3 طرق لتبسيط المقارنة

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-16 10:53

تبسيط المقارنات يجعل التعامل معها أسهل ، وعملية التبسيط بسيطة للغاية. أوجد العامل المشترك الأكبر لطرفي النسبة وقسم التعبير بالكامل على تلك الكمية.

خطوة

طريقة 1 من 3: الطريقة الأولى: مقارنة أساسية

الخطوة 1. انظر إلى المقارنة

المقارنة هي تعبير يستخدم لمقارنة كميتين. يمكن إجراء مقارنات مبسطة على الفور ، ولكن إذا لم يتم تبسيط المقارنة ، فيجب عليك تبسيطها الآن لتسهيل مقارنة الكميات وفهمها. لتبسيط المقارنة ، يجب قسمة كلا الجانبين على نفس الرقم.

• مثال:

  15:21

  لاحظ أنه لا توجد أعداد أولية في هذا المثال. لذلك ، يجب عليك تحليل كلا الرقمين لتحديد ما إذا كان المصطلحان لهما نفس العامل أم لا ، والذي يمكن استخدامه في عملية التبسيط

الخطوة 2. أخرج الرقم الأول

العامل هو عدد صحيح يقسم أحد المصطلحات بالتساوي ، مما يمنحك عددًا صحيحًا آخر. يجب أن يكون لكل من المصطلحين في المقارنة عامل واحد مشترك على الأقل (بخلاف 1). ولكن قبل أن تتمكن من تحديد ما إذا كان كلا المصطلحين لهما نفس العوامل ، ستحتاج إلى إيجاد عوامل كل مصطلح.

• مثال:

  للعدد 15 أربعة عوامل: 1 ، 3 ، 5 ، 15

  • 15 / 1 = 15
  • 15 / 3 = 5

الخطوة 3. أخرج الرقم الثاني

ضع قائمة بجميع عوامل الفصل الثاني من المقارنة في مكان منفصل. في الوقت الحالي ، لا تقلق بشأن عوامل المصطلح الأول وركز فقط على تحليل المصطلح الثاني.

• مثال:

  للعدد 21 أربعة عوامل: 1 ، 3 ، 7 ، 21

  • 21 / 1 = 21
  • 21 / 3 = 7

الخطوة 4. أوجد العامل المشترك الأكبر

انظر إلى العوامل في المصطلحين في مقارنتك. ضع دائرة أو اكتب قائمة أو حدد جميع الأرقام التي تظهر في كلتا القائمتين. إذا كان العامل المتساوي يساوي 1 فقط ، فإن المقارنة في أبسط صورها ولسنا بحاجة إلى القيام بأي عمل. ومع ذلك ، إذا كان لكل من شروط المقارنة عامل مشترك آخر ، فابحث عن هذا العامل وحدد أكبر رقم. هذا الرقم هو العامل المشترك الأكبر (GCF).

• مثال:

  كل من 15 و 21 لهما عاملين مشتركين: 1 و 3

  العامل المشترك الأكبر لكلا الرقمين من المقارنة الأولية هو 3

الخطوة 5. قسّم كلا الجانبين على أكبر عامل مشترك بينهما

نظرًا لأن كلا من المصطلحين في المقارنة الأولية لهما نفس العامل المشترك الأكبر ، يمكنك قسمة الضلعين بشكل منفصل وإنتاج عدد صحيح. يجب تقسيم كلا الجانبين من خلال إطار التعاون العالمي الخاص بهما ؛ لا تنقسم جانب واحد فقط.

• مثال:

  يجب قسمة كل من 15 و 21 على 3.

  • 15 / 3 = 5
  • 21 / 3 = 7

الخطوة 6. اكتب الإجابة النهائية

يجب أن يكون لديك الشروط الجديدة على جانبي المقارنة. النسبة الجديدة الخاصة بك تساوي النسبة الأصلية ، مما يعني أن كميات الشكلين في نفس النسبة. لاحظ أيضًا أن الكميات على جانبي المقارنة الجديدة لا ينبغي أن يكون لها نفس العوامل.

• مثال:

  5:7

طريقة 2 من 3: الطريقة الثانية: مقارنة الجبر البسيط

الخطوة 1. انظر إلى المقارنة

لا يزال هذا النوع من المقارنة يقارن بين كميتين ، ولكن يوجد متغير في أحد الجانبين أو كلاهما. يجب تبسيط كلا من المصطلحات الرقمية والمتغيرة عند البحث عن أبسط صورة لهذه المقارنة.

• مثال:

  18 ضعفًا²: 72 ضعفًا

الخطوة 2. حلل كلا المصطلحين

تذكر أن العوامل عبارة عن أعداد صحيحة يمكن أن تقسم كمية معينة بالتساوي. انظر إلى القيم العددية على جانبي المقارنة. اكتب كل عوامل المصطلحين في قائمة منفصلة.

• مثال:

  لحل هذه المسألة ، عليك إيجاد عاملي 18 و 72.

  • عوامل 18 هي: 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18
  • عوامل 72 هي: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 12 ، 18 ، 24 ، 36 ، 72

الخطوة 3. أوجد العامل المشترك الأكبر

انظر إلى قائمتي العوامل وقم بوضع دائرة أو وضع خط تحتها أو تحديد جميع العوامل المشتركة بين كلتا القائمتين. من هذا التحديد الجديد للأرقام ، حدد أكبر رقم. هذه القيمة هي العامل المشترك الأكبر (GCF) للمصطلحات. ومع ذلك ، لاحظ أن هذه القيمة لا تمثل سوى جزء صغير من GCF الفعلي بالمقارنة.

