قد تعتقد أن الأعداد الصحيحة هي مجرد أرقام عادية ، مثل 3 أو -12 أو 17 أو 0 أو 7000 أو -582. تسمى الأعداد الصحيحة أيضًا أعدادًا صحيحة لأنها غير مقسمة إلى أجزاء مثل الكسور والأعداد العشرية. اقرأ هذه المقالة لتتعلم كل ما تحتاجه حول جمع وطرح الأعداد الصحيحة ، أو اقرأ القسم الذي تريده مباشرة.
خطوة
الطريقة 1 من 5: جمع وطرح الأعداد الصحيحة الموجبة باستخدام خط الأعداد
الخطوة 1. فهم خط الأعداد
تحول خطوط الأرقام الرياضيات الأساسية إلى شيء ملموس ومادي يمكنك رؤيته. باستخدام القليل من العلامات والفطرة السليمة ، يمكننا استخدامها كآلة حاسبة لجمع وطرح الأرقام.
الخطوة 2. ارسم خط رقم أساسي
تخيل أو ارسم خطًا مستقيمًا متساويًا. ارسم نقطة في منتصف خطك. اكتب 0 أو صفر بعد هذه الفترة.
قد يسمي كتاب الرياضيات هذا نقطة البداية لأنه نقطة البداية لجميع الأرقام
الخطوة الثالثة: ارسم نقطتين ، واحدة على يمين ويسار الصفر
اكتب - 1 بجانب النقطة على اليسار و
الخطوة 1. بجانب النقطة على اليمين. هذا هو العدد الصحيح الأقرب للصفر.
- لا تقلق بشأن جعل المسافات بين النقطتين متطابقة تمامًا - طالما أنك تعرف ما تعنيه كل نقطة ، يمكن استخدام خط الأعداد.
- الجانب الأيسر هو بداية الجملة.
الخطوة 4. أكمل خط الأعداد بإضافة المزيد من الأرقام
ارسم المزيد من النقاط إلى اليسار عن -1 وإلى اليمين أكثر من 1. إلى اليسار ، من -1 ، ضع علامة على النقاط الخاصة بك - 2, - 3 ، و - 4. إلى اليمين ، من 1 ، ضع علامة على النقطة الخاصة بك بـ
الخطوة 2
الخطوه 3.، دا
الخطوة 4.. يمكنك المتابعة إذا كان لديك مساحة على ورقتك.
يوضح المثال في الشكل خط الأعداد من -6 إلى 6
الخطوة 5. فهم الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة
الأعداد الصحيحة الموجبة ، تسمى أيضًا عدد طبيعي ، هو عدد صحيح أكبر من الصفر. 1 و 2 و 3 و 25 و 99 و 2007 هي أعداد صحيحة موجبة. الأعداد الصحيحة السالبة هي الأعداد الصحيحة الأقل من الصفر (مثل -2 و -4 و -88).
الأعداد الصحيحة هي طريقة أخرى لاستدعاء الأعداد الصحيحة. الكسور مثل 1/2 (النصف) ليست سوى جزء من العدد ، لذا فهي ليست أعدادًا صحيحة. مثل النظام العشري ، على سبيل المثال 0.25 (صفر فاصلة اثنان خمسة) ؛ العشري ليس عددًا صحيحًا
الخطوة 6. ابدأ في حل 1 + 2 بوضع إصبعك على النقطة 1
سنحل مشاكل الجمع البسيطة 1+2 باستخدام خط الأعداد الذي أنشأته للتو. الرقم الأول هو
الخطوة 1.، لذا ابدأ بوضع إصبعك على الرقم.
-
هل هذا السؤال سهل للغاية؟
إذا كنت قد أضفت من قبل ، فمن المحتمل أنك تعرف الإجابة على 1 + 2. جيد: إذا كنت تعرف النتيجة ، فسيكون من الأسهل فهم كيفية عمل خط الأعداد. بعد ذلك ، يمكنك استخدام خط الأعداد لحل مشاكل الجمع الأكثر صعوبة أو الاستعداد لرياضيات أكثر صعوبة مثل الجبر.
