لجمع وطرح الجذور التربيعية ، عليك الجمع بين الحدود في معادلة لها نفس الجذر التربيعي (الجذر). هذا يعني أنه يمكنك جمع أو طرح 23 و 4√3 ، لكن ليس 2√3 و 2√5. هناك العديد من المسائل التي تسمح لك بتبسيط الأعداد في الجذر التربيعي بحيث يمكن الجمع بين الحدود المتشابهة وإضافة الجذور التربيعية أو طرحها.
خطوة
جزء 1 من 2: فهم الأساسيات
الخطوة 1. بسّط كل حدود الجذر التربيعي كلما أمكن ذلك
لتبسيط حدود الجذر التربيعي ، جرب التحليل بحيث يكون حد واحد على الأقل مربعًا كاملاً ، مثل 25 (5 × 5) أو 9 (3 × 3). إذا كان الأمر كذلك ، خذ الجذر التربيعي الكامل وضعه خارج الجذر التربيعي. وبالتالي ، فإن العوامل المتبقية تقع داخل الجذر التربيعي. على سبيل المثال ، مشكلتنا هذه المرة هي 6√50 - 2√8 + 5√12. تسمى الأرقام خارج الجذر التربيعي "المعاملات" ، والأرقام الموجودة داخل الجذور التربيعية هي الجذور. إليك كيفية تبسيط كل مصطلح:
- 6√50 = 6√ (25 × 2) = (6 × 5) √2 = 30√2. هنا ، تقوم بتحليل "50" إلى "25 × 2" ثم جذر الرقم التربيعي الكامل "25" إلى "5" ووضعه خارج الجذر التربيعي ، تاركًا الرقم "2" بالداخل. بعد ذلك ، اضرب الأرقام خارج الجذر التربيعي لـ "5" في "6" ، لتحصل على "30" كمعامل جديد
- 2√8 = 2√ (4 × 2) = (2 × 2) √2 = 4√2. هنا ، تحلل "8" في "4 × 2" وتجذر الرقم التربيعي الكامل "4" إلى "2" وتضعه خارج الجذر التربيعي ، تاركًا الرقم "2" بالداخل. بعد ذلك ، اضرب الأرقام خارج الجذر التربيعي ، أي "2" في "2" لتحصل على "4" كمعامل جديد.
- 5√12 = 5√ (4 × 3) = (5 × 2) √3 = 10√3. هنا ، تحلل "12" في "4 × 3" وجذر "4" في "2" وتضعه خارج الجذر التربيعي ، تاركًا الرقم "3" بالداخل. بعد ذلك ، اضرب الأرقام خارج الجذر التربيعي لـ "2" في "5" ، لتحصل على "10" كمعامل جديد.
الخطوة 2. ضع دائرة حول كل المصطلحات بنفس الجذر
بعد تبسيط الجذور والحدود المعطاة ، تبدو معادلتك هكذا 30√2 - 4√2 + 10√3. بما أنك تضيف أو تطرح فقط الحدود المتشابهة ، ضع دائرة حول الحدود التي لها نفس الجذر التربيعي ، مثل 30√2 و 4√2. يمكنك التفكير في الأمر مثل جمع الكسور وطرحها ، وهو ما لا يمكن القيام به إلا إذا كانت المقامات متطابقة.
الخطوة 3. أعد ترتيب المصطلحات المزدوجة في المعادلة
إذا كانت مشكلة المعادلة طويلة بما يكفي ، وهناك عدة أزواج من الجذور المتساوية ، فأنت بحاجة إلى وضع دائرة حول الزوج الأول ، ووضع خط تحت الزوج الثاني ، ووضع علامة النجمة في الزوج الثالث ، وهكذا. أعد ترتيب المعادلات لتتناسب مع أزواجها بحيث يمكن رؤية الأسئلة وتنفيذها بسهولة أكبر.
الخطوة 4. اجمع أو اطرح معاملات الحدود التي لها نفس الجذر
الآن ، كل ما عليك فعله هو إضافة أو طرح المعاملات من الحدود التي لها نفس الجذور ، وترك كل المصطلحات الإضافية كجزء من المعادلة. لا تجمع بين الجذور في المعادلة. أنت ببساطة تشير إلى العدد الإجمالي لأنواع الجذور في المعادلة. يمكن ترك القبائل المتباينة كما هي. إليك ما عليك القيام به:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
جزء 2 من 2: اضرب الممارسة
الخطوة 1. اعمل على المثال 1
في هذا المثال ، ستجمع المعادلات التالية: (45) + 4√5. هيريس كيفية القيام بذلك:
- بسّط (45). أولاً ، عامله في (9 × 5).
