3 طرق لإيجاد الجذور التربيعية بدون آلة حاسبة

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-16 10:53

من السهل العثور على الجذر التربيعي لرقم ما إذا كانت الإجابة عددًا صحيحًا. إذا لم تكن الإجابة عددًا صحيحًا ، فهناك سلسلة من العمليات التي يمكنك اتباعها للحصول على الجذر التربيعي ، حتى لو لم تستخدم آلة حاسبة. لذلك تحتاج إلى فهم أساسيات الضرب والجمع والقسمة.

خطوة

طريقة 1 من 3: إيجاد الجذر التربيعي لعدد صحيح

الخطوة الأولى: أوجد الجذر التربيعي الكامل عن طريق الضرب

الجذر التربيعي للرقم هو رقم يُرجع الرقم الأصلي عند ضربه في نفسه. بمعنى آخر: "ما هو الرقم الذي يمكننا ضربه في نفسه للحصول على الرقم الذي نريده؟"

• على سبيل المثال ، الجذر التربيعي لـ 1 هو 1 لأن 1 مضروبًا في 1 هو 1 (1X1 = 1). وبالتالي ، فإن الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 لأن 2 مضروبًا في 2 يساوي 4 (2X2 = 4). فكر في مفهوم الجذر التربيعي كشجرة. تنمو الشجرة من البذرة. إذن ، الشجرة أكبر من البذرة التي تنمو من بذرة هي جذرها. من المثال أعلاه ، 4 هي الشجرة ، و 2 هي البذرة.
• لذا ، فإن الجذر التربيعي لـ 9 هو 3 (3X3 = 9) ، و 16 يساوي 4 (4X4 = 16) ، و 25 يساوي 5 (5X5 = 25) ، و 36 يساوي 6 (6X6 = 36) ، و 49 يساوي 7 (7 × 7 = 49) ، من 64 هو 8 (8 × 8 = 64) ، من 81 هو 9 (9 × 9 = 81) ، ومن 100 هو 10 (10 × 10 = 100).

الخطوة 2. استخدم القسمة المستمرة لإيجاد الجذر التربيعي

لإيجاد الجذر التربيعي لعدد صحيح ، يمكنك قسمة العدد الصحيح على رقم حتى تحصل على رقم يساوي المقسوم عليه.

• مثال: 16 مقسومة على 4 تساوي 4. و 4 على 2 تساوي 2 وهكذا. وهكذا ، من المثال أعلاه ، 4 هو الجذر التربيعي لـ 16 و 2 هو الجذر التربيعي لـ 4.
• لا تحتوي الجذور التربيعية الكاملة على كسور أو كسور عشرية لأنها أعداد صحيحة.

الخطوة الثالثة. استخدم الرمز الصحيح للجذر التربيعي

يستخدم علماء الرياضيات رمزًا خاصًا لتمثيل الجذر التربيعي. الشكل يشبه علامة الاختيار مع خط زائد في أعلى اليمين.

• N يساوي الرقم الذي تريد إيجاد جذره التربيعي. يتم وضع N تحت علامة الاختيار.
• لذلك ، إذا كنت ترغب في العثور على الجذر التربيعي لـ 9 ، فاكتب معادلة بوضع "N" (9) داخل علامة اختيار (الرمز "الجذر") ثم اكتب علامة يساوي وتتبعها 3. وهي تعني "الجذر التربيعي لـ" 9 يساوي 3 ".

الطريقة 2 من 3: إيجاد الجذر التربيعي لرقم آخر

الخطوة 1. خمن ، وقم بعملية الإزالة

من الصعب إيجاد الجذر التربيعي لعدد غير صحيح. ومع ذلك ، هذا لا يعني أنه مستحيل.

