لجمع وطرح كسور ذات مقامات مختلفة ، يجب عليك تحويل الكسور إلى كسور لها نفس المقام مع البسط المناسب. خطوات جمع الكسور وطرحها مشابهة جدًا للخطوة الأخيرة ، عندما يتعين عليك جمع وطرح بسط الكسور. إذا كنت تريد معرفة كيفية جمع وطرح الكسور ذات القواسم المختلفة ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.
خطوة
طريقة 1 من 2: إيجاد القواسم المشتركة
الخطوة 1. ضع الكسور بجانب بعضها البعض
اكتب الكسور التي تعمل عليها بجانب بعضها البعض. ضع البسط (الرقم العلوي) على نفس مستوى البسط الآخر أعلاه ، والمقام (الرقم السفلي) في السطر أدناه. دعنا نستخدم كسور 9/11 و 2/4 كأمثلة لدينا.
الخطوة 2. فهم الكسور المتكافئة
إذا ضربت بسط الكسر ومقامه في العدد نفسه ، فستحصل على كسر مكافئ ، تمامًا مثل الكسر الأصلي. على سبيل المثال ، إذا أخذت 2/4 ، وضربت كل رقم في 2 ، فستحصل على 4/8 ، وهو نفس الكسر ("المكافئ") مثل 2/4. يمكنك التحقق من ذلك بنفسك عن طريق وصف الكسر:
- ارسم دائرة ، وقسمها إلى أربعة أجزاء متساوية ، ثم لون اثنين من الأجزاء الأربعة (2/4).
- ارسم دائرة جديدة ، قسّمها إلى 8 أجزاء متساوية ، ثم لون أربعة من الأجزاء الثمانية (4/8).
- قارن بين المساحات الملونة للدائرتين ، والتي تمثل 2/4 و 4/8. كلاهما من نفس الحجم.
الخطوة 3. اضرب مقامين لإيجاد مقام مشترك
قبل أن نتمكن من جمع الكسور أو طرحها ، يجب أن نكتبها بحيث يكون للكسرين نفس المقام الذي يقبل القسمة على كلا المقامين. أسرع طريقة لإيجاده هي ضرب المقامين. بمجرد كتابة إجاباتك ، يمكنك الانتقال إلى جزء حل المشكلة ، أو تجربة الخطوات أدناه للعثور على نفس المقام ولكن بطريقة مختلفة ، والتي قد يكون من الأسهل التعامل معها.
- على سبيل المثال ، لنبدأ بكسور 9/11 و 2/4. 11 و 4 هما المقامان.
- اضرب المقامين: 11 × 4 = 44.
الخطوة 4. ابحث عن نفس المقام الأصغر (اختياري)
الطريقة المذكورة أعلاه سريعة ، ولكن يمكنك البحث عن "أصغر قاسم مشترك" ، أي أصغر إجابة ممكنة. للقيام بذلك ، اكتب مضاعفات كل مقام أولي. ضع دائرة حول أصغر رقم يظهر في كل من قائمتي المضاعفات. إليك مثال جديد يمكننا استخدامه إذا حللنا "5/6 + 2/9":
- المقامان هما 6 و 9 ، لذلك علينا "عد ستة وستة" و "عد تسعة وتسعة" لإيجاد المضاعفات:
-
مضاعفات
الخطوة 6.: 6, 12
الخطوة 18., 24
-
مضاعفات
الخطوة 9.: 9
الخطوة 18., 27, 36
-
لأن
الخطوة 18. في كلا الجدولين ، يمكن استخدام 18 كقاسم مشترك.
طريقة 2 من 2: حل المشكلات
الخطوة 1. قم بتغيير الكسر الأول لاستخدام نفس المقام
في مثالنا الأول ، باستخدام 9/11 و 2/4 ، قررنا استخدام 44 كمقام مشترك. لكن تذكر أنه لا يمكنك تغيير المقام دون ضرب البسط في العدد نفسه. إليك كيفية تحويل الكسور إلى كسور مكافئة:
-
نحن نعلم أن 11 ×
الخطوة 4. = 44 (هكذا نحصل على 44 ، لكن يمكنك أيضًا حل 44 11 إذا نسيت).
- اضرب طرفي الكسر في نفس الرقم لتحصل على النتيجة:
-
(9 x
الخطوة 4.) / (11
الخطوة 4.) = 36/44
الخطوة 2. افعل الشيء نفسه بالنسبة للكسر الثاني
هذا هو الكسر الثاني في مثالنا ، 2/4 ، محوّلًا إلى كسر يعادل 44 كمقام:
-
4 ×
الخطوة 11. = 44
-
(2 x
الخطوة 11.) / (4
الخطوة 11.) = 22/44.
الخطوة 3. اجمع أو اطرح بسط الكسور للحصول على الإجابة
بعد أن يشترك كلا الكسرين في المقام نفسه ، يمكنك جمع البسطين أو طرحهما للحصول على الإجابة:
- الجمع: 36/44 + 22/44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- أو الطرح: 36/44 - 22/44 = (36-22) / 44 = 14 / 44
الخطوة 4. تحويل الكسور المشتركة إلى أعداد كسرية
إذا كان البسط أكبر من المقام ، فلديك كسر أكبر من 1 (كسر عادي). يمكنك تحويله إلى رقم كسري ، مما يسهل قراءته ، وذلك بقسمة البسط على المقام ، ووضع الباقي في صورة كسر. على سبيل المثال ، باستخدام الكسر 58/44 ، نحصل على 58 44 = 1 ، والباقي 14. وهذا يعني أن العدد المختلط النهائي هو 1 و 14/44.
- إذا لم تكن متأكدًا من كيفية قسمة الرقم ، يمكنك الاستمرار في طرح الرقم السفلي من الرقم العلوي ، مع تدوين عدد المرات التي طرحتها. على سبيل المثال ، قم بتغيير 317/100 مثل هذا:
-
317-100 = 217 (اطرح
الخطوة 1. زمن). 217 - 100 = 117 (اطرح
الخطوة 2. زمن). 117 - 100 = 17
الخطوه 3. زمن). لا يمكننا طرح المزيد ، إذن الإجابة هي 3 و 17/100.
الخطوة 5. بسّط الكسر
يعني تبسيط الكسر كتابته في أقل صورة مكافئة ، لتسهيل استخدامه. افعل ذلك بقسمة الكسر والمقام على نفس الرقم. إذا تمكنت من إيجاد طريقة لتبسيط الإجابة مرة أخرى ، فاستمر في فعل ذلك حتى لا تجدها. على سبيل المثال ، لتبسيط 14/44:
- العددين 14 و 44 يقبلان القسمة على 2 ، فلنستخدمهما.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- لا يوجد عدد آخر يقبل القسمة على 7 و 22 ، إذن هذه هي إجابتنا النهائية المبسطة.
عينة الأسئلة
حاول حل هذه المشاكل بنفسك. إذا كنت تعتقد أنك تعرف الإجابة بالفعل ، فقم بحظر أو تحديد النص غير المرئي بعد علامة التساوي ، لقراءة الإجابة والتحقق من عملك. ستصبح الأسئلة في كل قسم أكثر صعوبة كلما تقدمت في الأسفل. الأسئلة الأخيرة صعبة ، لذا لا تتوقع أن تجد الإجابة في المحاولة الأولى:
مشاكل إضافة الممارسة:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3/4 + 4/8 = 1 و 1/4
- 10/3 + 3/9 = 3 و 2/3
- 5/6 + 8/5 = 2 و 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
تدرب على مشاكل الطرح:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16/5 - 1/4 = 2 و 19/20