الخطوة 7. أضف 1 + 2 عن طريق تحريك إصبعك نقطتين إلى اليمين
قم بتمرير إصبعك إلى اليمين ، مع حساب عدد النقاط (رقم آخر) التي تمررها. إذا كنت قد تجاوزت نقطتين جديدتين ، فتوقف. الرقم الذي تشير إليه إصبعك هو الجواب ،
الخطوه 3
الخطوة 8. أضف أي أعداد صحيحة موجبة بالانتقال إلى اليمين على خط الأعداد
لنفترض أننا نريد حل 3 + 2. ابدأ من 3 ، وانتقل إلى اليمين أو أضف نقطتين. نتوقف عند 5. المشكلة مكتوبة 3 + 2 = 5.
الخطوة 9. اطرح أعدادًا صحيحة موجبة بالتحرك يسارًا على خط الأعداد
على سبيل المثال ، نريد حل 6 -4 ، نبدأ من 6 ، ننتقل إلى اليسار بمقدار 4 نقاط ، ونتوقف عند 2. هذه المسألة مكتوبة 6 - 4 = 2.
الطريقة 2 من 5: جمع وطرح الأعداد السالبة باستخدام خط الأعداد
الخطوة 1. تعرف على خطوط الأرقام
إذا كنت لا تعرف كيفية إنشاء خط أرقام ، فارجع إلى قسم إضافة وطرح الأعداد الموجبة باستخدام خطوط الأرقام لمعرفة كيفية إنشاء واحد.
الخطوة الثانية: فهم الأعداد السالبة
الأرقام الموجبة يشار إليها بالاتجاه إلى اليمين على خط الأعداد. الأرقام السالبة موضحة على اليسار على خط الأعداد. تعني إضافة الأرقام السالبة تحريك النقطة إلى اليسار على خط الأعداد.
-
على سبيل المثال ، دعنا نضيف 1 و -4. عادة ، يتم كتابة هذا السؤال على النحو التالي:
1 + (-4)
. على خط الأعداد ، نبدأ من 1 ، وننقل 4 نقاط إلى اليسار ونتوقف عند -3.
الخطوة 3. استخدم المعادلات الأساسية لفهم جمع الأرقام السالبة
لاحظ أن -3 ، إجابتنا ، هي الرقم الذي سنحصل عليه إذا حصلنا على 1 - 4. إضافة 1 + (-4) وطرح 4 من 1 هي نفس المشكلة. يمكننا كتابتها كمعادلة ، جملة رياضية تظهر المساواة: 1 + (-4) = 1-4 = -3
الخطوة 4. بدلاً من إضافة أرقام سالبة ، حولها إلى مسألة طرح باستخدام أرقام موجبة
كما نرى من المعادلة البسيطة أعلاه ، يمكننا القيام بالأمرين - تحويل إضافة الأرقام السالبة إلى طرح أرقام موجبة والعكس صحيح. ربما تكون قد تعلمت كيفية تحويل السلبيات إلى سلبيات دون معرفة السبب - إليكم السبب.
-
على سبيل المثال ، -4. عندما نجمع -4 و 1 ، نطرح 1 في 4. ويمكن كتابتها في الرياضيات عن طريق الكتابة
1 + (-4) = 1 - 4
. يمكننا كتابة هذا على خط الأعداد ، بدءًا من نقطة البداية عند 1 ، ثم إضافة 4 نقاط إلى اليسار (بمعنى آخر ، إضافة -4). نظرًا لأن هذه معادلة ، فإن شيئًا واحدًا يساوي الآخر - وبالتالي فإن العكس هو الصحيح أيضًا
1 - 4 = 1 + (-4)
الخطوة 5. فهم كيفية طرح الأرقام السالبة على خط الأعداد
على خط الأعداد ، فإن طرح الأعداد السالبة يماثل اختزال الطول. لنبدأ بـ 5 - 8.
