كثير الحدود هو بنية رياضية مع مجموعة من المصطلحات تتكون من عدد من الثوابت والمتغيرات. هناك طرق معينة ، حيث يجب ضرب كثيرات الحدود بناءً على عدد المصطلحات الموجودة في كل كثير الحدود. إليك ما تحتاج إلى معرفته حول ضرب كثيرات الحدود.
خطوة
طريقة 1 من 5: ضرب اثنين من الأحادية
الخطوة 1. تحقق من المشكلة
المشاكل التي تنطوي على اثنين من الأحاديات ستشمل الضرب فقط. لن يكون هناك جمع أو طرح.
- مشكلة متعددة الحدود تتضمن اثنين من الأحاديات أو اثنين من كثيرات الحدود أحادية المدى ، ستبدو كما يلي: (الفأس) * (بواسطة) ؛ أو (فأس) * (ب س)"
- مثال: 2x * 3y
-
مثال: 2x * 3x
لاحظ أن a و b يمثلان الثوابت أو أرقام الرقم ، بينما يمثل x و y المتغيرات
الخطوة 2. اضرب الثوابت
الثوابت تشير إلى أرقام الأرقام في المشكلة. يتم ضرب هذه الثوابت كالمعتاد وفقًا لجدول الضرب القياسي.
- بعبارة أخرى ، في هذا الجزء من المسألة ، تقوم بضرب a و b.
- مثال: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- مثال: 2x * 3x = (6) (x) (x)
الخطوة 3. اضرب المتغيرات
تشير المتغيرات إلى الأحرف الموجودة في المعادلة. عندما تضرب هذه المتغيرات ، فإن المتغيرات المختلفة تحتاج فقط إلى أن يتم دمجها ، بينما المتغيرات المتشابهة سيتم تربيعها.
- لاحظ أنه عندما تضرب متغيرًا في متغير مشابه ، فإنك تزيد من قوة ذلك المتغير بمقدار واحد.
- بعبارة أخرى ، تقوم بضرب x و y أو x و x.
- مثال: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- مثال: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x ^ 2
الخطوة 4. اكتب إجابتك النهائية
نظرًا لطبيعة المشكلة المبسطة ، لن يكون لديك مصطلحات متشابهة تحتاج إلى دمجها.
- نتيجة ل (الفأس) * (بواسطة) معا مع abxy. تقريبا نفس النتيجة (فأس) * (ب س) معا مع abx ^ 2.
- مثال: 6xy
- مثال: 6x ^ 2
طريقة 2 من 5: مضاعفة القيم الفردية وذات الحدين
الخطوة 1. تحقق من المشكلة
ستشمل المشكلات التي تنطوي على المونومرات وذات الحدين كثيرة الحدود التي لها مصطلح واحد فقط. كثير الحدود الثاني سيكون له حدان ، سيتم فصلهما بعلامة زائد أو ناقص.
- ستبدو مشكلة متعددة الحدود تتضمن أحاديًا وذات حدين كما يلي: (الفأس) * (bx + cy)
- مثال: (2x) (3x + 4y)
الخطوة 2. وزع المونحدودة على كلا الحدين في ذات الحدين
أعد كتابة المسألة بحيث تكون كل الحدود منفصلة ، مع توزيع كثير الحدود أحادي الحد على كلا الحدين في كثيرة الحدود ذات الحدين.
- بعد هذه الخطوة ، يجب أن يبدو نموذج إعادة الكتابة الجديد كما يلي: (ax * bx) + (ax * cy)
- مثال: (2 س) (3 س + 4 ص) = (2 س) (3 س) + (2 س) (4 س)
الخطوة 3. اضرب الثوابت
الثوابت تشير إلى أرقام الأرقام في المشكلة. يتم ضرب هذه الثوابت كالمعتاد وفقًا لجدول الضرب القياسي.
- بعبارة أخرى ، في هذا الجزء من المسألة ، تقوم بضرب a و b و c.
- مثال: (2 س) (3 س + 4 ص) = (2 س) (3 س) + (2 س) (4 ص) = 6 (س) (س) + 8 (س) (ص)
الخطوة 4. اضرب المتغيرات
تشير المتغيرات إلى الأحرف الموجودة في المعادلة. عندما تضرب هذه المتغيرات ، فإن المتغيرات المختلفة تحتاج فقط إلى أن يتم دمجها ، بينما المتغيرات المتشابهة سيتم تربيعها.
- بعبارة أخرى ، تقوم بضرب الجزأين x و y من المعادلة.
- مثال: (2 س) (3 س + 4 ص) = (2 س) (3 س) + (2 س) (4 ص) = 6 (س) (س) + 8 (س) (ص) = 6 س ^ 2 + 8 س ص
الخطوة 5. اكتب إجابتك النهائية
هذا النوع من مسائل كثيرة الحدود بسيط أيضًا لدرجة أنه لا داعي للجمع بين المصطلحات المتشابهة.
