4 طرق لإيجاد مساحة المربع

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-16 19:08

لذا فقد تم تكليفك بمهمة تتطلب منك إيجاد مساحة الشكل الرباعي … لكنك لا تعرف حتى ما هو الشكل الرباعي. لا تقلق ، ها هو الشرح! الشكل الرباعي هو أي شكل له أربعة جوانب - مربع ، ومستطيل ، ومعين ، على سبيل المثال. للعثور على مساحة المستطيل ، كل ما عليك فعله هو تحديد نوع المستطيل الذي تستخدمه واتباع صيغة بسيطة. هذا فقط!

خطوة

طريقة 1 من 4: المربعات والمستطيلات ومتوازيات الأضلاع الأخرى

الخطوة 1. تعرف على كيفية تحديد متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو أي شكل رباعي له زوجان من الأضلاع المتوازية التي يكون ضلعها المقابل أو المقابل له نفس الطول. يشمل متوازي الأضلاع:

• مستطيل:

  أربعة جوانب ، كلها بنفس الطول. أربع زوايا ، كلها 90 درجة (زوايا قائمة).

• مستطيل:

  الأضلاع الأربعة ، الأضلاع المتقابلة أو المتقابلة لها نفس الطول. أربع زوايا ، كل 90 درجة.

• قطع كعكة الأرز:

  الأضلاع الأربعة ، الأضلاع المتقابلة أو المتقابلة لها نفس الطول. أربع زوايا؛ لا يجب أن تكون 90 درجة ، لكن الزوايا المتقابلة يجب أن تكون لها نفس الزاوية.

الخطوة الثانية: اضرب القاعدة في ارتفاعها لتحصل على مساحة المستطيل

لإيجاد مساحة المستطيل ، تحتاج إلى قياسين: الطول أو القاعدة (الجانب الأطول من المستطيل) ، والعرض أو الارتفاع (الجانب الأقصر من المستطيل). ثم اضرب الاثنين لتحصل على المساحة. بعبارة أخرى:

• المساحة = القاعدة × الارتفاع ، أو L = أ × ر باختصار.

• مثال:

  إذا كان طول قاعدة المستطيل 10 سم وارتفاعه 5 سم ، فإن مساحة المستطيل تكون فقط 10 × 5 (أ × ح) = مربع 50 سم.

• لا تنس أنه عندما تجد مساحة الشكل ، ستستخدم الوحدات المربعة (سم تربيع ، م تربيع ، كم تربيع ، إلخ) للإجابة.

الخطوة الثالثة. اضرب أحد الأضلاع في نفسه لإيجاد مساحة المربع

المربع هو في الأساس مستطيل خاص ، لذا يمكنك استخدام نفس الصيغة لإيجاد مساحته. مع ذلك ، نظرًا لأن أضلاع المستطيل متساويان في الطول ، يمكنك استخدام طريقة سريعة لضرب أحد أطوال أضلاع المربع في نفسه. هذا مماثل لضرب قاعدة المربع في ارتفاعه لأن القاعدة والارتفاع متماثلان دائمًا. استخدم المعادلة التالية:

• المساحة = الجانب × الجانب أو L = s²

• مثال:

  إذا كان طول أحد جوانب المربع 4 م (ق = 4) ، فإن مساحة هذا المربع هي ببساطة s²أو 4 × 4 = 16 مترا مربعا.

الخطوة 4. اضرب الأقطار واقسم على اثنين لإيجاد مساحة المعين

كن حذرًا مع المعينات - عندما تجد مساحة المعين ، لا يمكنك فقط ضرب ضلعين متجاورين. بدلًا من ذلك ، ابحث عن الأقطار (الخطوط التي تربط كل نقطة من نقاط الزاوية المتقابلة) ، واضرب الأقطار ، واقسمها على اثنين. بعبارة أخرى:

• المساحة = (Diag. 1 × Diag.2) / 2 أو L = (د₁ × د₂)/2

• مثال:

  إذا كان المعين له أقطار بطول 6 أمتار وطول 8 أمتار ، فإن مساحته فقط (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 مترًا مربعًا.

