مساحة سطح الكرة هي عدد الوحدات (سم) التي تغطي السطح الخارجي لجسم كروي. إن الصيغة التي اكتشفها أرسطو ، الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني منذ آلاف السنين ، للعثور على سطح هذا المجال ، بسيطة للغاية على الرغم من أنها ليست أصلية على الإطلاق. الصيغة هي (4πr2) ، r = نصف قطر الدائرة (أو نصف قطرها).
خطوة
الخطوة 1. تعرف على متغيرات الصيغة
مساحة سطح الكرة = 4πr2. هذه الصيغة القديمة لا تزال أسهل طريقة لإيجاد مساحة سطح الكرة. يمكنك إدخال رقم نصف القطر في أي نوع من الآلات الحاسبة لإيجاد مساحة سطح الكرة.
-
r ، أو "نصف القطر":
نصف القطر هو المسافة من مركز الكرة إلى حافة سطح الكرة.
- أو "pi": " يمثل هذا الرقم (الذي يتم تقريبه غالبًا إلى 3.14) النسبة بين محيط الدائرة وقطرها ، وهو مفيد في جميع المعادلات التي تتضمن الدوائر والأشكال الكروية. يحتوي Pi على عدد لا حصر له من المنازل العشرية ، ولكن يتم تقريبه عمومًا إلى 3.14.
-
4:
نظرًا لأسباب معقدة ، فإن مساحة سطح الكرة تساوي دائمًا 4 أضعاف مساحة الدائرة التي لها نفس نصف القطر.
الخطوة 2. أوجد نصف قطر الكرة
في بعض الأحيان ، أعطت المشكلات رقم نصف القطر لإيجاد مساحة الدائرة. ومع ذلك ، غالبًا ما يتعين عليك العثور عليه بنفسك. على سبيل المثال ، كرة قطرها 10 سم نصف قطرها 5 سم.
-
نصائح متقدمة:
إذا كنت تعرف حجم الكرة فقط ، فيمكن إيجاد نصف القطر بقليل من الجهد. اقسم الحجم على 4π ، ثم اضرب الناتج في 3. أخيرًا ، خذ الجذر التكعيبي للنتيجة للحصول على نصف قطر الكرة.
الخطوة 3. ربّع نصف القطر
يمكنك القيام بذلك يدويًا عن طريق حساب الضرب (52 = 5 * 5 = 25) أو استخدام الوظيفة "التربيعية" في الآلة الحاسبة (تسمى أحيانًا "x2").
الخطوة 4. اضرب الناتج في 4
بينما يمكنك ضرب نصف القطر في 4 أو pi أولاً ، يكون من الأسهل عادةً وضع 4 أولاً ، لأنه لا يتضمن الكسور العشرية.
إذا كان نصف قطر الكرة 5 ، فسيكون الحساب 4 * 25 * ، أو 100 درجة
الخطوة 5. اضرب الناتج في باي (π)
إذا طلب السؤال "القيمة الدقيقة" لمساحة الكرة ، فاكتب حاصل ضرب مربع نصف القطر بمقدار 4 وانتهي بالرمز. خلاف ذلك ، استخدم = 3 أو 14 أو المفتاح على الآلة الحاسبة.
- 100 * = 100 * 3 ، 14
- 100π = 314
الخطوة السادسة: لا تنسَ تضمين الوحدات (أو الوحدات) في إجابتك النهائية
هل مساحة سطح الكرة 314 سم أم 314 م؟ يجب كتابة الوحدات على أنها "وحدة2، "لأنها تعبر عن المنطقة ، والتي تُعرف أيضًا باسم" وحدة مربعة"
- الإجابة الكاملة للكرة في الشكل هي: مساحة السطح = 314 وحدة2.
- الوحدات المستخدمة دائما هي نفس وحدة قياس نصف القطر. إذا كانت وحدة قياس نصف القطر بالمتر ، فيجب أن تكون إجابتك بالأمتار أيضًا.
-
نصائح متقدمة:
الوحدات مربعة لأن المساحة تعكس عدد المربعات المسطحة المناسبة لملء سطح الكرة. لنفترض أننا نقيس مشكلة التدريب بالسنتيمتر. أي أنه على سطح كرة نصف قطرها 5 سم ، يمكننا إدخال 314 مربعًا ، طول كل جانب منها 1 سم.
الخطوة 7. قم بممارسة الأسئلة
إذا كان نصف قطر الكرة 7 سم ، فما السطح الخارجي للكرة؟
- 4πr2
- ص = 7
- 4 * π * 72
- 49 * 4 *
- 196 درجة
-
إجابة:
مساحة السطح = 615.75 سم2، أو 615.75 سنتيمترًا مربعًا.
الخطوة 8. فهم مساحة السطح
مساحة سطح الكرة هي المساحة التي تغطي السطح الخارجي للكرة. فكر في الأمر على أنه طبقة من المطاط تلتف حول كرة القدم ، أو على سطح الأرض. نظرًا لأن سطح الكرة منحني ، يكون قياس مساحة سطحها أكثر صعوبة من قياس الكرة. نتيجة لذلك ، هناك حاجة إلى صيغة لإيجاد مساحة السطح.
- الدائرة التي تدور حول محورها ستنتج كرة. فكر في الأمر كعملة معدنية ملفوفة على طاولة وتبدو ككرة. على الرغم من عدم شرحه بالتفصيل هنا ، هذا هو أصل الصيغة لإيجاد مساحة سطح الكرة.
-
نصائح متقدمة:
تميل الكرات إلى أن تكون لها مساحة سطح أصغر لكل حجم من الأشكال الأخرى. أي أن المساحة التي يمكن للكرة أن تستوعب فيها أشياء مختلفة تكون أصغر من الأشكال الأخرى للمساحة.
