كيفية البحث عن رأس المعادلة التربيعية: 10 خطوات

2025 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2025-01-23 12:06

رأس المعادلة التربيعية أو المكافئ هو أعلى أو أدنى نقطة في المعادلة. تقع هذه النقطة داخل المستوى المتماثل للقطع المكافئ ؛ كل ما هو على يسار القطع المكافئ هو انعكاس مثالي لكل ما هو على اليمين. إذا كنت تريد إيجاد رأس المعادلة التربيعية ، يمكنك استخدام صيغة الرأس أو إكمال المربع.

خطوة

طريقة 1 من 2: استخدام صيغة الذروة

الخطوة 1. حدد قيم a و b و c

في المعادلة التربيعية ، الجزء x² = أ ، الجزء س = ب ، وثابت (جزء بدون متغيرات) = ج. على سبيل المثال ، تريد حل المعادلة التالية: y = x² + 9x + 18. في هذا المثال ، أ = 1 ، ب = 9 ، ج = 18.

الخطوة 2. استخدم صيغة الرأس لإيجاد قيمة x للرأس

الرأس هو أيضًا معادلة متناظرة. صيغة إيجاد قيمة x لرأس المعادلة التربيعية هي x = -b / 2a. أدخل القيمة المطلوبة للعثور على x. أدخل قيم a و b. اكتب كيف تعمل:

• س = -ب / 2 أ
• س = - (9) / (2) (1)
• س = -9 / 2

الخطوة 3. عوّض بقيمة x في المعادلة الأصلية للحصول على قيمة y

إذا كنت تعرف قيمة x بالفعل ، فقم بالتعويض عنها في المعادلة الأصلية لقيمة y. يمكنك التفكير في صيغة إيجاد رأس المعادلة التربيعية مثل (x، y) = [(-b / 2a)، f (-b / 2a)]. هذا يعني أنه لإيجاد قيمة y ، عليك إيجاد قيمة x باستخدام صيغة وإعادة إدخالها في المعادلة. هيريس كيفية القيام بذلك:

• ص = س² + 9 س + 18
• ص = (-9/2)² + 9(-9/2) +18
• ص = 81/4 -81/2 + 18
• ص = 81/4 -162/4 + 72/4
• ص = (81-162 + 72) / 4
• ص = -9/4

الخطوة 4. اكتب قيم x و y كأزواج متتالية

إذا كنت تعلم بالفعل أن x = -9/2 و y = -9/4 ، فاكتبهما على هيئة أزواج متتالية: (-9/2، -9/4). رأس المعادلة التربيعية هو (-9/2، -9/4). إذا رسمت هذا القطع المكافئ على الرسم البياني ، فإن هذه النقطة هي أدنى / أدنى نقطة للقطع المكافئ لأن x² إيجابي.

طريقة 2 من 2: أكمل المربع

الخطوة 1. اكتب المعادلة

يُعد إكمال المربع طريقة أخرى لإيجاد رأس المعادلة التربيعية. باستخدام هذه الطريقة ، إذا كنت تعمل في طريقك حتى النهاية ، يمكنك إيجاد إحداثيات x و y مباشرة ، دون الحاجة إلى التعويض بإحداثيات x في المعادلة الأصلية. إذا كنت تريد حل المعادلة التربيعية التالية: x² + 4x + 1 = 0.

الخطوة 2. قسّم كل جزء على معامل x².

في هذه الحالة ، معامل x² هي 1 ، لذا يمكنك تخطي هذه الخطوة. لن يؤدي تقسيم جميع الأجزاء على 1 إلى تغيير أي شيء.

الخطوة 3. انقل جزء الثوابت إلى الجانب الأيمن من المعادلة

الثابت هو الجزء الذي ليس له معاملات. في هذه الحالة ، الثابت هو 1. انقل 1 إلى الجانب الآخر من المعادلة بطرح 1 من الطرفين. هيريس كيفية القيام بذلك:

• x² + 4x + 1 = 0
• x² + 4x + 1 -1 = 0-1
• x² + 4x = - 1

الخطوة 4. أكمل المربع الموجود على الجانب الأيسر من المعادلة

للقيام بذلك ، ابحث عن (ب / 2)² وأضف النتيجة إلى طرفي المعادلة. أدخل 4 من أجل b لأن 4x جزء من b في هذه المعادلة.

• (4/2)² = 2² = 4. الآن ، أضف 4 إلى كلا طرفي المعادلة للحصول على شيء مثل هذا:

  • x² + 4x + 4 = -1 + 4
  • x² + 4x + 4 = 3

الخطوة 5. حلل الجانب الأيسر من المعادلة إلى عوامل

يمكنك أن ترى أن x² + 4x + 4 مربع كامل. يمكن كتابة هذه المعادلة كـ (x + 2)² = 3

الخطوة 6. استخدم هذا الشكل لإيجاد إحداثيات x و y

يمكنك إيجاد الإحداثي x بعمل (x + 2)² يساوي صفر. لذلك ، عندما (x + 2)² = 0 ، ما قيمة x؟ يجب أن يكون المتغير x هو -2 للتعويض عن +2 ، لذا فإن إحداثي x هو -2. إحداثي y هو الثابت على الجانب الآخر من المعادلة. لذا ، y = 3. يمكنك أيضًا تقصيرها واستبدال الرقم الموجود بين قوسين للحصول على إحداثي x. إذن ، رأس المعادلة س² + 4x + 1 = (-2، -3)

نصائح

• حدد أ ، ب ، ج بشكل صحيح.
• اكتب دائما كيف تعمل. لا يساعد هذا فقط الشخص الذي يمنحك تقييمًا على معرفة ما إذا كنت تفهم ما تفعله ، ولكنه يساعدك أيضًا في التحقق مما إذا كنت قد ارتكبت أي أخطاء.
• يجب اتباع ترتيب العمليات الحسابية حتى تكون النتائج صحيحة.

تحذير

• اكتبها وتحقق من طريقة عملك!
• تأكد من أنك تعرف "أ" و "ب" و "ج" - وإلا ستكون إجابتك خاطئة.
• لا تشعر بالإحباط - قد يتطلب هذا بعض الممارسة.