قد تبدو الكسور الجبرية صعبة ومخيفة للطالب غير المبتدئ. تتكون الكسور الجبرية من مزيج من المتغيرات والأرقام وحتى الأسس حتى تكون مربكة. لحسن الحظ ، قواعد تبسيط الكسور المشتركة ، مثل 15/25 ، تنطبق أيضًا على الكسور الجبرية.
خطوة
طريقة 1 من 3: تبسيط الكسور
الخطوة 1. تعرف على المصطلحات المختلفة في الكسور الجبرية
غالبًا ما تستخدم المصطلحات التالية في مسائل الكسر الجبري:
-
البسط:
الجزء العلوي من الكسر (مثال: "" (س + 5) "" / (2 س + 3)).
-
المقام - صفة مشتركة - حالة:
أسفل الكسر (مثال: (x + 5) / "" (2x + 3) '' ').
-
القاسم المشترك:
رقم يمكنه قسمة الجزء العلوي والسفلي من الكسر. مثال: المقام المشترك للكسر 3/9 هو 3 لأن 3 و 9 يقبلان القسمة على 3.
-
عامل:
الأرقام التي يمكن أن تقسم رقمًا حتى ينفد. مثال: العامل 15 هو 1 و 3 و 5 و 15. العامل 4 هو 1 و 2 و 4.
-
أبسط جزء:
خذ جميع العوامل المشتركة وضع المتغيرات نفسها معًا (5x + x = 6x) حتى تحصل على أبسط مسألة أو معادلة أو كسر. إذا لم يكن هناك المزيد من العمليات الحسابية التي يمكن إجراؤها ، فسيكون الكسر في أبسط صوره.
الخطوة 2. أعد تعلم كيفية تبسيط الكسور المشتركة
يتم تبسيط الكسور الجبرية بنفس الطريقة التي تبسط بها الكسور العادية. على سبيل المثال ، لتبسيط 15/35 ، ابحث عن القاسم المشترك الكسر. المقام المشترك للكسر 15/35 هو 5. لذلك أخرج العامل 5 من الكسر
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
حاليا، إزالة القاسم المشترك. في المثال أعلاه ، قم بإزالة كل من 5s ، لذا فإن الشكل البسيط 15/35 هو 3/7.
الخطوة الثالثة. استخرج العوامل المشتركة من التعبيرات الجبرية بنفس الطريقة المستخدمة مع الأعداد العادية
في المثال السابق ، يمكن بسهولة تحليل الرقم 5 من 15. ينطبق نفس المبدأ على التعبيرات الأكثر تعقيدًا ، مثل 15x - 5. أوجد العامل المشترك بين العددين في المسألة. 5 هو العامل المشترك الذي يمكن أن يقسم كل من 15 × و -5. كما في السابق ، أخرج العوامل المشتركة واضربها في "الباقي".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) تحقق بضرب 5 في التعبير الجديد. إذا كانت صحيحة ، فإن النتيجة هي نفسها التعبير الأصلي (قبل استبعاد العامل المشترك ، وهو 5).
الخطوة 4. بالإضافة إلى العوامل المشتركة في شكل أرقام عادية ، يمكن أيضًا حذف الأرقام المركبة
يستخدم تبسيط الكسور الجبرية نفس مبادئ الكسور العادية. هذا المبدأ هو أسهل طريقة لتبسيط الكسور. مثال:
(x + 2) (x-3)
(س + 2) (س + 10)
موجود في البسط (أعلى الكسر) والمقام (أسفل الكسر). لذلك ، يمكن حذف (x + 2) لتبسيط الكسر الجبري ، تمامًا مثل إزالة وإزالة 5 من 15/35:
(x + 2) (x-3) → (x-3)
(x + 2) (x + 10) → (x + 10) إذن الإجابة النهائية هي: (x-3) / (x + 10)
طريقة 2 من 3: تبسيط الكسور الجبرية
الخطوة 1. أوجد العامل المشترك للبسط (أعلى الكسر)
الخطوة الأولى في تبسيط الكسر الجبري هي تبسيط كل جزء من الكسر. قم بجزء البسط أولاً. احذف العوامل المشتركة حتى تحصل على أبسط تعبير. مثال:
9x-3
15x + 6
حل جزء البسط: 9x - 3. العامل المشترك 9x و -3 هو 3. أخرج الرقم 3 من 9x - 3 ليكون الناتج 3 * (3x-1). اكتب تعبير البسط الجديد للكسر:
