يعد إنشاء شجرة العوامل طريقة سهلة للعثور على جميع الأعداد الأولية لعدد. بمجرد أن تعرف كيفية إنشاء شجرة العوامل ، ستتمكن من إجراء حسابات معقدة بسهولة أكبر ، مثل إيجاد العامل المشترك الأكبر (GCF) أو المضاعف المشترك الأصغر (LCM).
خطوة
طريقة 1 من 3: إنشاء شجرة عامل
الخطوة 1. اكتب رقمًا في أعلى ورقتك
إذا كنت تريد إنشاء شجرة عوامل لرقم ، فابدأ بكتابة الرقم المحدد أعلى الورقة كرقم البداية. سيكون هذا الرقم أعلى الشجرة التي ستنشئها.
- جهز مكانًا لكتابة العامل عن طريق رسم خطين قطريين لأسفل أسفل الرقم مباشرة. ينحدر أحدهما إلى أسفل اليسار والآخر يميل إلى أسفل اليمين.
- بدلاً من ذلك ، يمكنك كتابة الأرقام في أسفل الورقة ثم رسم الخطوط كفروع للعوامل. ومع ذلك ، فإن هذه الطريقة ليست شائعة الاستخدام.
-
مثال: قم بإنشاء شجرة عوامل للرقم 315.
- …..315
- …../…
الخطوة 2. ابحث عن زوج من العوامل
اختر زوج العوامل لرقم البداية الذي تعمل معه. للتأهل كزوج عامل ، يجب أن تساوي أرقام العوامل هذه الرقم الأصلي عند ضربها.
- سيشكل هذان العاملان الفرع الأول لشجرة العوامل الخاصة بك.
- يمكنك اختيار أي رقمين كعاملين لأن النتيجة النهائية ستكون هي نفسها بغض النظر عن المكان الذي تبدأ منه.
- ضع في اعتبارك أنه لا يوجد عامل يتطابق أبدًا مع الرقم الأصلي عند ضربه ، بخلاف ما إذا كان هذا العامل ورقم البداية الخاص بك هو "1" وهذا الرقم هو رقم أولي لا يمكن لشجرة العوامل أبدًا تكوينه.
-
مثال:
- …..315
- …../…
- …5….63
الخطوة الثالثة. قسّم كل زوج من العوامل مرة أخرى للحصول على العوامل الخاصة بكل منهما
صِف أول عاملين حصلت عليهما مسبقًا بحيث يكون لكل منهما عاملين.
- كما أوضحنا سابقًا ، لا يمكن اعتبار رقمين عاملين إلا إذا كان منتجهما مساويًا للرقم الذي يقسمانه.
- لا يلزم تقسيم الأعداد الأولية.
-
مثال:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
الخطوة 4. كرر الخطوات المذكورة أعلاه حتى تحصل على الأعداد الأولية
يجب أن تستمر في القسمة حتى تكون النتيجة هي الأعداد الأولية فقط ، أي الأعداد التي تكون عواملها فقط هذا الرقم و "1".
- استمر طالما أن النتيجة لا يزال من الممكن تقسيمها عن طريق عمل الفروع التالية.
- ضع في اعتبارك أنه لا يمكن أن يكون هناك "1" في شجرة العوامل الخاصة بك.
-
مثال:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
الخطوة 5. حدد جميع الأعداد الأولية
نظرًا لأن هذه الأعداد الأولية تحدث عند مستويات مختلفة في شجرة العوامل ، يجب أن تكون قادرًا على تحديد كل رقم أولي لتسهيل العثور عليه. يمكنك تلوين أو وضع دائرة أو كتابة الأعداد الأولية الموجودة بالفعل.
-
مثال: الأعداد الأولية التي تكون عوامل العدد 315 هي: 5 ، 7 ، 3 ، 3
- …..315
- …../…
- الخطوة الخامسة.….63
- …………/..
-
………
الخطوة 7.…9
- …………../..
-
………..
الخطوه 3
الخطوه 3.
- هناك طريقة أخرى لكتابة العوامل الأولية لشجرة العوامل وهي كتابة هذا الرقم في المستوى التالي أدناه. في نهاية حل المشكلة ، يمكنك رؤية كل من هذه العوامل الأولية لأنها ستكون جميعها في الصف السفلي.
-
مثال:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
الخطوة 6. اكتب العوامل الأولية في صورة المعادلة
اكتب جميع العوامل الأولية التي تحصل عليها - كنتيجة للمسائل التي قمت بحلها - بصيغة الضرب. اكتب كل عامل بوضع طابع زمني بين العددين.
- إذا طُلب منك تقديم إجابة في شكل شجرة عوامل ، فلن تحتاج إلى القيام بالخطوات التالية.
- مثال: 5 × 7 × 3 × 3
الخطوة 7. تحقق من نتائج الضرب
حل المعادلة التي كتبتها للتو. بعد ضرب جميع العوامل الأولية ، يجب أن تكون النتيجة هي نفس الرقم الأولي.
مثال: 5 × 7 × 3 × 3 = 315
طريقة 2 من 3: تحديد العامل المشترك الأكبر (GCF)
الخطوة 1. قم بإنشاء شجرة عوامل لكل رقم أولي محدد في المشكلة
لحساب أكبر عامل مشترك (GCF) لرقمين أو أكثر ، ابدأ بتقسيم كل رقم أولي إلى عوامل أولية. يمكنك استخدام شجرة العوامل لهذا الحساب.
- قم بإنشاء شجرة عوامل لكل رقم بداية.