- بعد ذلك ، يمكنك جذر العدد التربيعي الكامل من "9" إلى "3" ووضعه خارج الجذر التربيعي كمعامل. وهكذا ، (45) = 3√5.
- الآن ، فقط اجمع معاملي الحدين لهما نفس الجذر لتحصل على الإجابة 3√5 + 4√5 = 7√5
الخطوة 2. اعمل على المثال 2
هذه المشكلة النموذجية هي: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. إليك كيفية حلها:
- بسّط 6√ (40). أولاً ، عامل "40" للحصول على "4 × 10". وبذلك تصبح معادلتك 6√ (40) = 6√ (4 × 10).
- بعد ذلك ، خذ الجذر التربيعي للرقم التربيعي الكامل "4" إلى "2" ، ثم اضربه في المعامل الحالي. الآن تحصل على 6√ (4 × 10) = (6 × 2) √10.
- اضرب المعاملين لتحصل على 12-10.
- الآن ، تصبح معادلتك 12√10 - 3√ (10) + 5. بما أن كلا الحدين لهما نفس الجذر ، يمكنك طرح الحد الأول من الثاني وترك الحد الثالث كما هو.
- النتيجة هي (12-3) √10 + 5 ويمكن تبسيطها إلى 9√10 + 5.
الخطوة 3. اعمل على المثال 3
هذه المشكلة النموذجية هي كما يلي: 9√5 -2√3 - 4√5. هنا ، لا يوجد جذر تربيعي له عامل عدد تربيعي كامل. لذلك ، لا يمكن تبسيط المعادلة. الحد الأول والثالث لهما نفس الجذر وبالتالي يمكن دمجهما ، ويترك الجذر كما هو. الباقي ، لم يعد هناك نفس الراديكان. وبالتالي ، يمكن تبسيط المسألة إلى 5√5 - 2√3.
الخطوة 4. اعمل على المثال 4
المشكلة هي: 9 + 4 - 3√2. هيريس كيفية القيام بذلك:
- بما أن 9 يساوي (3 × 3) ، يمكنك تبسيط 9 إلى 3.
- بما أن 4 يساوي (2 × 2) ، يمكنك تبسيط 4 إلى 2.
- الآن ، ما عليك سوى إضافة 3 + 2 للحصول على 5.
- نظرًا لأن المصطلح 5 و 3√2 ليسا نفس المصطلح ، فلا يمكن فعل أي شيء آخر. الحل المهائي هو 5 - 3√2.
الخطوة 5. اعمل على المثال 5
جرب جمع وطرح الجذر التربيعي الذي هو جزء من الكسر. مثل الكسور العادية ، يمكنك فقط جمع أو طرح الكسور التي لها نفس المقام. قل المشكلة هي: (2) / 4 + (2) / 2. إليك كيفية حلها:
- غيّر هذين المصطلحين بحيث يكون لهما نفس المقام. المضاعف المشترك الأصغر (LCM) ، وهو أصغر رقم يقبل القسمة على رقمين مرتبطين ، للمقامرين "4" و "2" هو "4."
- لذا قم بتغيير الحد الثاني ، (2) / 2 بحيث يكون المقام هو 4. يمكنك ضرب بسط الكسر ومقامه في 2/2. (√2) / 2 × 2/2 = (2√2) / 4.
- اجمع البسطين معًا إذا كان المقامان متماثلان. العمل مثل جمع الكسور العادية. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
نصائح
يجب تبسيط كل الجذور التربيعية التي لها عامل مربع كامل قبل البدء في تحديد ودمج الراديكان المشترك.
تحذير
- لا تجمع أبدًا بين الجذور التربيعية غير المتكافئة.
-
لا تجمع بين الأعداد الصحيحة مع الجذور التربيعية. أي 3 + (2x)1/2 لا تستطيع مبسط.
ملاحظة: الجملة "(2x) أس نصف" = (2x)1/2 مجرد طريقة أخرى للقول "جذر (2x)".