على خط الأعداد ، نبدأ من نقطة البداية عند 5 ، ثم نطرح 8 ونتوقف عند -3
الخطوة 6. اطرح المبلغ الذي تطرحه وانظر ماذا سيحدث
لنفترض أننا طرحنا واحدًا ، وهو الرقم الذي طرحناه ، أو بعبارة أخرى ، طرحنا 7 بدلاً من 8. والآن نطرح نقطة واحدة إلى اليسار على خط الأعداد. في الكتابة ، بدأنا بـ 5 - 8 = -3 الآن ، ننتقل 7 إلى اليسار ، وبالتالي يصبح 5 - 7 = -2
الخطوة 7. لاحظ أن الطرح يمكن أن ينتج عنه إضافة
في مثالنا ، نطرح الرقم 1. عند كتابة المعادلة ، يمكننا كتابتها بشكل أقصر مثل: 5-7 = -2 = 5 - (8-1)
الخطوة 8. تحويل الإشارات السالبة إلى موجبة عند إضافة أرقام سالبة
باستخدام خطوة تحويل جميع عمليات الطرح إلى عمليات جمع ، يمكننا كتابة أقصر منها مثل: 5 - (8-1) = 5-7 = 5-8 + 1.
-
نعلم بالفعل أن 5-8 = -3 ، لذلك خذ 5-8 من المعادلة وأدخل -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
نعلم بالفعل أن 5 - (8 - 1) هي - تطرح نقطة واحدة من 5 - 8. يمكن أن توضح معادلتنا أن 5-8 يساوي -3 ، وطرح نقطة واحدة يعطي -2. يمكن كتابة المعادلة على النحو التالي:
-3 - (-1) = -3 + 1
الخطوة 9. اكتب طرح الأعداد السالبة كإضافة
لاحظ ما يحدث بعد ذلك - لقد أثبتنا بالفعل أن: -3 + 1 = -3 - (-1) يمكننا كتابة هذا بقواعد أبسط وأكثر عمومية في كتابة الرياضيات: الرقم الأول بالإضافة إلى الرقم الثاني = الرقم الأول مطروحًا منه (الرقم الثاني السلبي) أو ، طريقة أبسط ربما سمعتها في فصل الرياضيات: قم بتغيير العلامتين السلبيتين إلى إشارة موجبة.
طريقة 3 من 5: إضافة أعداد صحيحة كبيرة موجبة
الخطوة الأولى: اكتب مسألة الجمع 2،503 + 7،461 مع رقم واحد فوق الآخر
اكتب الأرقام في العمود الكبير بحيث يكون 2 أكبر من 7 و 5 أكبر من 4 وهكذا. بهذه الطريقة ، سنتعلم كيفية إضافة أعداد صحيحة أكبر من أن نتخيلها أو نستخدمها.
اكتب علامة + على يسار الرقم أدناه والخط الذي تحته ، حيث قد تتعلم مشاكل جمع أصغر
الخطوة 2. ابدأ بجمع الرقمين في أقصى اليمين
قد يكون من الغريب أن نبدأ من اليمين لأننا نقرأ الأرقام من اليسار. يجب أن نضيف من اليمين للحصول على الإجابة الصحيحة ، والتي يمكنك رؤيتها لاحقًا.
-
تحت الرقمين في أقصى اليمين ،
الخطوه 3. دا
الخطوة 1.اكتب مجموع الاثنين
الخطوة 4..
الخطوة 3. اجمع كل رقم في العمود بنفس الطريقة
انتقل إلى اليسار ، أضف ما يصل 0+6, 5+4 ، و 2+7. اكتب الإجابة تحت كل زوج من الأرقام.