- الخطوات المطلوبة لإنشاء شجرة عوامل هنا هي نفس الخطوات الموضحة في قسم "إنشاء شجرة عوامل".
- العامل المشترك الأكبر الذي يتكون من رقمين أو أكثر هو أكبر عامل يتم الحصول عليه من نتائج قسمة الأرقام الأولية التي تم تحديدها في المشكلة. يجب أن يقسم FPB جميع الأرقام الأولية في المشكلة بالكامل.
-
مثال: احسب معامل المناخ العام 195 و 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- العوامل الأولية لـ 195 هي: 3 ، 5 ، 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- العوامل الأولية لـ 260 هي: 2 ، 2 ، 5 ، 13
الخطوة الثانية: أوجد العوامل المشتركة لهذين الرقمين
ألق نظرة على كل شجرة عوامل قمت بإنشائها لكل رقم أولي. حدد العوامل الأولية لكل رقم أولي ، ثم لون أو اكتب جميع العوامل بنفس الطريقة.
- إذا لم يكن أي من العوامل هو نفسه من العددين الأوليين ، فهذا يعني أن العامل المشترك الأكبر لهذين الرقمين هو 1.
- مثال: كما أوضحنا سابقًا ، عوامل 195 هي 3 و 5 و 13 ؛ وعوامل 260 هي 2 و 2 و 5 و 13. العوامل المشتركة لهذين العددين هي 5 و 13.
الخطوة 3. اضرب العوامل بنفسها
إذا كان هناك رقمان أو أكثر لهما نفس العامل لهذين الرقمين ، فيجب عليك ضرب كل العوامل معًا للحصول على العامل المشترك الأكبر.
- إذا كان هناك عامل مشترك واحد فقط لرقمين أو رقم سابق ، فإن العامل المشترك الأكبر لهذه الأرقام الأولية هو هذا العامل.
-
مثال: العوامل المشتركة للعددين 195 و 260 هما 5 و 13. حاصل ضرب 5 في 13 هو 65.
5 × 13 = 65
الخطوة 4. اكتب إجاباتك
تمت الإجابة على هذا السؤال الآن ، ويمكنك كتابة النتيجة النهائية.
- يمكنك إعادة التحقق من عملك ، إذا لزم الأمر ، عن طريق قسمة كل رقم أولي على العامل المشترك الأكبر الذي حصلت عليه. تكون نتيجة الحساب صحيحة إذا كان كل رقم أولي يقبل القسمة على العامل المشترك الأكبر.
-
مثال: معامل المناخ العام 195 و 260 هو 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
طريقة 3 من 3: تحديد المضاعف المشترك الأصغر (LCM)
الخطوة الأولى: اصنع شجرة عوامل لكل رقم أولي معطى في المسألة
لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لرقمين أو أكثر ، يجب أن تحلل كل رقم أولي في المسألة إلى عوامل أولية. قم بإجراء هذه الحسابات باستخدام شجرة العوامل.
- قم بإنشاء شجرة عوامل لكل رقم أولي في المشكلة وفقًا للخطوات الموضحة في قسم "تكوين شجرة عوامل".
- المضاعف يعني رقمًا يمثل عاملًا لرقم أولي معين. المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر رقم هو نفس المضاعف لجميع الأرقام الأولية في المسألة.
-
مثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 15 و 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- العوامل الأولية للعدد 15 هي 3 و 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- العوامل الأولية للعدد 40 هي 5 و 2 و 2 و 2.
الخطوة 2. تحديد العوامل المشتركة
لاحظ جميع العوامل الأولية لكل رقم بداية. قم بتلوينها ، أو تسجيلها ، أو إذا لم يكن الأمر كذلك ، فابحث عن جميع العوامل الشائعة في كل شجرة عوامل.
- تذكر أنه إذا كنت تعمل على مشكلة بأكثر من نقطتي بداية ، فيجب أن يوجد نفس العامل في اثنتين على الأقل من أشجار العوامل ، ولكن ليس بالضرورة في جميع أشجار العوامل.
- طابق العوامل معًا. على سبيل المثال ، إذا كان رقم البداية يحتوي على عاملين "2" ورقم بداية آخر يحتوي على عامل واحد "2" ، فسيتعين عليك حساب العامل "2" كزوج ؛ وعامل "2" آخر كرقم غير مزدوج.
- مثال: عوامل العدد 15 هي 3 و 5 ؛ عوامل العدد 40 هي 2 و 2 و 2 و 5. من بينها 5 فقط تظهر كعامل مشترك لهذين العددين الأوليين.
الخطوة 3. اضرب العامل المزدوج في العامل غير المزاوج
بعد فصل العوامل المزدوجة ، اضرب هذا العامل في جميع العوامل غير الزوجية في كل شجرة عوامل.
- تعتبر العوامل المزدوجة عاملاً واحدًا ، بينما يجب أخذ العوامل غير الزوجية في الاعتبار جميعًا ، حتى لو حدث هذا العامل عدة مرات في شجرة العوامل للرقم الأولي.
-
مثال: العامل المقترن هو 5. رقم البداية 15 له أيضًا عامل غير مزدوج هو 3 ، ورقم البداية 40 له أيضًا عامل غير مزدوج هو 2 و 2 و 2. لذلك عليك أن تضرب:
5 × 3 × 2 × 2 × 2 = 120
الخطوة 4. اكتب إجاباتك
تم حل المشكلة ، والآن يمكنك كتابة النتيجة النهائية.