• مثال:

  لكل من 18 و 72 عدة عوامل مشتركة: 1 و 2 و 3 و 6 و 9 و 18. من بين كل هذه العوامل ، 18 هو الأكبر.

الخطوة 4. قسّم كلا الجانبين على أكبر عامل مشترك بينهما

يجب أن تكون قادرًا على تقسيم كلا المصطلحين بالتساوي في النسبة إلى العامل المشترك الأكبر. قم بالقسمة الآن واكتب العدد الصحيح الذي توصلت إليه. سيتم استخدام هذه الأرقام في المقارنة النهائية المبسطة.

• مثال:

  كل من 18 و 72 يقبلان القسمة على 18.

  • 18 / 18 = 1
  • 72 / 18 = 4

الخطوة 5. حلل المتغيرات إلى عوامل ، إن أمكن

انظر إلى المتغيرات على جانبي المقارنة. إذا ظهر المتغير نفسه على جانبي المقارنة ، فيمكن عندئذٍ تحليل هذا المتغير.

• انظر إلى أسس المتغيرات على كلا الجانبين. يجب طرح القوة الأقل من القوة الأكبر. افهم أنه بطرح قوة من قوة أخرى ، فإنك تقسم أساسًا المتغير الأكبر على المتغير الأصغر.

• مثال:

  عند فحصه بشكل منفصل ، يكون متغير المقارنة هو: x²: س

  • يمكنك تحليل x من كلا الجانبين. قوة x الأول هي 2 ، وقوة x الثانية هي 1. وبالتالي ، يمكن إخراج x واحد من كلا الطرفين. سيتبقى الحد الأول مع x واحد وسيتبقى الحد الثاني بدون x.
  • س * (س: 1)
  • س: 1

الخطوة 6. سجل العامل المشترك الأكبر الحقيقي الخاص بك

اجمع العامل المشترك الأكبر لقيمك الرقمية مع العامل المشترك الأكبر الخاص بالمتغيرات الخاصة بك لإيجاد العامل المشترك الأكبر الحقيقي الخاص بك. العامل المشترك الأكبر هو في الواقع المصطلح الذي يجب أخذه في الاعتبار من جميع المقارنات الخاصة بك.

• مثال:

  العامل المشترك الأكبر لهذه المسألة هو 18x.

  18x * (x: 4)

الخطوة 7. اكتب إجابتك النهائية

بمجرد أن تستبعد العامل المشترك الأكبر الخاص بك ، فإن المقارنات المتبقية هي الشكل المبسط لمشكلتك الأصلية. يجب أن تكون هذه المقارنة الجديدة مساوية للنسبة الأصلية ويجب ألا تحتوي الشروط على جانبي المقارنة على نفس العوامل.

• مثال:

  س: 4

طريقة 3 من 3: الطريقة الثالثة: مقارنة متعددة الحدود

الخطوة 1. انظر إلى المقارنة

المقارنات متعددة الحدود أكثر تعقيدًا من أنواع المقارنات الأخرى. لا تزال هناك كميتان قيد المقارنة ، لكن عوامل هذه الكميات أقل وضوحًا وقد تستغرق المشكلة وقتًا أطول حتى تكتمل. ومع ذلك ، تظل المبادئ والخطوات الأساسية كما هي.

• مثال:

  (9x² - 8x + 15): (x² + 5x - 10)

الخطوة 2. قسّم الكمية الأولى إلى عواملها

تحتاج إلى إخراج كثير الحدود من الكمية الأولى. هناك عدة طرق يمكنك من خلالها إكمال هذه الخطوة ، لذا ستحتاج إلى استخدام معرفتك بالمعادلات التربيعية وغيرها من كثيرات الحدود المعقدة لتحديد أفضل طريقة لاستخدامها.

• مثال:

  لهذه المشكلة ، يمكنك استخدام طريقة التحليل إلى العوامل.

  • x² - 8x + 15
  • اضرب الحدين أ وج: 1 * 15 = 15
  • أوجد عددين مساويين لـ c عند ضربهما ويساويان قيمة المصطلح b عند إضافتهما: -5، -3 [-5 * -3 = 15؛ -5 + -3 = -8]
  • عوّض بهذين الرقمين في المعادلة الأصلية: x² - 5x - 3x + 15
  • حلل حسب التجميع: (x - 3) * (x - 5)

الخطوة 3. قسّم الكمية الثانية إلى عواملها

يجب أيضًا ترجمة الكمية الثانية من المقارنة إلى عواملها.

• مثال:

  استخدم أي طريقة تريدها لتقسيم التعبير الثاني إلى عوامله:

• x² + 5 س - 10

  (x - 5) * (x + 2)

الخطوة 4. اشطب نفس العوامل

قارن بين شكلي تعبيرك المبدئي المحلّل إلى عوامل. لاحظ أن العامل في هذا التطبيق هو أي مجموعة من التعبيرات بين قوسين. إذا كانت أي من العوامل الموجودة بين الأقواس متساوية ، فيمكن شطب هذه العوامل.

• مثال:

  تتم كتابة شكل المقارنة المُعَمَّلة على النحو التالي: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x + 2)]

  • العوامل المشتركة بين البسط والمقام هي: (x-5)
  • عند حذف نفس العامل ، يمكن كتابة النسبة على النحو التالي: (x-5) * [(x-3): (x + 2)]

الخطوة 5. اكتب إجابتك النهائية

يجب ألا تحتوي المقارنة النهائية على مصطلحات إضافية مثل العوامل ويجب أن تكون مساوية للمقارنة الأولية.

• مثال:

  (x - 3): (x + 2)