غالبًا ما يتم استخدام محدد المصفوفات في حساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي والهندسة على مستوى أعلى. خارج الأوساط الأكاديمية ، يستخدم مهندسو ومبرمجو رسومات الكمبيوتر المصفوفات ومحدداتها طوال الوقت. إذا كنت تعرف بالفعل كيفية تحديد محدد مصفوفة بترتيب 2x2 ، فما عليك سوى معرفة وقت استخدام الجمع والطرح والأوقات لتحديد محدد مصفوفة من الرتبة 3x3.
خطوة
جزء 1 من 2: تحديد المحددات
اكتب مصفوفة الترتيب 3 × 3. سنبدأ بمصفوفة A من الرتبة 3x3 ونحاول إيجاد المحدد | A |. يوجد أدناه الشكل العام لترميز المصفوفة الذي سنستخدمه ومثال على المصفوفة الخاصة بنا:
| أ11 | أ12 | أ13 | 1 | 5 | 3 | |||
| م | = | أ21 | أ22 | أ23 | = | 2 | 4 | 7 |
| أ31 | أ32 | أ33 | 4 | 6 | 2 |
الخطوة 1. حدد صفًا أو عمودًا
حدد اختيارك الصف أو العمود المرجعي. بغض النظر عن اختيارك ، ستظل تحصل على نفس الإجابة. حدد الصف الأول مؤقتًا. سنقدم لك بعض الاقتراحات لاختيار الخيار الأسهل حسابًا في القسم التالي.
حدد الصف الأول من مصفوفة العينة أ. ضع دائرة حول الرقم 1 5 3. في التدوين المشترك ، ضع دائرة حول أ11 أ12 أ13.
الخطوة 2. اشطب صف وعمود العنصر الأول
انظر إلى الصف أو العمود الذي حولته إلى دائرة وحدد العنصر الأول. اشطب الصفوف والأعمدة. لن يتبقى سوى 4 أرقام دون تغيير. اجعل هذه الأرقام الأربعة عبارة عن مصفوفة ترتيب 2 × 2.
- في مثالنا ، الصف المرجعي هو 1 5 3. العنصر الأول في الصف الأول والعمود الأول. اشطب الصف الأول والعمود الأول بالكامل. اكتب العناصر المتبقية في مصفوفة 2 × 2:
- 1 5 3
- 2 4 7
- 4 6 2
الخطوة 3. حدد محدد مصفوفة الترتيب 2 × 2
تذكر ، حدد محدد المصفوفة [أج بد] بواسطة إعلان - قبل الميلاد. ربما تكون قد تعلمت أيضًا تحديد محدد المصفوفة عن طريق رسم X بين مصفوفة 2 × 2. اضرب الرقمين المتصلين بالسطر / من X. ثم اطرح عدد مرات الرقمين المتصلين بالخط / نكون. استخدم هذه الصيغة لحساب محدد مصفوفة 2 × 2.
- في المثال ، محدد المصفوفة [46 72] = 4*2 - 7*6 = - 34.
- يسمى هذا المحدد تحت السن القانوني من العناصر التي حددتها في المصفوفة الأولية. في هذه الحالة ، وجدنا للتو الإصدار الصغير من a11.
الخطوة 4. اضرب الرقم الذي تم العثور عليه في العنصر الذي حددته
تذكر أنك قمت بتحديد عناصر من صف المرجع (أو العمود) عندما قررت الصفوف والأعمدة التي تريد شطبها. اضرب هذا العنصر في محدد مصفوفة 2 × 2 التي وجدتها.
في المثال ، نختار أ11 وهو 1. اضرب هذا الرقم في -34 (محدد المصفوفة 2 × 2) لتحصل على 1 * -34 = - 34.
الخطوة 5. حدد رمز إجابتك
الخطوة التالية هي أن تضرب إجابتك في 1 أو -1 لتحصل عليها العامل المساعد من العنصر الذي حددته. يعتمد الرمز الذي تستخدمه على مكان وجود العناصر في مصفوفة 3 × 3. تذكر ، يتم استخدام جدول الرموز هذا لتحديد مضاعف العنصر:
- + - +
- - + -
- + - +
- لأننا نختار أ11 الذي تم تمييزه بعلامة + ، سنقوم بضرب الرقم في +1 (أو بعبارة أخرى ، لا تقم بتغييره). الجواب الذي يظهر سيكون هو نفسه ، أي - 34.
- هناك طريقة أخرى لتعريف الرمز وهي استخدام الصيغة [-1) i + j حيث i و j هما عنصران من الصفوف والعمود.
الخطوة 6. كرر هذه العملية للعنصر الثاني في الصف أو العمود المرجعي
ارجع إلى المصفوفة الأصلية 3 × 3 التي قمت بتدوير الصف أو العمود فيها في وقت سابق. كرر نفس العملية مع العنصر:
-
اشطب صف وعمود العنصر.
في هذه الحالة ، حدد العنصر أ12 (التي تساوي 5). اشطب الصف الأول (1 5 3) والعمود الثاني (5 4 6).
-
حول العناصر المتبقية إلى مصفوفة 2 × 2.
في مثالنا ، مصفوفة الترتيب 2 × 2 للعنصر الثاني هي [24 72].
-
حدد محدد مصفوفة 2x2 هذه.
