المنشور المستطيل هو اسم كائن ذي 6 جوانب مألوفة للجميع - المربع. فكر في قالب طوب أو صندوق أحذية ، فهذا مثال ممتاز للمنشور المستطيل. مساحة السطح هي مجموع مساحات سطح الجسم. "ما مقدار الورق الذي أحتاجه لتغليف صندوق الأحذية هذا؟" يبدو أبسط ، لكنها أيضًا مسألة رياضية.
خطوة
جزء 1 من 2: إيجاد مساحة السطح
الخطوة 1. قم بتسمية الطول والعرض والارتفاع
كل منشور مستطيل له الطول والعرض والارتفاع. ارسم منشورًا واكتب الرموز ص, ل ، و ر بجانب ثلاثة جوانب مختلفة من الاستيقاظ.
- إذا لم تكن متأكدًا من الجانب المراد تسميته ، فحدد أي نقطة زاوية. قم بتسمية الخطوط الثلاثة التي تلتقي عند هذا الرأس.
- على سبيل المثال: صندوق به قواعد 3 أمتار وطوله 4 أمتار ويبلغ ارتفاعه 5 أمتار. طول ضلع القاعدة 4 أمتار ص = 4, ل = 3 و ر = 5.
الخطوة 2. انظر إلى الجوانب الستة للمنشور
لتغطية السطح الكبير بالكامل ، ستحتاج إلى طلاء ستة جوانب مختلفة. تخيل واحدًا تلو الآخر - أو ابحث عن صندوق حبوب وشاهده بنفسك:
- وهناك صعودا وهبوطا. كلاهما من نفس الحجم.
- هناك جوانب أمامية وخلفية. كلاهما من نفس الحجم.
- هناك جانبان يمين ويسار. كلاهما من نفس الحجم.
- إذا كنت تواجه مشكلة في تخيلها ، قص مربعًا على طول الحواف وافرده.
الخطوة 3. أوجد منطقة الجانب السفلي
للبدء ، لنجد مساحة سطح جانب واحد: الجزء السفلي. هذا الجانب عبارة عن مستطيل ، تمامًا مثل جميع الجوانب. جانب واحد من المستطيل يسمى الطول والجانب الآخر يسمى العرض. لإيجاد مساحة المستطيل ، اضرب حافتي المستطيل. المساحة (الجانب السفلي) = الطول مرات العرض = رر.
بالعودة إلى مثالنا ، مساحة الضلع السفلي 4 أمتار × 3 أمتار = 12 مترًا مربعًا
الخطوة 4. ابحث عن منطقة الجانب العلوي
انتظر - نعلم بالفعل أن الجانبين العلوي والسفلي بنفس الحجم. يجب أن يحتوي الجانب العلوي أيضًا على مساحة رر.
في مثالنا ، المساحة العلوية هي أيضًا 12 مترًا مربعًا
الخطوة 5. ابحث عن منطقة الجانبين الأمامي والخلفي
ارجع إلى الرسم التخطيطي الخاص بك وانظر إلى الجانب الأمامي: الجانب الذي به حافة واحدة موصوفة بالعرض وحافة واحدة مسماة بالارتفاع. مساحة الجانب الأمامي = العرض مضروبة في الارتفاع = لتر. منطقة الجانب الخلفي هي أيضا لتر.
في مثالنا ، l = 3 أمتار و t = 5 أمتار ، إذن مساحة الجانب الأمامي 3 أمتار × 5 أمتار = 15 مترًا مربعًا. تبلغ مساحة الجانب الخلفي أيضًا 15 مترًا مربعًا
الخطوة 6. أوجد مساحة الجانبين الأيمن والأيسر
لدينا جانبان فقط ، كلاهما لهما نفس الحجم. إحدى الحواف هي طول المنشور ، والحافة الأخرى هي ارتفاع المنشور. مساحة الجانب الأيسر هي نقطة ومنطقة الجانب الأيمن أيضًا نقطة.
في مثالنا ، p = 4 أمتار و t = 5 أمتار ، وبالتالي فإن مساحة الجانب الأيسر = 4 أمتار × 5 أمتار = 20 مترًا مربعًا. مساحة الجانب الأيمن هي أيضًا 20 مترًا مربعًا
الخطوة 7. اجمع المجالات الستة
الآن ، لقد وجدت مساحة الأضلاع الستة. اجمع المساحات لتحصل على المساحة الكلية للشكل: pl + pl + lt + lt + pt + pt. يمكنك استخدام هذه الصيغة لأي منشور مستطيل ، وستحصل دائمًا على مساحة السطح.
لإكمال مثالنا ، ما عليك سوى جمع كل الأرقام الزرقاء أعلاه: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 مترًا مربعًا
جزء 2 من 2: تبسيط الصيغ
الخطوة 1. بسّط الصيغة
أنت الآن تعرف ما يكفي عن كيفية إيجاد مساحة سطح أي منشور مستطيل. يمكنك القيام بذلك بشكل أسرع إذا تعلمت بعض الجبر الأساسي. ابدأ بالمعادلة أعلاه: مساحة المنشور المستطيل = pl + pl + lt + lt + pt + pt. إذا قمنا بدمج جميع المصطلحات نفسها ، فسنحصل على:
مساحة المنشور المستطيل = 2pl + 2lt + 2pt
الخطوة 2. أخرج الرقم اثنين
إذا كنت تعرف كيفية تحليل الجبر ، يمكنك تبسيط الصيغة:
مساحة المنشور المستطيل = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
الخطوة 3. اختبر الصيغة في المثال
دعنا نعود إلى مربع المثال ، بطول 4 وعرض 3 وارتفاع 5. أدخل هذه الأرقام في الصيغة:
المساحة = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 متر مربع. هذه هي الإجابة نفسها التي حصلنا عليها سابقًا. بمجرد أن تتدرب على حل هذه المعادلات ، فإن هذه الصيغة هي طريقة أسرع بكثير لإيجاد مساحة السطح
نصائح
- تستخدم المنطقة دائمًا وحدات مربعة أو مربعة ، مثل المتر المربع أو السنتيمتر المربع. المتر المربع كما يوحي الاسم هو: مربع عرضه متر وطوله متر واحد. إذا كان للمنشور سطح خارجي مساحته 50 مترًا مربعًا ، فهذا يعني أننا نحتاج إلى 50 مربعًا لتغطية سطح المنشور بالكامل.
- يستخدم بعض المعلمين العمق بدلاً من الارتفاع. هذا المصطلح جيد ، طالما قمت بتسمية كل جانب بوضوح.
- إذا كنت لا تعرف أي جزء هو أعلى المنشور ، يمكنك استدعاء أي جانب ارتفاعًا. عادةً ما يكون الطول هو الضلع الأطول ، لكن هذا لا يهم حقًا. طالما أنك تستخدم نفس الأسماء في جميع الأسئلة ، فلن تواجه أي مشاكل.
