المكعب شكل ثلاثي الأبعاد له نفس الطول والعرض والارتفاع. للمكعب ستة جوانب مربعة ، جميعها متساوية الطول وتلتقي بزوايا قائمة. من السهل جدًا العثور على حجم المكعب ، كل ما تحتاجه هو الحساب الطول × العرض × الارتفاع مكعب. نظرًا لأن جميع حواف المكعب لها نفس الطول ، هناك طريقة أخرى لحساب الحجم س 3 ، حيث s هو طول جانب المكعب. اقرأ الخطوة 1 أدناه لفهم وصف تفصيلي لهذه العملية.
خطوة
طريقة 1 من 3: رفع الحواف الثلاثة للمكعب
الخطوة 1. أوجد طول جانب المكعب
عادةً ، إذا كانت المشكلة تتطلب حجم مكعب ، فسيتم إعطاؤك طول الضلع. إذا كان الأمر كذلك ، فلديك كل ما تحتاجه للعثور على حجم المكعب. إذا كنت لا تقوم بالمشكلة ، ولكنك تحسب المكعب الأصلي بدلاً من ذلك ، فقم بقياس الحواف باستخدام مسطرة أو شريط قياس.
لفهم عملية العثور على حجم المكعب بشكل أفضل ، دعنا نتبع مثالاً لمشكلة بينما ننتقل إلى الخطوات الواردة في هذا القسم. قل للمكعب طول أضلاعه 2 سم. سيتم استخدام هذه المعلومات للعثور على حجم المكعب في الخطوة التالية
الخطوة الثانية. قم بربط أطوال جوانب المكعب
إذا كنت تعرف طول ضلع المكعب ، ارفعه إلى أس ثلاثة. بمعنى آخر ، اضرب في الرقم نفسه مرتين. إذا كانت s هي طول الحافة ، فاضرب s × s × s (أو مبسطة ، s 3). النتيجة هي حجم المكعب الخاص بك!
- في جوهرها ، هذه العملية مماثلة لإيجاد مساحة القاعدة وضربها في الارتفاع (بمعنى آخر ، الطول × العرض × الارتفاع) لأنه يتم الحصول على مساحة القاعدة بضرب الطول والعرض. نظرًا لأن المكعب شكل له نفس الطول والعرض والارتفاع ، يمكن تقصير هذه العملية ببساطة عن طريق الضرب في ثلاثة.
-
دعنا نكمل مشكلتنا في المثال. نظرًا لأن طول ضلع المكعب 2 سم ، فيمكن حساب حجمه بضرب 2 × 2 × 2 (أو 23) =
الخطوة 8..
الخطوة 3. أعط الوحدة المكعبة للحجم
بما أن الحجم هو قياس مساحة ثلاثية الأبعاد ، فإن إجابتك يجب أن تحتوي على وحدات تكعيبية. عادةً ما يتم إلقاء اللوم على إجابتك إذا لم تكن الوحدة مكعبة ، على الرغم من أن الرقم صحيح. لذا ، لا تنس إعطاء الوحدات الصحيحة.
- في مسألة المثال ، بما أن الوحدة الأولية هي السنتيمتر (سم) ، فإن الإجابة النهائية يجب أن تحتوي على وحدات من "السنتيمتر المكعب" (أو سم).3). وبالتالي ، فإن إجابتنا هي 8 سم3.
- إذا كان طول حافة المكعب يستخدم وحدات مختلفة ، فيجب تعديل وحدات الحجم. على سبيل المثال ، إذا كان طول جانب المكعب 2 "متر" بدلاً من السنتيمتر ، فإن الوحدة النهائية للحجم هي متر مكعب (م3).
الطريقة 2 من 3: البحث عن الحجم من مساحة السطح
الخطوة 1. أوجد مساحة سطح المكعب
على الرغم من أن الطريق أسهل لإيجاد حجم المكعب هو استخدام إحدى الحواف التي لا تزال موجودة طريق اخر للعثور عليه. يمكن اشتقاق طول ضلع المكعب أو مساحة المربع على أحد وجوهه من بعض الخصائص الأخرى للمكعب ، مما يعني أنه إذا بدأت بأي من هذه المعلومات ، فيمكن لحجم المكعب يمكن العثور عليها عن طريق الدوران. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف مساحة سطح المكعب ، فيمكن العثور على حجمه اقسم السطح على 6 ثم الجذر لإيجاد طول ضلع المكعب.
من هنا ، يمكن البحث عن المجلد بالطريقة المعتادة في الطريقة الأولى. في هذا القسم ، سنتناول العملية خطوة بخطوة.
- يتم حساب مساحة سطح المكعب بالصيغة 6 ق 2 ، حيث s هو طول أحد حواف المكعب. هذه الصيغة هي نفسها إيجاد مساحة سطح الشكل ثنائي الأبعاد للأضلاع الستة للمكعب ، ثم جمعها معًا. سنستخدم هذه الصيغة لإيجاد حجم المكعب من مساحة سطحه.