- ستبدو النتيجة كما يلي: abx ^ 2 + acxy
- مثال: 6x ^ 2 + 8xy
طريقة 3 من 5: ضرب حدين
الخطوة 1. تحقق من المشكلة
ستشمل المشكلات التي تنطوي على ذوات ذات حدين اثنين من كثيرات الحدود ، كل منهما بفصلتين مفصولتين بعلامة زائد أو ناقص.
- ستبدو مشكلة متعددة الحدود تتضمن ذات حدين كما يلي: (ax + by) * (cx + dy)
- مثال: (2x + 3y) (4x + 5y)
الخطوة 2. استخدم PLDT لتوزيع المصطلحات بشكل صحيح
PLDT هو اختصار يستخدم لوصف كيفية توزيع القبائل. توزيع القبائل ص أولا القبائل ل خارج القبائل د الطبيعة والقبائل ر نهاية.
- بعد ذلك ، ستبدو مشكلة كثير الحدود المعاد كتابتها على النحو التالي: (فأس) (ج س) + (فأس) (دى) + (ب) (ج س) + (ب) (دى)
- مثال: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
الخطوة 3. اضرب الثوابت
الثوابت تشير إلى أرقام الأرقام في المشكلة. يتم ضرب هذه الثوابت كالمعتاد وفقًا لجدول الضرب القياسي.
- بعبارة أخرى ، في هذا الجزء من المسألة ، تقوم بضرب a و b و c و d.
- مثال: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (خ) + 15 (ص) (ص)
الخطوة 4. اضرب المتغيرات
تشير المتغيرات إلى الأحرف الموجودة في المعادلة. عندما تضرب هذه المتغيرات ، فإن المتغيرات المختلفة تحتاج فقط إلى الجمع. ومع ذلك ، عندما تضرب متغيرًا في متغير مشابه ، فإنك تزيد من قوة هذا المتغير بمقدار واحد.
- بعبارة أخرى ، تقوم بضرب الجزأين x و y من المعادلة.
- مثال: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x ^ 2 + 10xy + 12xy + 15y ^ 2
الخطوة 5. اجمع بين أي حدود متشابهة واكتب إجابتك النهائية
هذا النوع من الأسئلة معقد للغاية بحيث يمكن أن ينتج عنه مصطلحات متشابهة ، مما يعني اثنين أو أكثر من المصطلحات النهائية التي لها نفس المتغير النهائي. إذا كانت هذه هي الحالة ، فستحتاج إلى إضافة أو طرح مصطلحات متشابهة حسب الحاجة لتحديد إجابتك النهائية.
- ستبدو النتيجة كما يلي: acx ^ 2 + adxy + bcxy + bdy ^ 2 = acx ^ 2 + abcdxy + bdy ^ 2
- مثال: 8x ^ 2 + 22xy + 15y ^ 2
طريقة 4 من 5: ضرب الأحادية ومتعدد الحدود ثلاثي الحدود
الخطوة 1. تحقق من المشكلة
ستشمل المشكلات التي تتضمن أحادية ومتعددة الحدود ذات ثلاثة مصطلحات كثيرة الحدود التي لها مصطلح واحد فقط. كثير الحدود الثاني سيكون له ثلاثة حدود ، والتي سيتم فصلها بعلامة زائد أو ناقص.
- ستبدو مشكلة كثيرة الحدود تتضمن أحادية ومتعددة الحدود ثلاثية الحدود كما يلي: (ay) * (bx ^ 2 + cx + dy)
- مثال: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y)
الخطوة 2. وزِّع الضلع الأحادي على المصطلحات الثلاثة في كثير الحدود
أعد كتابة المسألة بحيث يتم فصل جميع الحدود عن طريق توزيع كثير الحدود أحادي الحد على جميع الحدود الثلاثة في كثير الحدود ثلاثي الحدود.
- يجب أن تبدو المعادلة الجديدة ، بعد إعادة كتابتها ، مماثلة تمامًا لما يلي: (ay) (bx ^ 2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- مثال: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y) = (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
الخطوة 3. اضرب الثوابت
الثوابت تشير إلى أرقام الأرقام في المشكلة. يتم ضرب هذه الثوابت كالمعتاد وفقًا لجدول الضرب القياسي.
- مرة أخرى ، في هذه الخطوة ، تقوم بضرب a و b و c و d.
- مثال: (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
الخطوة 4. اضرب المتغيرات
تشير المتغيرات إلى الأحرف الموجودة في المعادلة. عندما تضرب هذه المتغيرات ، فإن المتغيرات المختلفة تحتاج فقط إلى الجمع. ومع ذلك ، عندما تضرب متغيرًا في متغير مشابه ، فإنك تزيد من قوة هذا المتغير بمقدار واحد.