• على سبيل المثال ، لنفترض أنك تريد إيجاد الجذر التربيعي للرقم 20. نعلم أن 16 هو مربع كامل جذره التربيعي هو 4 (4X4 = 16). إذن ، الجذور التربيعية الـ 25 هي 5 (5X5 = 25) ، لذا يجب أن يقع الجذر التربيعي لـ 20 بين الاثنين.
• يمكنك تخمين أن الجذر التربيعي لـ 20 هو 4.5. الآن تربيع 4.5 لترى النتيجة. أي أننا نضرب 4 ، 5 في نفسه: 4 ، 5X4 ، 5. انظر ما إذا كانت الإجابة أكبر أو أقل من 20. إذا كان تخمينك بعيدًا جدًا ، فجرّب رقمًا آخر (على سبيل المثال ، 4 ، 6 أو 4 ، 4) واضبط التخمين وفقًا لذلك. حتى تحصل على الرقم 20.
• على سبيل المثال ، 4 ، 5X4 ، 5 = 20 ، 25 ، لذا فمن المنطقي علينا إيجاد عدد أصغر ، ربما 4 ، 4. 4 ، 4X4 ، 4 = 19 ، 36. لذا ، يجب أن يقع الجذر التربيعي لـ 20 بين 4 ، 5 و 4 ، 4. جرب باستخدام 4 ، 445X4 ، 445. والنتيجة هي 19 ، 758. النتيجة تقترب. استمر في المحاولة مع أرقام أخرى حتى تحصل على 4 ، 475 × 4 ، 475 = 20 ، 03. بالتقريب ، هذا العدد يساوي 20.

الخطوة 2. استخدم عملية حساب المتوسط

تبدأ هذه العملية أيضًا بإيجاد أقرب مربعين كاملين محاطين بالرقم.

• ثم قسّم هذا الرقم على أحد الجذور التربيعية الكاملة. خذ الإجابة ، ثم ابحث عن المتوسط بين هذا الرقم والرقم الذي تريد إيجاد جذره (يمكنك إيجاد المتوسط بجمع الاثنين والقسمة على اثنين). ثم قسّم الرقم الأولي على المتوسط الذي تم الحصول عليه. الخطوة الأخيرة ، أوجد متوسط النتائج بمتوسط محسوب في المرة الأولى.
• يبدو معقدا؟ سيكون من الأسهل إذا أعطيت مثالا. على سبيل المثال ، يقع الرقم 10 بين المربعين الكاملين 9 (3 × 3 = 9) و 16 (4 × 4 = 16). الجذور التربيعية لكلا العددين هي 3 و 4. لذا ، اقسم 10 على الرقم الأول ، 3. النتيجة هي 3 ، 33. الآن أوجد متوسط 3 و 3 ، 33 عن طريق جمعهما والقسمة على 2. النتيجة هي 3 ، 1667 الآن اقسم 10 على 3.1667 ، والنتيجة هي 3.1579 ، ثم أوجد متوسط 3.1579 و 3.1667 عن طريق جمعهما والقسمة على 2. النتيجة هي 3.1623.
• تحقق من النتيجة بضرب الإجابة (في هذا المثال 3 ، 1623) في نفسها. حاصل ضرب 3.1623 في 3.1623 هو 10.001.

طريقة 3 من 3: تربيع الأعداد السالبة

الخطوة 1. تربيع الأرقام السالبة بنفس الطريقة

تذكر أن ضرب سالب سالب موجب. إذن ، مربع الرقم السالب سينتج عددًا موجبًا.

• على سبيل المثال ، -5X-5 = 25. ومع ذلك ، تذكر أيضًا أن 5x5 = 25. لذا فإن الجذر التربيعي لـ 25 يمكن أن يكون -5 أو 5. بشكل أساسي لكل عدد جذرين تربيعيين.
• وبالمثل ، 3 × 3 = 9 و -3 س -3 = 9 ، لذا فإن الجذور التربيعية لـ 9 هي 3 و -3. يسمى الجذر التربيعي الموجب "الجذر الأساسي". في هذه المرحلة ، نحتاج فقط إلى الانتباه إلى هذه الإجابة.

الخطوة 2. استخدم الآلة الحاسبة

في حين أنه من الأفضل أن تكون قادرًا على إجراء العمليات الحسابية يدويًا ، إلا أن هناك العديد من الآلات الحاسبة المتوفرة عبر الإنترنت لحساب الجذور التربيعية.

• ابحث عن زر الجذر التربيعي في الآلة الحاسبة العادية.
• في الآلة الحاسبة عبر الإنترنت ، أدخل الرقم الذي تريد العثور على قيمة الجذر التربيعي له وانقر فوق الزر. سيظهر لك الكمبيوتر قيمة الجذر التربيعي.

نصائح

• ضع دائمًا بعض المربعات المثالية المهمة في الاعتبار:

  • 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100,
  • تذكر أيضًا هذا المربع الكامل: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289…
  • لاحظ أيضًا هذا: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500, …