يجب أن تكون إجابتك: 9.964. تحقق من عملك إذا أخطأت.
الخطوة 4. الآن اجمع 857 + 135
ستلاحظ شيئًا مختلفًا بمجرد أن تضيف أول زوج من الأرقام على اليمين. 7+5 يساوي 12 ، وهو رقم مكون من رقمين ، لكن يمكنك كتابة رقم واحد فقط أسفل هذا العمود. استمر في القراءة لمعرفة ما يجب عليك فعله ولماذا يجب أن تبدأ دائمًا من اليمين وليس من اليسار.
الخطوة 5. اجمع 7 + 5 وتعلم أين تكتب الإجابة
7 + 5 = 12 ، لكن لا يمكنك وضع 1 و 2 تحت الخط. لكن اكتب الرقم الأخير ،
الخطوة 2.، تحت السطر واكتب الرقم الأول
الخطوة 1.، فوق العمود على اليسار ، 5 + 3.
-
إذا كنت مهتمًا بكيفية عملها ، ففكر في معنى القسمة 1 و 2 ، فأنت في الواقع تقسم 12 إلى
الخطوة 10. دا
الخطوة 2.. يمكنك كتابة 10 فوق الرقم إذا أردت ، وسترى 1 في العمودين 5 و 3 ، تمامًا كما كان من قبل.
الخطوة 6. اجمع 1 + 5 + 3 لتحصل على الرقم التالي من الإجابة
لديك الآن ثلاثة أرقام لتجمعها لأنك أضفت 1 إلى هذا العمود. الجواب هو
الخطوة 9.، لذلك تصبح إجابتك 92.
الخطوة 7. أكمل المشكلة كالمعتاد
استمر في العمل بالأرقام على اليسار حتى تنتهي من جمع كل الأرقام ، وفي هذه الحالة ، يتبقى عمود واحد فقط. يجب أن تكون إجابتك النهائية 992.
- يمكنك تجربة أسئلة أكثر تعقيدًا ، مثل 974 + 568. تذكر ، عندما تحصل على رقم مكون من رقمين ، اكتب فقط الرقم الأخير كإجابة وضع الرقم الآخر فوق العمود على اليسار ، والذي ستجمعه بعد ذلك. إذا كانت الإجابة في العمود الأخير (أقصى اليسار) تحتوي على رقمين ، فاكتبها كإجابتك.
- راجع قسم النصائح للحصول على إجابات للأسئلة 974 + 568 بمجرد محاولتك حلها.
طريقة 4 من 5: طرح الأعداد الصحيحة الكبيرة الموجبة
الخطوة 1. اكتب مسألة الطرح 4.713 - 502 مع الرقم الأول فوق الرقم الثاني
اكتبه بحيث يكون 3 أعلى من 2 مباشرةً ، و 1 أعلى من 0 ، و 7 أعلى من 5 ، و 4 أعلى الفراغ.
يمكنك كتابة 0 تحت 4 إذا كان هذا يساعدك على تذكر أي رقم أعلى من أي رقم. يمكنك دائمًا إضافة 0 أمام الرقم دون تغييره. تأكد من إضافته قبل الرقم وليس بعده
الخطوة 2. اطرح كل رقم أدناه من الرقم الموجود فوقه مباشرة
دائما ابدأ من اليمين. حل 3-2 و1-0 و7-5 و4-0 ، واكتب إجابة كل سؤال مباشرة أسفل العددين المطروحين.
النتيجه هي، 4.211.
الخطوة 3. الآن اكتب الأسئلة 924-518 بنفس الطريقة
هذه الأرقام لها نفس عدد الأرقام ، لذا يمكنك كتابتها بسهولة. ستعلمك هذه المسألة شيئًا عن طرح الأعداد الصحيحة إذا لم تكن تعرفها بالفعل.
