يجب تبسيط المقادير المنطقية وصولا إلى نفس العوامل الأبسط. هذه عملية سهلة إلى حد ما إذا كان نفس العامل عاملاً أحادي المدى ، لكن العملية تصبح أكثر تفصيلاً إذا كان العامل يتضمن العديد من المصطلحات. إليك ما يجب عليك فعله ، اعتمادًا على نوع التعبير العقلاني الذي تتعامل معه.
خطوة
طريقة 1 من 3: التعبيرات المنطقية الأحادية (مصطلح مفرد)
الخطوة 1. تحقق من المشكلة
التعبيرات المنطقية التي تتكون فقط من المونوميل (مصطلحات مفردة) هي أسهل التعبيرات التي يمكن تبسيطها. إذا كان كلا الحدين في التعبير لهما حد واحد فقط ، فكل ما عليك فعله هو تبسيط البسط والمقام بنفس الحد الأدنى.
- لاحظ أن كلمة mono تعني "واحد" أو "مفرد" في هذا السياق.
-
مثال:
4x / 8x ^ 2
الخطوة 2. حذف أي متغيرات متشابهة
انظر إلى متغيرات الحرف في التعبير. إذا ظهر نفس المتغير في كل من البسط والمقام ، فيمكنك حذف هذا المتغير عدة مرات كما يظهر في جزأي التعبير.
- بمعنى آخر ، إذا حدث المتغير مرة واحدة فقط في التعبير في البسط ومرة واحدة في المقام ، فيمكن حذف المتغير تمامًا: x / x = 1/1 = 1
- ومع ذلك ، إذا حدث متغير عدة مرات في كل من البسط والمقام ، ولكنه يحدث مرة واحدة على الأقل في جزء آخر من التعبير ، اطرح الأس الذي يحتويه المتغير في الجزء الأصغر من التعبير من الأس الذي يحتويه المتغير الجزء الأكبر: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
-
مثال:
س / س ^ 2 = 1 / س
الخطوة 3. بسّط الثوابت لأبسط حدودها
إذا كانت ثوابت العدد لها نفس العوامل ، فاقسم الثابت في البسط والثابت في المقام على نفس العامل ، لتبسيط الكسر إلى أبسط صورة: 8/12 = 2/3
- إذا كانت الثوابت في التعبير المنطقي لا تحتوي على نفس العوامل ، فلا يمكن تبسيطها: 7/5
- إذا كان ثابت واحد يقبل القسمة على ثابت آخر ، فيُعتبر عاملًا متساويًا: 3/6 = 1/2
-
مثال:
4/8 = 1/2
الخطوة 4. اكتب إجابتك النهائية
لتحديد إجابتك النهائية ، يجب عليك مرة أخرى الجمع بين المتغيرات المبسطة والثوابت المبسطة.
-
مثال:
4 س / 8 س ^ 2 = 1/2 س
طريقة 2 من 3: التعبيرات المنطقية ذات الحدين ومتعددة الحدود بعوامل أحادية (مصطلح مفرد)
الخطوة 1. تحقق من المشكلة
إذا كان أحد أجزاء التعبير المنطقي هو أحادي الحد (مصطلح واحد) ، ولكن الجزء الآخر ذو الحدين أو متعدد الحدود ، فقد تحتاج إلى تبسيط التعبير عن طريق تحديد عامل أحادي (مصطلح واحد) يمكن تطبيقه على كل من البسط و المقام - صفة مشتركة - حالة.
- في هذا السياق ، تعني كلمة mono "واحد" أو "مفرد" ، وتعني كلمة bi "اثنان" ، وتعني بولي "العديد".
-
مثال:
(3x) / (3x + 6x ^ 2)
الخطوة 2. انشر أي متغيرات متشابهة
إذا ظهر أي متغير حرف في جميع مصطلحات المعادلة ، فيمكنك تضمين هذا المتغير كجزء من المصطلح الذي تم تحليله في عوامل.
- ينطبق هذا فقط إذا كان المتغير يحدث في جميع شروط المعادلة: x / x ^ 3 - x ^ 2 + x = (x) (x ^ 2 - x + 1)
- إذا كان أحد شروط المعادلة لا يحتوي على هذا المتغير ، فلا يمكنك تحليله: x / x ^ 2 + 1
-
مثال:
س / (س + س ^ 2) = [(س) (1)] / [(س) (1 + س)]
الخطوة 3. انشر أي ثوابت متشابهة
إذا كانت الثوابت العددية في جميع الحدود لها نفس العوامل ، فاقسم كل ثابت في الحدود على نفس العامل لتبسيط البسط والمقام.
- إذا كان ثابت واحد قابل للقسمة على ثابت آخر ، فإنه يعتبر عاملًا متساويًا: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- لاحظ أن هذا لا ينطبق إلا إذا كان لجميع المصطلحات في التعبير عامل واحد مشترك على الأقل: 9 / (6-12) = 3 * [3 / (2-4)]
- لا ينطبق هذا إذا كان أي من المصطلحات الواردة في التعبير ليس له نفس العامل: 5 / (7 + 3)
-
مثال:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
الخطوة 4. حلل العناصر المتساوية إلى عوامل
أعد تجميع المتغيرات المبسطة والثوابت المبسطة لتحديد نفس العامل. احذف هذا العامل من التعبير ، تاركًا المتغيرات والثوابت غير المتشابهة في كل الحدود.