الخطوة 5. بدلاً من ذلك ، استخدم القاعدة × الارتفاع لإيجاد مساحة المعين

من الناحية الفنية ، يمكنك أيضًا استخدام صيغة القاعدة في الارتفاع لإيجاد مساحة المعين. ومع ذلك ، هنا ، لا تعني "القاعدة" و "الارتفاع" أنه يمكنك ضرب ضلعين متجاورين. أولاً ، حدد أحد الجوانب ليكون القاعدة. ثم ارسم خطًا من القاعدة إلى الجانب الآخر. الخط يضرب كلا الجانبين بزاوية 90 درجة. طول هذا الضلع هو الطول الذي يجب أن تستخدمه كالارتفاع.

• مثال:

  دالتون أضلاعه 10 م و 5 م. المسافة المستقيمة بين ضلعي 10 م تساوي 3 م. إذا أردت إيجاد مساحة المعين ، فستضرب 10 × 3 = 30 مترا مربعا.

الخطوة 6. لاحظ أن صيغ المعين والمستطيل تنطبق أيضًا على المربعات

صيغة الضلع × الجانب الموضحة أعلاه للمربع هي أسهل طريقة لإيجاد مساحة هذا الشكل. ومع ذلك ، نظرًا لأن المربع تقنيًا هو مستطيل ومعين ومربع ، يمكنك استخدام هذه الصيغ لإيجاد مساحة المربع والحصول على الإجابة الصحيحة. بمعنى آخر ، بالنسبة للمربع:

• المساحة = القاعدة × الارتفاع أو L = أ × ر
• المساحة = (Diag. 1 × Diag.2) / 2 أو L = (د₁ × د₂)/2

• مثال:

  شكل له أربعة جوانب طوله 4 أمتار. يمكنك إيجاد مساحة هذا المربع بضرب القاعدة في الارتفاع: 4 × 4 = 16 مترا مربعا.

• مثال:

  طول قطري المربع ١٠ سم. يمكنك إيجاد مساحة هذا المربع بالصيغة القطرية: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 سم مربع.

طريقة 2 من 4: إيجاد منطقة شبه منحرف

الخطوة 1. تعرف على كيفية التعرف على شبه منحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي له جانبان على الأقل موازيان لبعضهما البعض. يمكن أن يكون للزوايا أي زاوية. قد يكون للأطراف الأربعة لشبه المنحرف أطوال مختلفة.

هناك طريقتان مختلفتان يمكنك من خلالهما العثور على منطقة شبه منحرف ، اعتمادًا على المعلومات المتوفرة لديك. أدناه ، سترى كيفية استخدام كليهما

الخطوة 2. أوجد ارتفاع شبه المنحرف

ارتفاع شبه المنحرف هو خط عمودي يصل الضلعين المتوازيين. عادةً لا يكون الارتفاع هو نفسه طول أحد الجوانب لأن الجانبين عادةً ما يكونان مائلين. ستحتاج إلى الارتفاعات لكل من معادلات المنطقة. إليك كيفية إيجاد ارتفاع شبه منحرف:

• أوجد أقصر خطي القاعدة هذين (الأضلاع المتوازية). ضع قلمك الرصاص عند نقطة الزاوية ، بين خط الأساس وأحد الجوانب غير المتوازية. ارسم خطًا مستقيمًا يربط بين الخطين الأساسيين بزاوية قائمة. قس هذا الخط لإيجاد ارتفاعه.
• في بعض الأحيان ، يمكنك أيضًا استخدام حساب المثلثات لتحديد الارتفاع إذا كان الارتفاع والقاعدة والأضلاع الأخرى تشكل مثلثًا قائمًا. راجع مقالتنا عن علم المثلثات حول الزوايا القائمة لمزيد من المعلومات.

الخطوة 3. أوجد مساحة شبه المنحرف باستخدام ارتفاع وطول القاعدة

إذا كنت تعرف ارتفاع شبه المنحرف وأطوال قاعدته ، فاستخدم المعادلة التالية:

• المساحة = (القاعدة 1 + القاعدة 2) / 2 × الارتفاع أو L = (أ + ب) / 2 × ر

• مثال:

  إذا كان لديك شبه منحرف بطول قاعدة واحدة 7 أمتار ، وطول الآخر 11 مترًا ، وكان طول خط الارتفاع الذي يربط بينهما 2 مترًا ، يمكنك العثور على المنطقة على النحو التالي: (7 + 11) / 2 × 2 = (18)) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 مترا مربعا.