- إذن ، اضرب جزأَي x و y من المعادلة.
- مثال: 6 (ص) (س ^ 2) + 8 (ص) (س) + 10 (ص) (ص) = 6 س ^ 2 + 8 س ص + 10 س ^ 2
الخطوة 5. اكتب إجابتك النهائية
نظرًا لأن المونومال أحادي الحد في بداية هذه المعادلة ، فلا داعي للجمع بين الحدود المتشابهة.
- بمجرد الانتهاء ، الإجابة النهائية هي: abyx ^ 2 + acxy + ady ^ 2
- مثال على استبدال قيم أمثلة للثوابت: 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
طريقة 5 من 5: ضرب اثنين من كثيرات الحدود
الخطوة 1. تحقق من المشكلة
يحتوي كل منهما على اثنين من كثيرات الحدود ذات ثلاثة حدود مع علامة زائد أو ناقص بين المصطلحين.
- ستبدو مشكلة متعددة الحدود تتضمن كثيرات حدود على النحو التالي: (فأس ^ 2 + ب س + ج) * (دي ^ 2 + إرنست + و)
- مثال: (2x ^ 2 + 3x + 4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
- لاحظ أنه يجب أيضًا تطبيق نفس الطرق الخاصة بضرب اثنين من كثيرات الحدود من ثلاثة حدود على كثيرات الحدود بأربعة مصطلحات أو أكثر.
الخطوة 2. فكر في كثير الحدود الثاني كمصطلح واحد
يجب أن تظل كثيرة الحدود الثانية في وحدة واحدة.
- كثير الحدود الثاني يشير إلى الجزء (dy ^ 2 + ey + f) من المعادلة.
- مثال: (5y ^ 2 + 6y + 7)
الخطوة 3. وزع كل جزء من كثير الحدود الأول على كثير الحدود الثاني
يجب ترجمة كل جزء من كثير الحدود الأول وتوزيعه على كثير الحدود الثاني كوحدة.
- في هذه الخطوة ، ستبدو المعادلة كما يلي: (فأس ^ 2) (dy ^ 2 + ey + f) + (bx) (dy ^ 2 + ey + f) + (c) (dy ^ 2 + ey + f)
- مثال: (2x ^ 2) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (3x) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
الخطوة 4. وزع كل مصطلح
وزع كل من كثيرات الحدود الجديدة أحادية الحد على جميع الحدود المتبقية في كثير الحدود ثلاثي الحدود.
- في الأساس ، في هذه الخطوة ، ستبدو المعادلة كما يلي: (ax ^ 2) (dy ^ 2) + (ax ^ 2) (ey) + (ax ^ 2) (f) + (bx) (dy ^ 2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy ^ 2) + (c) (ey) + (c) (f)
- مثال: (2x ^ 2) (5y ^ 2) + (2x ^ 2) (6y) + (2x ^ 2) (7) + (3x) (5y ^ 2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5 سنوات ^ 2) + (4) (6 سنوات) + (4) (7)
الخطوة 5. اضرب الثوابت
الثوابت تشير إلى أرقام الأرقام في المشكلة. يتم ضرب هذه الثوابت كالمعتاد وفقًا لجدول الضرب القياسي.
- بعبارة أخرى ، في هذا الجزء من المسألة ، تقوم بضرب الأجزاء a و b و c و d و e و f.
- مثال: 10 (x ^ 2) (y ^ 2) + 12 (x ^ 2) (y) + 14 (x ^ 2) + 15 (x) (y ^ 2) + 18 (x) (y) + 21 (س) + 20 (ص ^ 2) + 24 (ص) + 28
الخطوة 6. اضرب المتغيرات
تشير المتغيرات إلى الأحرف الموجودة في المعادلة. عندما تضرب هذه المتغيرات ، فإن المتغيرات المختلفة تحتاج فقط إلى الجمع. ومع ذلك ، عندما تضرب متغيرًا في متغير مشابه ، فإنك تزيد من قوة هذا المتغير بمقدار واحد.
- بعبارة أخرى ، تقوم بضرب الجزأين x و y من المعادلة.
- مثال: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28
الخطوة 7. اجمع بين الحدود المتشابهة واكتب إجابتك النهائية
هذا النوع من الأسئلة معقد للغاية بحيث يمكنه إنتاج مصطلحات متشابهة ، أي حدان نهائيان أو أكثر لهما نفس المتغير النهائي. إذا كانت هذه هي الحالة ، يجب عليك إضافة أو طرح مصطلحات متشابهة حسب الحاجة لتحديد إجابتك النهائية. خلاف ذلك ، لا يلزم الجمع أو الطرح الإضافي.
