3 طرق لتبسيط الجذور التربيعية

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-16 10:53

إن تبسيط الجذر التربيعي ليس بالأمر الصعب كما يبدو. لتبسيط الجذر التربيعي ، عليك فقط تحليل العدد وأخذ الجذر التربيعي لأي مربع كامل يقع أسفل الجذر التربيعي. إذا كنت تتذكر المربعات الكاملة شائعة الاستخدام وتعرف كيفية تحليل الأرقام ، فستتمكن من تبسيط الجذور التربيعية جيدًا.

خطوة

طريقة 1 من 3: تبسيط الجذور التربيعية عن طريق التحليل

الخطوة 1. فهم العوامل

الهدف من تبسيط الجذور التربيعية هو كتابتها بصيغة يسهل فهمها واستخدامها في المسائل الرياضية. من خلال التحليل إلى عوامل ، يتم تقسيم العدد الكبير إلى رقمين أو أكثر من أرقام "عوامل" أصغر ، على سبيل المثال تغيير 9 إلى 3 × 3. بمجرد إيجاد هذا العامل ، يمكننا إعادة كتابة الجذر التربيعي في صورة أبسط ، وأحيانًا تغييره. عدد صحيح منتظم. على سبيل المثال ، 9 = (3x3) = 3. اتبع هذه الخطوات للتعرف على هذه العملية في جذور تربيعية أكثر تعقيدًا.

الخطوة 2. قسّم الرقم على أصغر عدد أولي ممكن

إذا كان الرقم الموجود أسفل الجذر التربيعي عددًا زوجيًا ، فاقسم على 2. إذا كان الرقم فرديًا ، فحاول القسمة على 5. إذا لم يمنحك أي من هذين التقسيمين عددًا صحيحًا ، فجرب الرقم التالي في القائمة أدناه ، وقسمه على كل منهما عدد أولي للحصول على عدد صحيح كنتيجة. ما عليك سوى اختبار الأعداد الأولية ، لأن جميع الأعداد الأخرى لها أعداد أولية كعوامل. على سبيل المثال ، لا تحتاج إلى الاختبار بالرقم 4 ، لأن جميع الأرقام التي تقبل القسمة على 4 قابلة للقسمة أيضًا على 2 ، وهو ما جربته من قبل.

الخطوة الثالثة. أعد كتابة الجذر التربيعي كمسألة ضرب

استمر في كتابة هذا الضرب تحت الجذر التربيعي ولا تنسَ تضمين كلا العاملين. على سبيل المثال ، إذا كنت تحاول تبسيط 98 ، فاتبع الخطوات أعلاه لتجد أن 98 2 = 49 ، لذا 98 = 2 × 49. أعد كتابة الرقم "98" في جذره التربيعي الأصلي باستخدام هذه المعلومات: 98 = (2 x 49).

الخطوة 4. كرر على أحد الأرقام المتبقية

قبل أن نتمكن من تبسيط الجذر التربيعي ، علينا الاستمرار في تحليله حتى يصبح رقمين متساويين تمامًا. هذا منطقي إذا كنت تتذكر ما يعنيه الجذر التربيعي: الرقم (2 × 2) يعني "الرقم الذي يمكنك ضربه في نفسه يساوي 2 × 2." بالطبع الجواب 2! مع وضع ذلك في الاعتبار ، دعنا نكرر الخطوات أعلاه لحل مشكلة المثال (2 × 49):

تم اعتبار الرقم 2 صغيرًا قدر الإمكان. (بمعنى آخر ، هذا الرقم هو أحد الأعداد الأولية المذكورة أعلاه). سنتجاهل هذا الرقم الآن ونحاول القسمة على 49 أولاً.
لا يمكن تقسيم 49 بالكامل على 2 أو على 3 أو على 5. يمكنك اختبار ذلك بنفسك باستخدام الآلة الحاسبة أو باستخدام القسمة المطولة. نظرًا لأن هذه القسمة لا تعطي عددًا صحيحًا ، فسوف نتجاهلها ونجرب الرقم التالي.
49 يقبل القسمة تمامًا على 7. 49 7 = 7 ، لذا 49 = 7 × 7.
أعد كتابة المسألة أعلاه بـ: (2 × 49) = (2 × 7 × 7).