- على سبيل المثال ، لنفترض أن لدينا مكعبًا مساحة سطحه 50 سم2 لكن طول الضلوع غير معروف. في الخطوات القليلة التالية ، سنستخدم هذه المعلومات لإيجاد حجم المكعب.
الخطوة 2. قسّم مساحة سطح المكعب على 6
نظرًا لأن المكعب له 6 جوانب متساوية ، يمكن الحصول على مساحة أحد الجوانب من خلال مساحة سطح المكعب بـ 6. مساحة أحد الجوانب تساوي حاصل ضرب طرفي المكعب (الطول × العرض ، العرض × الارتفاع ، أو الارتفاع × الطول).
في هذا المثال ، اقسم 50/6 = 8 ، 33 سم2. لا تنس أن الأشكال ثنائية الأبعاد لها وحدات مربع (سم2م2، إلخ).
الخطوة 3. جذر نتيجة الحساب
بما أن مساحة سطح أحد جوانب المكعب تساوي s 2 (ق × ث) ، فإن أخذ هذا الجذر سيمنحك طول جانب المكعب. بمجرد معرفة أطوال الأضلاع ، يمكنك إيجاد حجم المكعب باستخدام الصيغة المعتادة.
في مشكلة المثال ، 8 ، 33 أكثر أو أقل 2 ، 89 سم.
الخطوة 4. ارفع حافة المكعب بمقدار ثلاثة لتحصل على حجم المكعب
الآن بعد أن أصبح لديك طول جانب المكعب ، قم بتجميع هذه القيمة (اضرب في الرقم نفسه مرتين) للعثور على حجم المكعب وفقًا للخطوات الموجودة في الطريقة الأولى. تهانينا ، لقد وجدت حجم المكعب من مساحة سطحه.
في مثال المسألة ، 2 ، 89 × 2 ، 89 × 2 ، 89 = 24 ، 14 سم3. لا تنس إضافة وحدات مكعبة إلى إجاباتك.
طريقة 3 من 3: إيجاد حجم القطر
الخطوة 1. قسّم القطر على جانب واحد من المكعب على 2 لإيجاد الحافة
قطر المربع يساوي 2 × طول الضلع. وبالتالي ، إذا كانت المعلومات المقدمة هي قطري جانب واحد فقط من المكعب ، فيمكنك إيجاد الحافة بقسمة القطر على 2. من هنا ، يمكنك ببساطة البحث عن المجلد باتباع الخطوات الموضحة في الطريقة الأولى.
- على سبيل المثال ، لنفترض أن أحد جوانب المكعب له قطري من 7 سم. سنوجد طول ضلع المكعب بحساب 7 / √2 = 4.96 cm. الآن بعد أن عرفت أطوال الأضلاع ، يمكن حساب الحجم بحساب 4.963 = 122 ، 36 سم3.
- وتجدر الإشارة بشكل عام إلى أن د 2 = 2 ثانية 2 وهذا يعني أن d هو طول قطر أحد جوانب المكعب ، و s هو طول جانب المكعب. هذا يتوافق مع نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن مربع وتر المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. وهكذا ، بما أن قطري أحد جوانب المكعب وضلعيه مثلث قائم الزاوية ، فإن d 2 = ق 2 + s 2 = 2 ثانية 2.
الخطوة الثانية: قم بتربيع القطر الذي يربط بين زاويتين متقابلتين من المكعب ، ثم اقسم على 3 والجذر التربيعي للحصول على طول الضلع
إذا كانت المعلومات المقدمة هي فقط القطر ثلاثي الأبعاد للمكعب الممتد من أحد أركان المكعب إلى الزاوية المقابلة له ، فلا يزال من الممكن العثور على حجم المكعب. يصبح القطر ثلاثي الأبعاد لـ D هو وتر المثلث القائم المتكون من حواف المكعب ، وقطري مربع جانب المكعب "d". بمعنى آخر ، د 2 = 3 ق 2، أي D = قطري لشكل ثلاثي الأبعاد يربط بين الزوايا المتقابلة للمكعب.
- هذا بسبب نظرية فيثاغورس. تشكل D و d و s زوايا قائمة بحيث يكون D هو الوتر ، لذا يمكننا أن نقول أن D 2 = د 2 + s 2. لذلك أعلاه نحسب د 2 = 2 ثانية 2، فمن المؤكد أن د 2 = 2 ثانية 2 + s 2 = 3 ق 2.
-
على سبيل المثال ، لنفترض أننا نعلم أن طول القطر الذي يربط أحد أركان قاعدة المكعب بالزاوية المقابلة لقمة المكعب هو 10 أمتار. للعثور على الحجم ، أدخل 10 لكل "D" في المعادلة:
- د 2 = 3 ق 2.
- 102 = 3 ق 2.
- 100 = 3 ق 2
- 33 ، 33 = ث 2
- 5 ، 77 م = ق. من هنا ، كل ما علينا فعله هو إيجاد حجم المكعب باستخدام أطوال أضلاعه.
- 5, 773 = 192 ، 45 م3
