أصبحت المربعات السحرية شائعة مع اختراع الألعاب القائمة على الرياضيات مثل Sudoku. المربع السحري هو ترتيب للأرقام في مربع بحيث يساوي مجموع كل صف وعمود وقطر عددًا ثابتًا يسمى "الثابت السحري". ستخبرك هذه المقالة بكيفية حل جميع أنواع المربعات السحرية ، سواء كانت بترتيب فردي ، أو حتى ترتيب ليس من مضاعفات أربعة ، أو حتى ترتيب مضاعفات أربعة.
خطوة
طريقة 1 من 3: حل المربعات السحرية ذات الترتيب الفردي
الخطوة 1. احسب الثابت السحري
يمكنك إيجاد هذا الرقم باستخدام صيغة رياضية بسيطة ، حيث n = عدد الصفوف أو الأعمدة في المربع السحري. على سبيل المثال ، بالنسبة لمربع سحري 3x3 ، فإن n = 3. الثابت السحري = [n * (n * n + 1)] / 2. لذا في المثال الذي يحتوي على مربع 3x3:
- المجموع = [3 * (3 * 3 + 1)] / 2
- المجموع = [3 * (9 + 1)] / 2
- الكمية = (3 * 10) / 2
- الكمية = 30/2
- الثابت السحري لمربع سحري 3x3 هو 30/2 ، وهو 15.
- يجب أن تضاف جميع الصفوف والأعمدة والأقطار إلى هذا الرقم.
الخطوة 2. ضع الرقم 1 في المربع الأوسط في الصف العلوي
هذا هو المكان الذي تبدأ فيه دائمًا المربعات السحرية ذات الترتيب الفردي ، بغض النظر عن حجم المربعات السحرية كبيرة أو صغيرة. لذا ، إذا كان لديك مربع سحري 3x3 ، فضع 1 في المربع 2 (المربع الثاني من اليسار أو اليمين). مثال آخر ، بالنسبة للمربع السحري 15 × 15 ، ضع الرقم 1 في المربع 8 (المربع الثامن من اليسار أو اليمين).
الخطوة 3. املأ الأرقام المتبقية باستخدام نموذج "مربع واحد ، مربع واحد على اليمين"
ستقوم دائمًا بإدخال الأرقام بالتسلسل (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، وهكذا) عن طريق الانتقال لأعلى صف واحد ، ثم عمود واحد يمينًا. سرعان ما ستلاحظ أنه لوضع الرقم 2 ، ستنتقل إلى ما بعد الصف العلوي ، خارج المربع السحري. لا يهم ، لأنه على الرغم من أنك تقوم دائمًا بإدخال الأرقام بطريقة لأعلى مربع واحد ، إلى يمين هذا المربع الواحد ، فهناك ثلاثة استثناءات لها أيضًا قواعد منقوشة ويمكن التنبؤ بها:
- إذا كانت حركة ملء الرقم تقودك إلى مربع يمر عبر الصف العلوي من المربع السحري ، فابق في عمود ذلك المربع ، لكن ضع الرقم في الصف السفلي من ذلك العمود.
- إذا كانت حركة الترقيم تقودك إلى مربع يمر عبر العمود الموجود في أقصى اليمين من المربع السحري ، فابق في صف ذلك المربع ، لكن ضع الأرقام في العمود الموجود في أقصى اليسار من ذلك الصف.
- إذا كانت حركة أرقام التعبئة تجعلك تذهب إلى المربع الذي تم ملؤه ، فارجع إلى المربع السابق الذي تم ملؤه ، ثم ضع الرقم التالي تحت هذا المربع.
طريقة 2 من 3: حل المربعات السحرية ذات الترتيب الزوجي وليس مضاعفات الأربعة
الخطوة الأولى: افهم المقصود بالمربع السحري لترتيب زوجي وليس من مضاعفات الأربعة
يعلم الجميع أن الأرقام الزوجية قابلة للقسمة على اثنين ، ولكن في المربعات السحرية ، توجد منهجيات مختلفة لحل المربعات ذات الترتيب الزوجي التي لا تكون مضاعفات الأربعة (مربعًا فرديًا حتى سحريًا) وتلك التي تكون مضاعفات الأربعة (مضاعفة حتى المربع السحري).
- المربعات ذات الترتيب الزوجي التي ليست من مضاعفات العدد أربعة بها عدد من المربعات على كل جانب قابلة للقسمة على اثنين ، ولكنها غير قابلة للقسمة على أربعة.
- المربعات السحرية ذات الترتيب المتساوي التي ليست من مضاعفات الأربعة هي الأصغر هي 6 × 6 ، لأنه لا يمكن إنشاء المربعات السحرية 2 × 2.
