يمثل رمز الجذر (√) الجذر التربيعي لرقم. يمكنك العثور على رمز الجذر في الجبر أو حتى في النجارة أو أي مجال آخر يتضمن الهندسة أو حساب الأحجام أو المسافات النسبية. إذا لم يكن للجذور نفس الفهرس ، يمكنك تغيير المعادلة حتى تتماثل المؤشرات. إذا كنت تريد معرفة كيفية ضرب الجذور بمعاملات أو بدون معاملات ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.
خطوة
طريقة 1 من 3: ضرب الجذور بدون معاملات
الخطوة 1. تأكد من أن الجذور لها نفس الفهرس
لمضاعفة الجذور باستخدام الطريقة الأساسية ، يجب أن يكون لهذه الجذور نفس الفهرس. "الفهرس" هو رقم صغير جدًا ، مكتوب في أعلى يسار السطر في رمز الجذر. إذا لم يكن هناك رقم فهرس ، فإن الجذر هو الجذر التربيعي (الفهرس 2) ويمكن ضربه بأي جذر تربيعي آخر. يمكنك ضرب الجذور بمؤشر مختلف ، لكن هذه الطريقة أكثر تعقيدًا وسيتم شرحها لاحقًا. فيما يلي مثالين على الضرب باستخدام الجذور التي لها نفس الفهرس:
- مثال 1: (18) × (2) =؟
- مثال 2: (10) × (5) =؟
- مثال 3: 3(3) x 3√(9) = ?
الخطوة 2. اضرب الأرقام الموجودة تحت الجذر التربيعي
بعد ذلك ، اضرب الأرقام الموجودة أسفل الجذر التربيعي أو ضعها تحت علامة الجذر التربيعي. إليك كيف تفعل ذلك:
- مثال 1: (18) × (2) = (36)
- مثال 2: (10) × (5) = (50)
- مثال 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
الخطوة 3. بسّط التعبير الجذر
إذا قمت بضرب الجذور ، فمن الممكن أن تكون النتيجة مبسطة إلى مربع كامل أو مكعب كامل ، أو أن النتيجة يمكن تبسيطها بإيجاد المربع الكامل الذي يمثل أحد عوامل الضرب. إليك كيف تفعل ذلك:
- مثال 1: (36) = 6. 36 مربعًا كاملًا لأنه حاصل ضرب 6 × 6. الجذر التربيعي لـ 36 يساوي 6 فقط.
-
مثال 2: (50) = (25 × 2) = ([5 × 5] × 2) = 5√ (2). على الرغم من أن 50 ليس مربعًا كاملًا ، فإن 25 هو عامل 50 (لأنه يقسم 50 بالتساوي) وهو مربع كامل. يمكنك تقسيم 25 إلى عواملها ، 5 × 5 ، وتأخذ 5 من علامة الجذر التربيعي لتبسيط التعبير.
يمكنك التفكير في الأمر على النحو التالي: إذا وضعت 5 مرة أخرى تحت الجذر ، فإنه يضاعف نفسه ويعود إلى 25
- المثال 3:3(27) = 3. 27 تكعيب كامل لأنه حاصل ضرب 3 × 3 × 3. وبالتالي ، فإن الجذر التكعيبي للعدد 27 هو 3.
طريقة 2 من 3: ضرب الجذور حسب المعاملات
الخطوة 1. اضرب المعاملات
المعاملات هي أرقام خارج الجذر. إذا لم يتم سرد رقم معامل ، فإن المعامل هو 1. اضرب المعامل. إليك كيف تفعل ذلك:
-
مثال 1: 3√ (2) × (10) = 3√ (؟)
3 × 1 = 3
-
مثال 2: 4√ (3) × 3√ (6) = 12√ (؟)
4 × 3 = 12
الخطوة 2. اضرب الأرقام في الجذر
بمجرد ضرب المعاملات ، يمكنك ضرب الأرقام في الجذور. إليك كيف تفعل ذلك:
- مثال 1: 3√ (2) × (10) = 3√ (2 × 10) = 3√ (20)
- مثال 2: 4√ (3) × 3√ (6) = 12√ (3 × 6) = 12√ (18)
الخطوة 3. تبسيط المنتج
بعد ذلك ، بسّط الأعداد الموجودة تحت الجذور بإيجاد مربعات كاملة أو مضاعفات الأعداد الموجودة تحت الجذور التي تكون مربعات كاملة. بمجرد تبسيط الحدود ، ما عليك سوى ضربهما في المعاملات. إليك كيف تفعل ذلك:
- 3√ (20) = 3√ (4 × 5) = 3√ ([2 × 2] × 5) = (3 × 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 × 2) = 12√ (3 × 3 × 2) = (12 × 3) √ (2) = 36√ (2)
طريقة 3 من 3: ضرب الجذور بمؤشرات مختلفة
الخطوة 1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر (المضاعف الأصغر) للفهرس
للعثور على المضاعف المشترك الأصغر للفهرس ، أوجد أصغر رقم يقبل القسمة على كلا الفهرين. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمؤشر المعادلة التالية:3(5) x 2√(2) = ?