الخطوة 4. تعرف على كيفية حل المشكلة الأولى ، الموجودة في أقصى اليمين
4 - 8. هذه المشكلة معقدة لأن 4 أقل من 8 ، لكن لا تستخدم الأعداد السالبة ، ولكن اتبع الخطوات التالية:
- في الصف العلوي ، ضع علامة على 2 واكتب 1. 2 على يسار 4.
- عبور 4 واكتب 14. افعل ذلك في مساحة ضيقة بحيث يتضح أن 14 أكبر من 8. يمكنك أيضًا كتابة 1 أمام 4 لتصبح 14 إذا كان هناك مساحة كافية.
- ما فعلته للتو هو استعارة 1 من خانة العشرات أو العمود الثاني من اليمين وتحويله إلى 10 في خانة الآحاد أو العمود الأيمن الأقصى. بمجرد أن يساوي العدد 10 عشرة أضعاف الرقم 1 ، يصبح الأمر نفسه.
الخطوة 5. الآن قم بحل المسائل من 14 إلى 8 واكتب الإجابة أسفل العمود الموجود في أقصى اليمين
يجب أن يكون مكتوبًا 6 في أقصى سطر الإجابة.
الخطوة 6. أكمل العمود التالي إلى اليسار باستخدام الرقم الجديد الذي كتبته
يجب أن يكون الطرح 1 - 1 ، وهو ما يساوي 0.
يجب أن تكون إجابتك الآن 06.
الخطوة 7. قم بحل المشكلة بإكمال الطرح الأخير ، العمود الموجود في أقصى اليسار
9-5 = 4 ، إذن إجابتك النهائية هي 406.
الخطوة 8. الآن نحل مشكلة طرح الأعداد الكبيرة من الأعداد الصغيرة
افترض أنه طُلب منك إكمال 415،990 - 968،772. اكتب الرقم الثاني تحت الرقم الأول وستدرك أن الرقم أدناه أكبر! يمكنك أن تعرف فورًا من الرقم الأول على اليسار: 9 أكبر من 4 ، لذا فإن الأرقام التي تبدأ بالرقم 9 أكبر.
تأكد من كتابة العمود بشكل صحيح قبل المقارنة. 912 لا أكبر من 5000 يمكنك معرفة ما إذا كنت تكتب العمود بشكل صحيح لأنه لا توجد أرقام أقل من 5. يمكنك إضافة صفر مساعدة ، على سبيل المثال ، اكتب 912 مع 0912 بحيث يساوي العمود 5000.
الخطوة 9. اكتب الرقم الأصغر تحت الرقم الأكبر وأضف علامة - أمام الإجابة
عندما تطرح رقمًا من رقم أصغر ، تكون النتيجة رقمًا سالبًا. من الأفضل كتابة هذه العلامة قبل طرحها حتى لا تنسى كتابتها.
الخطوة العاشرة للإجابة ، اطرح الرقم الصغير من العدد الكبير وتذكر أن تكتب علامة -
ستكون إجابتك بالنفي ، والتي يشار إليها بعلامة -. لاتفعل يحاول طرح عدد كبير من عدد صغير ، ثم يجعل النتيجة سلبية ؛ ستكون إجابتك خاطئة.
المشكلة الجديدة التي يجب حلها هي: 968،772 - 415،990 = -؟ راجع قسم النصائح للحصول على الإجابة بعد محاولة حل هذه المشكلة
طريقة 5 من 5: جمع وطرح الأعداد الصحيحة السالبة
الخطوة الأولى. تعلم كيفية إضافة أرقام سالبة وموجبة
إضافة الأعداد الصحيحة السالبة هو نفسه طرح الأعداد الصحيحة الموجبة. من الأسهل القيام بذلك بخط الأعداد الموصوف في قسم آخر ، لكن يمكنك التفكير فيه بالكلمات أيضًا. الأرقام السالبة ليست أرقامًا عادية ؛ هذا الرقم أقل من الصفر ويمكن أن يمثل المبلغ المأخوذ. إذا أضفت هذا إلى رقم عادي ، تصبح النتيجة أصغر.