• إذا كان الارتفاع 10 وأطوال القاعدة 7 و 9 ، يمكنك إيجاد المساحة ببساطة عن طريق القيام بذلك: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

الخطوة 4. اضرب المقطع الأوسط في اثنين لإيجاد مساحة شبه منحرف

الجزء الأوسط عبارة عن خط وهمي موازٍ للخطوط السفلية والعلوية لشبه المنحرف ، والأطوال متساوية. نظرًا لأن الجزء الأوسط يساوي دائمًا (Base 1 + Base 2) / 2 ، إذا كنت تعرف ذلك ، يمكنك استخدام طريقة سريعة لصيغة شبه منحرف:

• المساحة = rt × t أو L = rt × t
• في الأساس ، هذا هو نفس استخدام الصيغة الأصلية ، لكنك تستخدم rt بدلاً من (a + b) / 2.
• ' مثال:' يبلغ طول الجزء الأوسط من شبه المنحرف في المثال أعلاه 9 أمتار. هذا يعني أنه يمكننا إيجاد مساحة شبه المنحرف ببساطة بضرب 9 × 2 = 18 مترا مربعا ، نفس الإجابة كما كان من قبل.

طريقة 3 من 4: إيجاد منطقة طائرة ورقية

الخطوة 1. تعرف على كيفية التعرف على طائرة ورقية

الطائرة الورقية هي شكل رباعي الأضلاع له زوجان من الأضلاع متساوية الطول متجاورة ، وليست متقابلة. كما يوحي الاسم ، تشبه الطائرات الورقية الطائرات الورقية الحقيقية.

هناك طريقتان مختلفتان للعثور على مساحة الطائرة الورقية ، اعتمادًا على المعلومات المتوفرة لديك. أدناه ، سوف تتعرف على كيفية استخدام كليهما

الخطوة 2. استخدم الصيغة القطرية للمعين لإيجاد مساحة الطائرة الورقية

نظرًا لأن المعين هو مجرد نوع خاص من الطائرات الورقية ذات الجوانب المتساوية ، يمكنك استخدام صيغة المساحة القطرية للمعين لإيجاد مساحة الطائرة الورقية. للتذكير ، القطر هو خط مستقيم بين زاويتين متقابلتين لطائرة ورقية. تمامًا مثل المعين ، فإن صيغة مساحة الطائرة الورقية هي:

• المساحة = (Diag. 1 × Diag 2.) / 2 أو L = (د₁ × د₂)/2

• مثال:

  إذا كان قطر الطائرة الورقية 19 مترًا و 5 أمتار ، فإن مساحتها فقط (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 مترًا مربعًا.

• إذا كنت لا تعرف أطوال الأقطار ولا يمكنك قياسها ، يمكنك استخدام حساب المثلثات لحسابها. تحقق من مقالنا عن الطائرات الورقية لمزيد من المعلومات.

الخطوة 3. استخدم أطوال الأضلاع والزاوية بين الجانبين لإيجاد المساحة

إذا كنت تعرف قيمة طولي الضلعين المختلفين والزاوية بين الضلعين ، يمكنك إيجاد مساحة الطائرة الورقية باستخدام المبادئ المثلثية. تتطلب هذه الطريقة معرفة كيفية القيام بوظيفة الجيب (أو على الأقل امتلاك آلة حاسبة بوظيفة الجيب). تحقق من مقالتنا عن علم المثلثات لمزيد من المعلومات أو استخدم الصيغ أدناه:

• المساحة = (الجانب 1 × الجانب 2) × الخطيئة (الزاوية) أو L = (s₁ × ق₂) × الخطيئة (θ) (أين هي الزاوية بين الجانبين 1 و 2).

• مثال:

  لديك طائرة ورقية بطول 6 أمتار وطول جانبين 4 أمتار. الزاوية بين الجانبين 120 درجة. في هذه المسألة ، يمكنك إيجاد المساحة على النحو التالي: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20 ، 78 مترا مربعا

• لاحظ أنه يجب عليك استخدام جانبين مختلفين والزاوية بينهما هنا - استخدام زوج من الأضلاع بنفس الطول لن يعطي الإجابة الصحيحة.