-
مثال:
(3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
الخطوة 5. اكتب إجابتك النهائية
لتحديد الإجابة النهائية ، قم بإزالة العوامل المشتركة من التعبير.
-
مثال:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
طريقة 3 من 3: التعبيرات المنطقية ذات الحدين أو متعددة الحدود ذات العوامل ذات الحدين
الخطوة 1. تحقق من المشكلة
إذا لم يكن هناك حد أحادي (مصطلح واحد) في التعبير المنطقي ، فيجب عليك تقسيم البسط والكسر إلى عوامل ذات حدين.
- في هذا السياق ، تعني كلمة mono "واحد" أو "مفرد" ، وتعني كلمة bi "اثنان" ، وتعني بولي "العديد".
-
مثال:
(س ^ 2-4) / (س ^ 2 - 2x - 8)
الخطوة الثانية: قسّم البسط إلى عوامل ذات الحدين
لتقسيم البسط إلى عوامل ، يجب عليك تحديد الحلول الممكنة للمتغير x.
-
مثال:
(س ^ 2-4) = (س - 2) * (س + 2)
- لإيجاد قيمة x ، يجب تحريك الثابت إلى جانب والمتغير إلى الجانب الآخر: س ^ 2 = 4
- بسّط x أس واحد بإيجاد الجذر التربيعي للطرفين: س ^ 2 = 4
- تذكر أن الجذر التربيعي لأي عدد يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا. وبالتالي ، فإن الإجابات المحتملة لـ x هي: - 2, +2
- وهكذا ، عند الوصف (× ^ 2-4) كونها العوامل ، العوامل هي: (x - 2) * (x + 2)
-
تحقق مرة أخرى من العوامل الخاصة بك بضربها. إذا لم تكن متأكدًا من أنك قمت بتحليل جزء من هذا التعبير المنطقي إلى عوامل بشكل صحيح أم لا ، فيمكنك ضرب هذه العوامل للتأكد من أن النتيجة مماثلة للتعبير الأصلي. تذكر أن تستخدم PLDT إذا كان من المناسب استخدام: ص أول، ل في الخارج، د طبيعي >> صفة، ر نهاية.
-
مثال:
(س - 2) * (س + 2) = س ^ 2 + 2 س - 2 س - 4 = س ^ 2-4
-
الخطوة 3. قسّم المقام إلى العوامل ذات الحدين
لتقسيم المقام إلى عوامل ، يجب تحديد الحلول الممكنة للمتغير x.
-
مثال:
(س ^ 2 - 2 س - 8) = (س + 2) * (س - 4)
- لإيجاد قيمة x ، يجب عليك تحريك الثابت إلى جانب واحد ونقل جميع الحدود ، بما في ذلك المتغيرات ، إلى الجانب الآخر: x ^ 2 2x = 8
- أكمل مربع معاملات الحد x وأضف القيم إلى كلا الجانبين: س ^ 2 2 س + 1 = 8 + 1
- بسّط الطرف الأيمن واكتب المربع الكامل على اليمين: (× 1) ^ 2 = 9
- أوجد الجذر التربيعي للطرفين: س 1 = ± 9
- العثور على قيمة x: س = 1 ± √9
- مثل أي معادلة تربيعية ، لدى x حلين محتملين.
- س = 1-3 = -2
- س = 1 + 3 = 4
- وبالتالي، (× ^ 2 - 2 × - 8) في العوامل (س + 2) * (س - 4)
-
تحقق مرة أخرى من العوامل الخاصة بك بضربها. إذا لم تكن متأكدًا من أنك قمت بتحليل جزء من هذا التعبير المنطقي إلى عوامل بشكل صحيح أم لا ، فيمكنك ضرب هذه العوامل للتأكد من أن النتيجة مماثلة للتعبير الأصلي. تذكر أن تستخدم PLDT إذا كان من المناسب استخدام: ص أول، ل في الخارج، د طبيعي >> صفة، ر نهاية.
-
مثال:
(س + 2) * (س - 4) = س ^ 2 - 4 س + 2 س - 8 = س ^ 2 - 2 س - 8
-
الخطوة 4. تخلص من نفس العوامل
أوجد العامل ذي الحدين ، إن وجد ، الذي هو نفسه في كل من البسط والمقام. احذف هذا العامل من التعبير ، تاركًا العوامل ذات الحدين غير متساوية.
-
مثال:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
الخطوة 5. اكتب إجابتك النهائية
لتحديد الإجابة النهائية ، قم بإزالة العوامل المشتركة من التعبير.
-
مثال:
(س + 2) * [(س - 2) / (س - 4)] = (س - 2) / (س - 4)