- مثال: 10 + -3 = 10-3 = 7
- مثال: -12 + 18 = 18 + -12 = 18-12 = 6. تذكر أنه يمكنك دائمًا تغيير ترتيب الأرقام بالإضافة إلى ذلك ، ولكن ليس في الطرح.
الخطوة الثانية: تعرف على ما يجب عليك فعله إذا قمت بتحويلها إلى مشكلة طرح برقم بداية أصغر
في بعض الأحيان ، قد يؤدي تغيير الجمع إلى مسائل الطرح مثل تلك المذكورة أعلاه إلى إجابات فردية مثل 4 - 7. عندما يحدث هذا ، قم بعكس ترتيب الأرقام واجعل النتيجة سالبة.
- لنفترض أن مشكلتك الأولية هي 4 + -7.
- حولها إلى مسألة طرح: 4 - 7
- اعكس الترتيب واجعل النتيجة سالبة: - (7 - 4) = - (3) = -3.
- إذا لم تكن معتادًا على استخدام الأقواس في المعادلات ، فكر في هذا: 4-7 يتحول إلى 7-4 مع إضافة علامة سالبة. 7 - 4 = 3 ، لكن علينا تغييرها إلى -3 حتى تكون الإجابة على الأسئلة من 4 إلى 7 صحيحة.
الخطوة 3. تعلم كيفية إضافة عددين سالبين
يتم دائمًا إضافة رقمين سالبين إلى جعل النتيجة السالبة أكبر. نظرًا لعدم إضافة أرقام موجبة ، ستكون النتيجة بعيدة عن الصفر. الإجابة سهلة:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- هل ترى النمط؟ كل ما عليك فعله هو جمع الأرقام كما لو كانت أرقامًا موجبة وإضافة إشارة سلبية. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
الخطوة 4. تعلم كيفية طرح الأعداد الصحيحة السالبة
مثل مسألة الجمع ، يمكنك إعادة كتابة المسألة بحيث يكون لديك فقط أرقام موجبة. إذا طرحت أرقامًا سالبة ، فإنك تزيل بعض الأشياء التي تم أخذها بالفعل ، وهو نفس إضافة أرقام موجبة.
- فكر في الأرقام السالبة على أنها أموال مسروقة. إذا قمت بطرح أو سحب الأموال المسروقة حتى تتمكن من إعادتها ، فهذا مثل إعطاء المال لشخص ما ، أليس كذلك؟
- مثال: 10 - -5 = 10 + 5 = 15
- مثال: -1 - -2 = -1 + 2. لقد تعلمت بالفعل كيفية حل هذه المشكلة في الخطوة الأولى ، هل تتذكر؟ أعد قراءة كيفية إضافة الأرقام السالبة والموجبة إذا نسيت.
- إليك الحل الكامل للمثال الأخير: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2-1 = 1.
نصائح
- ربما تكون قد كتبت أرقامًا طويلة مثل 2،521،301 باستخدام الفواصل (،) بدلاً من (.) حسب المكان الذي تعيش فيه. استخدم ما يطلبه منك معلمك حتى لا يتم الخلط بينك وبين أنظمة الكتابة الأخرى.
- ارسم خطوط الأعداد بمقاييس مختلفة لتمثيل أرقام مختلفة. لا توجد قاعدة تقضي بأن كل مسافة على خط الأعداد تساوي 1. تخيل أن خط الأعداد يساوي 10 بدلاً من 1. بصرف النظر عن حقيقة أن كل نقطة تساوي 10 الآن ، فإن الجمع والطرح يظلان كما هما. جربه إذا كنت لا تصدقه.
- إذا جربت أسئلة التحدي الخاصة في قسم الأرقام الطويلة ، فإليك الإجابة: 974 + 568 = 1.542. الجواب من 415990 - 968772 هو - 552.782.