3 (3 × 1)
15x + 6
الخطوة 2. أوجد العامل المشترك في المقام (أسفل الكسر)
استمر في العمل على مثال المشكلة أعلاه ، وانتبه إلى المقام ، 15x + 6. مرة أخرى ، أوجد الرقم الذي يقسم جزأين من التعبير. العامل المشترك لـ 15x و 6 هو 3. أخرج العامل 3 من 15x + 6 ليكون الناتج 3 * (5x + 2). اكتب تعبير المقام الجديد على الكسر:
3 (3 × 1)
3 (5x + 2)
الخطوة 3. حذف نفس الأرقام
هذه الخطوة تبسط الكسور. إذا كان البسط والمقام لهما نفس الرقم ، فقم بإزالة الرقم. في المثال ، يمكن حذف الرقم 3 في البسط والمقام.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x + 2) → (5x + 2)
الخطوة 4. تحقق مما إذا كان الكسر الجبري في أبسط صوره
أبسط الكسور الجبرية ليس لها عامل مشترك في البسط أو المقام. تذكر ، لا يمكن حذف العوامل الموجودة بين قوسين. في مسألة المثال ، لا يمكن تحليل x من 3x و 5x لأن التعبيرات الكاملة هي (3x-1) و (5x + 2). لذلك ، فإن التعبيرين هما بالفعل الأبسط وتم الحصول عليهما الجواب النهائي:
(3 × 1)
(5x + 2)
الخطوة 5. قم بممارسة الأسئلة
أفضل طريقة لإتقان هذا الموضوع هي الاستمرار في التدرب على حل مسائل تبسيط الكسور الجبرية. قم بإجراء السؤالين التاليين ؛ مفتاح الإجابة أسفل السؤال.
4 (× + 2) (× 13)
(4x + 8) إجابة:
(س = 13)
2x2-x
5x إجابة:
(2 × 1) / 5
طريقة 3 من 3: القيام بالمزيد من المشكلات المعقدة
الخطوة 1. "اقلب" الجزء الكسري عن طريق إخراج رقم سالب
مثال على المشاكل:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) و (4-x) "تقريبًا" هي نفسها. (x-4) و (4-x) لا يمكن حذفها لأنها معكوسة. ومع ذلك ، يمكن تغيير (x-4) إلى -1 * (4-x) ، تمامًا مثل التغيير (4 + 2x) إلى 2 * (2 + x). تسمى هذه الطريقة "تحليل الأرقام السالبة".
-1 * 3 (4-س)
5 (4-x)
الآن يمكن حذف كلاهما (4-x):
-1 * 3 (4-س)
5 (4-x)
إذن ، الجواب النهائي هو - 3/5
الخطوة الثانية: حدد شكل الفرق بين مربعين عند العمل على حل المشكلة
شكل الفرق بين مربعين هو مربع واحد ناقص الآخر (أ.)2 - ب2). يتم دائمًا تبسيط شكل الفرق بين مربعين إلى جزأين ، بإضافة الجذور التربيعية وطرحها:
أ2 - ب2 = (أ + ب) (أ-ب) هذه الصيغة مهمة جدًا لإيجاد العوامل المشتركة في الكسور الجبرية.
مثال: x2 - 25 = (س + 5) (س -5)
الخطوة 3. بسّط التعبير متعدد الحدود
كثير الحدود هو تعبير جبري معقد يحتوي على أكثر من حدين ، على سبيل المثال x2 + 4x + 3. لحسن الحظ ، يمكن تبسيط معظم أشكال كثيرات الحدود من خلال تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل. مثال: x2 يمكن تبسيط + 4x + 3 إلى (x + 3) (x + 1).
الخطوة 4. تذكر أنه يمكن أيضًا أخذ المتغيرات في الاعتبار
هذا مهم جدًا ، خاصة في التعبيرات التي تحتوي على أسس. مثال: x4 + س2. أخرج الأس الأكبر. إذن ، x4 + س2 = س2(x2 + 1).
نصائح
- استخدم دائمًا أكبر عامل مشترك عند التبسيط للتأكد من أن الإجابة النهائية في أبسط صورة.
- تحقق من الإجابات بضرب العوامل المشتركة مرة أخرى. إذا كانت إجابتك صحيحة ، فإن عملية الضرب تُرجع التعبير السابق.