المؤشرات هي 3 و 2. 6 هو المضاعف المشترك الأصغر لهذين الرقمين لأن 6 هو أصغر رقم يقبل القسمة على كل من 3 و 2. 6/3 = 2 و 6/2 = 3. لضرب الجذور ، يجب أن يكون كلا المؤشرين يتم تحويلها إلى 6
الخطوة 2. اكتب كل تعبير باستخدام المضاعف المشترك الأصغر الجديد كفهرس له
هذا هو التعبير في المعادلة بالفهرس الجديد:
6(5) x 6√(2) = ?
الخطوة الثالثة. ابحث عن الرقم الذي يجب استخدامه لمضاعفة كل فهرس أصلي للعثور على المضاعف المشترك الأصغر الخاص به
للتعبير 3(5) ، تحتاج إلى ضرب الفهرس 3 في 2 للحصول على 6. للتعبير 2(2) ، تحتاج إلى ضرب الفهرس 2 في 3 للحصول على 6.
الخطوة 4. اجعل هذا الرقم هو الأس للعدد داخل الجذر
بالنسبة للمعادلة الأولى ، اجعل الرقم 2 هو الأس للرقم 5. بالنسبة للمعادلة الثانية ، اجعل الرقم 3 هو الأس للرقم 2. وإليك المعادلة:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
الخطوة 5. اضرب الأعداد في الجذر بالأس
إليك كيف تفعل ذلك:
- 6√(5)2 = 6(5 × 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 × 2 × 2) = 6√8
الخطوة 6. ضع هذه الأرقام تحت جذر واحد
ضع الأرقام تحت جذر واحد واربطها بعلامة الضرب. ها هي النتيجة: 6(8 × 25)
الخطوة 7. اضرب
6(8 × 25) = 6(200). هذا هو الجواب النهائي. في بعض الحالات ، يمكنك تبسيط هذا التعبير - على سبيل المثال ، يمكنك تبسيط هذه المعادلة إذا وجدت عددًا يمكن ضربه في نفسه 6 مرات وهو عامل 200. ولكن في هذه الحالة ، لا يمكن تبسيط التعبير أكثر من ذلك.
نصائح
- إذا تم فصل "المعامل" عن علامة الجذر بعلامة زائد أو ناقص ، فهذا ليس معاملًا - إنه مصطلح منفصل ويجب حسابه بشكل منفصل عن الجذر. إذا كان جذر ومصطلح آخر في نفس الأقواس - على سبيل المثال (2 + (جذر) 5) ، يجب عليك حساب 2 و (جذر) 5 بشكل منفصل عند إجراء العمليات داخل الأقواس ، ولكن عند إجراء العمليات خارج الأقواس ، يجب أن تحسب (2 + (جذر) 5) كوحدة.
- "المعامل" هو الرقم ، إن وجد ، الذي يوضع مباشرة قبل الجذر التربيعي. على سبيل المثال ، في التعبير 2 (الجذر) 5 ، يقع 5 تحت علامة الجذر والرقم 2 خارج الجذر ، وهو المعامل. عندما يتم الجمع بين الجذر والمعامل معًا ، فهذا يعني نفس الشيء مثل ضرب الجذر في المعامل ، أو الاستمرار في المثال حتى 2 * (الجذر) 5.
- علامة الجذر هي طريقة أخرى للتعبير عن أس الكسر. بعبارة أخرى ، الجذر التربيعي لأي عدد يساوي هذا الرقم أس 1/2 ، والجذر التكعيبي لأي عدد يساوي هذا الرقم أس 1/3 ، وهكذا.
