كان بإمكانك تقدير المسافة على الرسم البياني جيدًا ، فيمكنك حساب قيمة الاستيفاء تقريبًا من خلال النظر إلى موضع النقطة على المحور X لإيجاد قيمة y. إذا تم وضع علامة على المحور X في المثال أعلاه عند 10 درجات مئوية ، وكان المحور Y يظهر 1 كيلو باسكال ، فيمكنك تقدير موضع 37 درجة مئوية ، ثم انظر إلى المحور ص لتلك النقطة لتقدير القيمة تقريبًا في منتصف المسافة بين 4 و 5. أعلاه يوضح طريقة رياضية لتقدير القيم ، كما أنه ينتج قيمًا أكثر دقة.
• شيء آخر متعلق بالاستيفاء هو الاستقراء ، وهو تقدير لقيمة خارج نطاق القيم الواردة في الجدول أو موضحة بشكل ملموس في رسم بياني.