الخطوة الثانية. احسب الثابت السحري
استخدم نفس الطريقة التي تستخدمها مع المربع السحري الفردي: الثابت السحري = [n * (n * n + 1)] / 2 ، حيث n = عدد المربعات على كل جانب. إذن ، في مثال المربع السحري 6 × 6:
- المجموع = [6 * (6 * 6 + 1)] / 2
- المجموع = [6 * (36 + 1)] / 2
- الكمية = (6 * 37) / 2
- الكمية = 222/2
- الثابت السحري لمربع سحري 6 × 6 هو 222/2 ، وهو 111.
- يجب أن تضاف جميع الصفوف والأعمدة والأقطار إلى هذا الرقم.
الخطوة الثالثة: قسّم المربع السحري إلى أربعة أرباع متساوية الحجم
ضع علامة عليها بـ A (أعلى اليسار) و C (أعلى اليمين) و D (أسفل اليسار) و B (أسفل اليمين). لمعرفة الحجم الذي يجب أن يكون عليه كل ربع ، ما عليك سوى قسمة عدد المربعات في كل صف أو عمود على اثنين.
إذن بالنسبة لمربع 6 × 6 ، فإن حجم كل ربع هو 3 × 3 مربعات
الخطوة 4. أعط كل ربع مجموعة من الأرقام
الربع أ هو ربع الأعداد الأولى ، والربع ب هو ربع الأعداد الثانية ، والربع ج هو ربع الأعداد الثالثة ، والربع د هو الربع الأخير من النطاق الإجمالي للأرقام لمربع سحري 6 × 6.
في مثال مربع 6 × 6 ، سيتم ترقيم الربع أ من 1 إلى 9 ، والربع ب من 10 إلى 18 ، والربع ج مع 19 إلى 27 ، والربع د مع 28 إلى 36
الخطوة 5. قم بحل كل رباعي باستخدام منهجية المربعات السحرية ذات الترتيب الفردي
سيكون من السهل ملء الربع A ، لأنه يبدأ بالرقم 1 ، تمامًا مثل المربع السحري بشكل عام. لكن بالنسبة للأرباع من B إلى D ، سنبدأ بالأعداد غير المعتادة 10 و 19 و 28 ، في هذا المثال.
- فكر في الرقم الأول في كل ربع كما لو كان واحدًا. ضعه في المربع الأوسط في الصف العلوي من كل رباعي.
- فكر في كل ربع كما لو كان مربعًا سحريًا خاصًا به. حتى إذا كان المربع في ربع مجاور ، فتجاهل المربع وتابع وفقًا لقاعدة "الاستثناء" المناسبة للموقف.
الخطوة 6. إنشاء الملامح البارزة أ ود
إذا حاولت جمع الأعمدة والصفوف والأقطار في هذه المرحلة ، فستلاحظ أنها لا تساوي الثابت السحري حتى الآن. ستحتاج إلى تبديل بعض المربعات بين الربعين العلوي الأيسر والأيسر الأيسر لإكمال المربع السحري. سوف نشير إلى هذه المناطق التي تم تبديلها على أنها Highlights A و Highlights D. (ملحوظات:
التفسيرات في هذا والخطوة التالية أكثر تحديدًا للمربعات السحرية 6 × 6 ، والتي قد لا تكون مناسبة للمربعات السحرية الأكبر).
- باستخدام قلم رصاص ، حدد جميع المربعات في الصف العلوي حتى تصل إلى موضع المربع المتوسط للربع أ. (ملاحظة: يمكن العثور على الوسيط من الصيغة n = (4 * m) + 2 ، مع m كمتوسط). لذلك ، في مربع 6 × 6 ، يمكنك تحديد المربع 1 فقط (الذي يحتوي على الرقم 8 في المربع) ، ولكن في مربع 10x10 ، يمكنك وضع علامة على المربعين 1 و 2 (اللذان يحتويان على الرقمين 17 و 24 في كلا المربعين ، على التوالي.).).
- قم بتمييز منطقة كمربع باستخدام المربعات التي تم تمييزها على أنها الصف العلوي. إذا قمت بتمييز مربع واحد فقط ، فسيكون المربع الخاص بك هو ذلك المربع فقط. سوف نشير إلى هذه المنطقة باسم Highlight A-1.
- لذلك ، بالنسبة للمربع السحري 10x10 ، سيتكون Highlight A-1 من المربعات 1 و 2 في الصفين 1 و 2 ، مما يشكل مربعًا 2 × 2 في الجزء العلوي الأيسر من الربع.
- في الصف الموجود أسفل Highlight A-1 ، تخطى المربعات في العمود الأول ، ثم حدد المربعات في منتصف الربع. سنسمي هذا الصف الأوسط Highlight A-2.
- تسليط الضوء على A-3 هو مربع مماثل لـ A-1 ، ولكن في الزاوية اليسرى السفلية من الربع.
- تمييزات A-1 و A-2 و A-3 معًا من Highlight A.
- كرر هذه العملية في الربع D ، لإنشاء مناطق تمييز متطابقة يشار إليها باسم D Highlights.