استخدم صيغة ad - bc. (2 * 2 - 7 * 4 = -24)
-
اضرب في عناصر مصفوفة 3x3 التي اخترتها.
-24 * 5 = -120
-
قرر ما إذا كنت ستضرب النتيجة أعلاه في -1 أم لا.
استخدم جدول الرموز أو الصيغ [-1)اي جاي. حدد العنصر أ12 يرمز - في جدول الرموز. استبدل رمز الإجابة بـ: (-1) * (- 120) = 120.
الخطوة 7. كرر نفس العملية للعنصر الثالث
لديك عامل مساعد آخر لتحديد المحدد. عد i للعنصر الثالث في الصف أو العمود المرجعي. فيما يلي طريقة سريعة لحساب العامل المساعد أ13 في مثالنا:
- اشطب الصف الأول والعمود الثالث للحصول على [24 46].
- المحدد هو 2 * 6-4 * 4 = -4.
- اضرب بالعنصر أ13: -4 * 3 = -12.
- العنصر أ13 الرمز + في جدول الرموز ، إذن الإجابة هي - 12.
الخطوة 8. اجمع نتائج حساباتك الثلاثة
هذه هي الخطوة الأخيرة. لقد قمت بحساب ثلاثة عوامل مساعدة ، واحد لكل عنصر في صف أو عمود. اجمع هذه النتائج وستجد محدد مصفوفة 3 × 3.
في هذا المثال ، محدد المصفوفة هو - 34 + 120 + - 12 = 74.
جزء 2 من 2: جعل حل المشكلات أسهل
الخطوة الأولى. حدد صف أو عمود المراجع الذي يحتوي على أكبر عدد من الأصفار
تذكر أنه يمكنك تحديد أي صف أو عمود تريده. بغض النظر عن اختيارك ، ستكون الإجابة هي نفسها. إذا حددت صفًا أو عمودًا بالرقم 0 ، فأنت تحتاج فقط إلى حساب العامل المساعد بعناصر ليست 0 للأسباب التالية:
- على سبيل المثال ، حدد الصف الثاني الذي يحتوي على العنصر أ21، أ22، الأموال23. لحل هذه المسألة ، سنستخدم 3 مصفوفات مختلفة 2 × 2 ، دعنا نقول أ21، أ22، أنت23.
- محدد المصفوفة 3x3 هو أ21| ا21| - أ22| ا22| + أ23| ا23|.
- اذا كان22 الأموال23 القيمة 0 ، ستكون الصيغة الحالية أ21| ا21| - 0 * | أ22| + 0 * | أ23| = أ21| ا21| - 0 + 0 = أ21| ا21|. لذلك ، سنحسب فقط العامل المساعد لعنصر واحد فقط.
الخطوة 2. استخدم صفوفًا إضافية لتسهيل مسائل المصفوفة
إذا أخذت القيم من أحد الصفوف وأضفتها إلى صف آخر ، فلن يتغير محدد المصفوفة. وينطبق الشيء نفسه على الأعمدة. يمكنك القيام بذلك بشكل متكرر أو الضرب في ثابت قبل إضافته للحصول على أكبر عدد ممكن من 0 في المصفوفة. هذا يمكن أن يوفر الكثير من الوقت.
- على سبيل المثال ، لديك مصفوفة من 3 صفوف: [9-1 2] [3 1 0] [7 5 -2]
- لإزالة الرقم 9 الموجود في الموضع أ11، يمكنك ضرب القيمة في الصف الثاني في -3 وإضافة النتيجة إلى الصف الأول. الآن ، السطر الأول الجديد هو [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2].
- تحتوي المصفوفة الجديدة على صفوف [0 -4 2] [3 1 0] [7 5 -2]. استخدم نفس الحيلة على الأعمدة لعمل ملف12 يكون الرقم 0.
الخطوة 3. استخدم الطريقة السريعة للمصفوفات المثلثية
في هذه الحالة الخاصة ، المحدد هو حاصل ضرب العناصر على القطر الرئيسي ، أ11 في الجزء العلوي الأيسر من أ33 في أسفل يمين المصفوفة. هذه المصفوفة لا تزال مصفوفة 3x3 ، لكن مصفوفة "المثلث" لها نمط خاص من الأرقام التي ليست 0:
- المصفوفة المثلثية العلوية: جميع العناصر التي ليست 0 موجودة على القطر الرئيسي أو فوقه. جميع الأرقام الموجودة أسفل القطر الرئيسي تساوي 0.
- المصفوفة المثلثة السفلية: جميع العناصر التي ليست 0 موجودة في القطر الرئيسي أو تحته.
- مصفوفة قطرية: جميع العناصر التي ليست 0 موجودة على القطر الرئيسي (المجموعة الفرعية لأنواع المصفوفات أعلاه).
نصائح
- إذا كانت جميع العناصر في صف أو عمود 0 ، فإن محدد المصفوفة هو 0.
- يمكن استخدام هذه الطريقة لجميع أحجام المصفوفات التربيعية. على سبيل المثال ، إذا كنت تستخدم هذه الطريقة لمصفوفة من أجل 4x4 ، فإن "الإضراب" الخاص بك سوف يترك مصفوفة من الترتيب 3x3 يمكن تحديد محددها باتباع الخطوات المذكورة أعلاه. تذكر أن القيام بذلك قد يكون مملًا!