الخطوة 5. حل عن طريق "استخراج" عدد صحيح

بمجرد حل المشكلة إلى عاملين متساويين تمامًا ، يمكنك تحويلها إلى عدد صحيح خارج الجذر التربيعي. دع باقي العوامل تبقى في الجذر التربيعي. على سبيل المثال ، (2 × 7 × 7) = (2) √ (7 × 7) = (2) × 7 = 7√ (2).

حتى إذا كان بإمكانك إجراء المزيد من العوامل ، فلن تضطر إلى القيام بذلك مرة أخرى بمجرد أن تجد عاملين يتطابقان تمامًا. على سبيل المثال ، (16) = (4 × 4) = 4. إذا واصلنا التحليل ، فسنحصل على نفس الإجابة ولكن بطريقة أطول: (16) = (4 × 4) = (2 × 2 × 2 × 2) = (2 × 2) √ (2 × 2) = 2 × 2 = 4

الخطوة 6. اضرب كل الأعداد الصحيحة إذا كان هناك أكثر من واحد

بالنسبة لبعض أعداد الجذر التربيعي الكبيرة ، يمكنك التبسيط أكثر من مرة. إذا كانت هذه هي الحالة ، فاضرب العدد الصحيح الذي تحصل عليه للحصول على الإجابة النهائية. هذا مثال:

180 = (2 × 90)
180 = (2 × 2 × 45)
180 = 2√45 ، لكن هذه القيمة يمكن تبسيطها أكثر.
180 = 2√ (3 × 15)
180 = 2√ (3 × 3 × 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

الخطوة 7. اكتب "لا يمكن تبسيطه" إذا لم يكن هناك عاملين متساويين

بعض أعداد الجذر التربيعي موجودة بالفعل في أبسط صورها. إذا واصلت التحليل إلى أن تصبح جميعها أعدادًا أولية (كما هو مذكور في الخطوة أعلاه) ، ولم يكن أي من الأزواج متماثلًا ، فلا يوجد ما يمكنك فعله. قد يتم إعطاؤك سؤال فخ! على سبيل المثال ، حاول تبسيط 70:

70 = 35 × 2 ، لذا 70 = (35 × 2)
35 = 7 × 5 ، لذا (35 × 2) = (7 × 5 × 2)
جميع الأعداد الثلاثة هنا أعداد أولية ، لذا لا يمكن تحليلها إلى عوامل أخرى. تختلف الأرقام الثلاثة ، لذلك من المستحيل إنتاج عدد صحيح. لا يمكن تبسيط 70.

طريقة 2 من 3: التعرف على المربعات المثالية

الخطوة 1. تذكر بعض المربعات الكاملة

تربيع رقم ، أو الضرب في الرقم نفسه ، ينتج عنه مربع كامل. على سبيل المثال ، 25 هو مربع كامل ، لأن 5 × 5 أو 5²، يساوي 25. تذكر على الأقل أول عشرة مربعات كاملة لمساعدتك على تحديد وتبسيط الجذور التربيعية الكاملة. فيما يلي أول عشرة أرقام مربعة كاملة:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

الخطوة الثانية: أوجد الجذر التربيعي للمربع الكامل

إذا تعرفت على مربع كامل أسفل الجذر التربيعي ، فيمكنك تحويله على الفور إلى جذر تربيعي وإزالته من العلامة (√). على سبيل المثال ، إذا رأيت الرقم 25 تحت الجذر التربيعي ، فأنت تعلم بالفعل أن الإجابة هي 5 ، لأن 25 مربع كامل. القائمة هي نفسها المذكورة أعلاه ، بدءًا من الجذر التربيعي إلى الإجابة:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

الخطوة 3. حلل الرقم إلى مربع كامل

استفد من المربعات الكاملة عند الاستمرار في طريقة العوامل لتبسيط الجذور التربيعية. إذا كنت على دراية بعوامل المربع الكامل ، فستكون أسرع وأسهل في حل المشكلات. فيما يلي بعض النصائح التي يمكنك استخدامها:

50 = (25 × 2) = 5√2. إذا كان آخر رقمين ينتهيان بـ 25 أو 50 أو 75 ، فيمكنك دائمًا تحليل الرقم 25 من هذا الرقم.
1700 = (100 × 17) = 10√17. إذا انتهى آخر رقمين بالرقم 00 ، فيمكنك دائمًا تحليل الرقم 100 من هذا الرقم.
72 = (9 × 8) = 3√8. تعرف على ضرب تسعة لتسهيل الأمر عليك. وإليك نصيحة للتعرف عليها: إذا كان مجموع "كل" الأرقام في رقم ما يصل إلى تسعة ، فإن تسعة هي عامل.
12 = (4 × 3) = 2√3. لا توجد نصائح محددة هنا ، ولكن عادةً ما يكون من السهل التحقق مما إذا كان الرقم الصغير قابلاً للقسمة على 4. ضع ذلك في الاعتبار عند البحث عن عوامل أخرى.

الخطوة 4. حلل عددًا يحتوي على أكثر من مربع كامل

إذا كانت عوامل العدد تحتوي على أكثر من مربع كامل ، فاخرجهم جميعًا من الجذر التربيعي. إذا حصلت على عدة مربعات كاملة في عملية تبسيط الجذر التربيعي ، انقل كل الجذور التربيعية خارج العلامة واضربهم جميعًا معًا. على سبيل المثال ، حاول تبسيط 72:

72 = (9 × 8)
72 = (9 × 4 × 2)
72 = (9) × (4) × (2)
72 = 3 × 2 × 2
√72 = 6√2

طريقة 3 من 3: فهم الشروط

الخطوة 1. اعلم أن علامة الجذر التربيعي (√) هي علامة الجذر التربيعي

على سبيل المثال ، في المشكلة 25 ، "√" هي علامة الجذر.

الخطوة الثانية: تعرف أن الجذر هو الرقم الموجود داخل علامة الجذر

هذا هو الرقم الذي يجب عليك حساب الجذر التربيعي له. على سبيل المثال ، في مسألة 25 ، "25" هو الجذر التربيعي.

الخطوة 3. اعرف أن المعامل هو رقم خارج الجذر التربيعي

هذا الرقم هو الجذر التربيعي للمضاعف ؛ هذا الرقم على يسار علامة الجذر. على سبيل المثال ، في المسألة 7√2 ، "7" هي قيمة المعامل.

الخطوة 4. اعرف أن العامل هو رقم يقبل القسمة الكاملة على رقم

على سبيل المثال ، 2 هي عامل 8 لأن 8 4 = 2 ، لكن 3 ليست عامل 8 لأن 8 ÷ 3 لا تعطي عددًا صحيحًا. تمامًا كما في الأمثلة الأخرى ، 5 هو عامل 25 لأن 5 × 5 = 25.

الخطوة 5. فهم معنى تبسيط الجذر التربيعي

إن تبسيط الجذر التربيعي يعني ببساطة تحليل المربع الكامل للجذر التربيعي ، وإزالته إلى يسار علامة الجذر ، وترك العوامل المتبقية تحت علامة الجذر. إذا كان الرقم مربعًا كاملًا ، فسيختفي الجذر التربيعي عند كتابة الجذر. على سبيل المثال ، يمكن تبسيط 98 إلى 7√2.

نصائح

إحدى الطرق لإيجاد مربع كامل يمكن تحليله إلى عدد هو النظر إلى قائمة المربعات الكاملة ، بدءًا من أصغر من الجذر التربيعي ، أو بالرقم الموجود أسفل الجذر التربيعي. على سبيل المثال ، عند البحث عن مربع كامل لا يزيد عن 27 ، ابدأ بالرقم 25 وانتقل إلى أسفل إلى 16 و "توقف عند 9" ، عندما تجد مربعًا كاملًا يقسم على 27

تحذير

التبسيط يختلف عن حساب القيمة. لا تتطلب منك أي من الخطوات في هذه العملية الحصول على رقم به علامة عشرية.
يمكن أن تكون الآلات الحاسبة مفيدة للأعداد الكبيرة ، ولكن كلما تدربت بنفسك ، سيكون من الأسهل تبسيط الجذور التربيعية.