طريقة 4 من 4: حل أي شكل رباعي

الخطوة 1. أوجد طول الأضلاع الأربعة

هل لا يندرج الرباعي الخاص بك ضمن فئات الأشكال الرباعية العادية أعلاه (على سبيل المثال ، هل للشكل الرباعي أربعة أطوال مختلفة وليس له أزواج من الأضلاع المتوازية؟) صدق أو لا تصدق ، هناك صيغ يمكنك استخدامها لمعرفة مساحة أي رباعي ، بغض النظر عن شكله. في هذا القسم ، ستتعرف على كيفية استخدام الصيغ الأكثر شيوعًا. لاحظ أن هذه الصيغة تتطلب معرفة علم المثلثات (مرة أخرى ، مقالة wikiHow حول كيفية استخدام حساب المثلثات بزاوية قائمة هي دليلنا لعلم المثلثات الأساسي).

• أولًا ، عليك إيجاد أطوال أضلاع المستطيل الأربعة. لأغراض هذه المقالة ، سنقوم بتسمية الجوانب أ ، ب ، ج ، د. الضلعان a و c متقابلان والجانبان b و d مقابل بعضهما البعض.

• مثال:

  إذا كان لديك شكل رباعي به جوانب فردية أو غير منتظمة لا تقع ضمن أي من الفئات المذكورة أعلاه ، فقم أولاً بقياس الجوانب الأربعة. افترض أن أطوال المستطيل هي 12 و 9 و 5 و 14 سم. في الخطوات أدناه ، ستستخدم هذه المعلومات للعثور على منطقة الشكل.

الخطوة 2. أوجد الزوايا بين a و d و b و c

عندما تعمل باستخدام شكل رباعي غير منتظم ، لا يمكنك العثور على المساحة من الجوانب فقط. استمر بإيجاد الزاويتين المتقابلتين. لأغراض هذا القسم ، سنستخدم الزاوية A للزاوية بين الضلع a و d ، والزاوية C للزاوية بين الضلع b و c. ومع ذلك ، يمكنك أيضًا القيام بذلك مع الزاويتين المتقابلتين الأخريين.

• مثال:

  افترض في الشكل الرباعي أن A يساوي 80 درجة و C يساوي 110 درجات. في الخطوة التالية ، ستستخدم هذه القيم للعثور على المساحة الإجمالية.

الخطوة الثالثة. استخدم صيغة مساحة المثلث لإيجاد مساحة المستطيل

تخيل أن هناك خطًا مستقيمًا بين الرأس بين a و b وبين الرأس بين c و d. هذا الخط سوف يقسم المستطيل إلى مثلثين. بما أن مساحة المثلث هي ab sin C ، حيث C هي الزاوية بين الضلع a و b ، يمكنك استخدام هذه الصيغة مرتين (مرة واحدة لكل مثلث تخيلي) للحصول على المساحة الكلية للشكل الرباعي. بمعنى آخر ، لأي مستطيل:

• المساحة = 0.5 الجانب 1 × الجانب 4 × الخطيئة (الزاوية الجانبية 1 و 4) + 0.5 × الجانب 2 × الجانب 3 × الخطيئة (الزاوية الجانبية 2 و 3) أو
• المساحة = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

• مثال:

  لديك بالفعل الجوانب والزوايا التي تريدها ، لذلك دعنا ننجز هذا:

  = 0.5 (12 × 14) × الخطيئة (80) + 0.5 × (9 × 5) × الخطيئة (110)

  = 84 × خطيئة (80) + 22.5 × خطيئة (110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103 ، 79 سم تربيع

• لاحظ أنك إذا حاولت إيجاد مساحة متوازي أضلاع تتساوى زواياه المقابلة ، فإن المعادلة تبسط إلى المساحة = 0.5 * (ad + bc) * الخطيئة أ.

نصائح

• يمكن استخدام حاسبة المثلث هذه بسهولة لإجراء العمليات الحسابية في طريقة "أي رباعي" أعلاه.
• لمزيد من المعلومات ، راجع مقالاتنا الخاصة بالمبنى: كيفية العثور على مساحة مربع ، وكيفية حساب مساحة المستطيل ، وكيفية حساب مساحة المعين ، وكيفية حساب المنطقة شبه منحرف ، وكيفية إيجاد مساحة الطائرة الورقية.