الخطوة 7. قم بتبديل الملامح المميزة "أ" و "د"
هذا تبادل تلو الآخر. انقل المربعات وقم بالتبديل بينها بين الربع A والربع D دون تغيير الترتيب على الإطلاق (انظر الشكل). عند القيام بذلك ، يجب أن تضاف كل الصفوف والأعمدة والأقطار في المربع السحري إلى الثابت السحري الذي حسبته.
طريقة 3 من 3: حل المربعات السحرية لمضاعفات الترتيب الزوجي لأربعة
الخطوة الأولى: افهم المقصود بالمربع السحري لمضاعف الترتيب الزوجي للأربعة
المربع السحري ذو الترتيب الزوجي الذي ليس من مضاعفات الأربعة له عدد من المربعات على كل جانب يقبل القسمة على اثنين ، لكن لا يقبل القسمة على أربعة. المربع السحري لمضاعفات الرتب الزوجية لأربعة به عدد المربعات في كل جانب يقبل القسمة على أربعة.
أصغر مضاعف ترتيب زوجي لأربعة يمكن تكوينه هو 4x4
الخطوة الثانية. احسب الثابت السحري
استخدم نفس الطريقة التي تستخدمها مع المربع السحري الفردي: الثابت السحري = [n * (n * n + 1)] / 2 ، حيث n = عدد المربعات على كل جانب. إذن ، في مثال المربع السحري 4x4:
- المجموع = [4 * (4 * 4 + 1)] / 2
- المجموع = [4 * (16 + 1)] / 2
- الكمية = (4 * 17) / 2
- الكمية = 68/2
- الثابت السحري لمربع سحري 4x4 هو 68/2 ، وهو 34.
- يجب أن تضاف جميع الصفوف والأعمدة والأقطار إلى هذا الرقم.
الخطوة 3. إنشاء النقاط البارزة من أ إلى د
في كل ركن من أركان المربع السحري ، ضع علامة على مربع صغير بطول ضلع ن / 4 ، حيث ن = طول ضلع المربع السحري. قم بتسمية الإبرازات A و B و C و D عكس اتجاه عقارب الساعة.
- في مربع 4x4 ، ستضع علامة على الزوايا الأربع للمربع فقط.
- في مربع 8 × 8 ، سيكون كل تمييز مساحة 2 × 2 في ركنه.
- في مربع 12 × 12 ، سيكون كل تمييز مساحة 3 × 3 في ركنه ، وهكذا.
الخطوة 4. إنشاء مركز تسليط الضوء
ضع علامة على جميع المربعات الموجودة في منتصف المربع السحري في المساحة المربعة بطول n / 2 ، حيث n = طول ضلع المربع السحري. لا يجب أن تصل تسليط الضوء على المركز إلى النقاط البارزة من A إلى D على الإطلاق ، ولكن يجب أن تتقاطع فقط مع كل منها في الزاوية.
- في مربع 4x4 ، سيكون Center Highlight عبارة عن منطقة 2x2 في المنتصف.
- في مربع 8 × 8 ، سيكون مركز التمييز هو منطقة 4x4 في المنتصف ، وهكذا.
الخطوة 5. املأ المربع السحري ، ولكن فقط في المناطق المحددة
ابدأ بملء الرقم في المربع السحري من اليسار إلى اليمين ، لكن أدخل الرقم فقط إذا كان المربع في مربع Highlight. لذلك ، بالنسبة لشبكة 4x4 ، يجب أن تملأ المربعات التالية:
- رقم 1 في المربع الأيسر العلوي و 4 في المربع الأيمن العلوي.
- الأعداد 6 و 7 في المربعات الوسطى للصف الثاني.
- الرقمان 10 و 11 موجودان في المربعين الأوسطين للصف الثالث.
- الرقم 13 في المربع الأيسر السفلي و 16 في المربع الأيمن السفلي.
الخطوة 6. املأ المربعات المتبقية من المربع السحري بترتيب العد العكسي
هذه الخطوة هي في الأساس عكس الخطوة السابقة. ابدأ مرة أخرى في المربع الأيسر العلوي ، ولكن هذه المرة تخطي جميع المربعات في المنطقة المميزة ، واملأ المربعات غير المحددة بترتيب عد عكسي. ابدأ بأكبر رقم في نطاق الأرقام الخاص بك. لذلك ، بالنسبة للمربع السحري 4x4 ، يجب أن تملأ المربعات التالية:
- العددان 15 و 14 موجودان في المربعين الأوسطين للصف الأول.
- الرقم 12 في المربع الموجود في أقصى اليسار و 9 في المربع الموجود في أقصى اليمين في الصف الثاني.
- الأرقام 8 في المربع الموجود في أقصى اليسار و 5 في المربع الموجود في أقصى اليمين في الصف الثالث.
- الأعداد 3 و 2 في المربعات الوسطى للصف الرابع.
- في هذه المرحلة ، يجب أن تكون جميع الأعمدة والصفوف والأقطار مساوية للثابت السحري الذي حسبته.
