إن إيجاد محيط المثلث يعني إيجاد المسافة حول المثلث. إن أبسط طريقة لإيجاد محيط المثلث هي جمع كل أطوال الأضلاع ، لكن إذا كنت لا تعرف كل أطوال الأضلاع ، فستحتاج إلى احسبهم أولا. ستعلمك هذه المقالة أولاً أن تجد محيط المثلث عندما تعرف طول الضلع بالكامل ؛ هذه الطريقة هي الطريقة الأسهل والأكثر استخدامًا. بعد ذلك ، سوف تشرح هذه المقالة كيفية إيجاد محيط المثلث القائم الزاوية عندما تعرف ضلعين فقط. أخيرًا ، تشرح هذه المقالة كيفية إيجاد محيط أي مثلث تعرف طولي ضلعه وقياس الزاوية بينهما باستخدام قانون جيب التمام.
خطوة
طريقة 1 من 3: إيجاد محيط المثلث عندما تعرف الجوانب الثلاثة
الخطوة 1. تذكر صيغة إيجاد المحيط
الصيغة هي: ك = أ + ب + ج. أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاع المثلث و K هي محيط المثلث.
معنى هذه الصيغة هو ببساطة أنه لإيجاد محيط المثلث ، ما عليك سوى جمع أطوال الأضلاع الثلاثة
الخطوة الثانية: انظر إلى مثلثك وحدد أطوال أضلاعه الثلاثة
في هذا المثال ، طول الضلع أ =
الخطوة الخامسة.، طول الجانب ب
الخطوة الخامسة.وطول الضلع ج
الخطوة الخامسة
يسمى هذا المثال الخاص بمثلث متساوي الأضلاع ، لأن جميع أضلاعه متساوية في الطول. ومع ذلك ، ضع في اعتبارك أن صيغة محيط المثلث هي نفسها لأي مثلث
الخطوة 3. اجمع أطوال الأضلاع الثلاثة لإيجاد محيط المثلث
في هذا المثال، 5 + 5 + 5 = 15. وبالتالي، ك = 15.
-
في مثال آخر ، أين أ = 4, ب = 3 ، و ج = 5 محيط المثلث هو: ك = 3 + 4 + 5 ، أو
الخطوة 12..
الخطوة 4. أضف الوحدات دائمًا إلى الإجابة النهائية
في هذا المثال ، تقاس الأضلاع بالسنتيمتر ، لذا يجب أن تكون الإجابة النهائية بالسنتيمتر. الجواب النهائي هو: K = 15 سم.
طريقة 2 من 3: إيجاد محيط المثلث من مثلث قائم الزاوية يعرف جانبين
الخطوة 1. تذكر ما هو المثلث القائم
المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة (90 درجة). ضلع المثلث المقابل للزاوية القائمة هو أطول ضلع ، ويسمى الوتر. تظهر المثلثات القائمة بشكل متكرر في اختبارات الرياضيات ، ولحسن الحظ توجد معادلة سهلة للغاية لإيجاد طول ضلع غير معروف.
الخطوة 2. تذكر نظرية فيثاغورس
تنص نظرية فيثاغورس على أنه بالنسبة لأي مثلث قائم الزاوية له أطوال أضلاعه أ وب ، والوتر ج صحيح ، أ2 + ب2 = ج2.
الخطوة 3. انظر إلى المثلث الخاص بك ، وحدد الجوانب بـ "أ" و "ب" و "ج"
تذكر أن أطول ضلع في المثلث يسمى الوتر. سيكون هذا الجانب معاكسًا للزاوية القائمة ويجب وضع علامة عليه كـ ج. ضع علامة على الجانبين الأقصر كـ أ و ب. لا يهم الجانب الذي ستحدده أ و ب ، ستكون نتيجة الحساب هي نفسها!
الخطوة 4. أدخل أطوال الأضلاع المعروفة في نظرية فيثاغورس
تذكر ذلك أ2 + ب2 = ج2. غيّر طول الضلع وفقًا لمتغير الحرف في الصيغة.
- إذا كنت تعلم ، على سبيل المثال ، أن طول الضلع أ = 3 والجانب ب = 4 ، ثم ، عوض بهذه القيمة في الصيغة على النحو التالي: 32 + 42 = ج2.
- إذا كنت تعلم أن طول الضلع أ = 6 والوتر ج = 10 ، إذن عليك إدخالها في الصيغة على النحو التالي: 62 + ب2 = 102.
الخطوة 5. حل المعادلة أعلاه لإيجاد طول الضلع المجهول
بادئ ذي بدء ، عليك معرفة مربع أطوال الأضلاع المعروفة. هذا يعني أنه يجب عليك ضرب طول الضلع بقيمته الخاصة (على سبيل المثال 32 = 3 * 3 = 9). إذا كنت تبحث عن طول الوتر ، فكل ما عليك هو جمع مربعات ضلعي المثلث وإيجاد الجذر التربيعي للنتيجة. إذا كان المجهول هو الجانب الآخر ، فعليك إجراء عملية طرح بسيطة ، ثم أخذ الجذر التربيعي للنتيجة للحصول على الضلع الذي تبحث عنه.
- في المثال الأول ، اجمع مربعات 32 + 42 = ج2 وحصل عليها 25 = ج2. ثم احسب الجذر التربيعي لـ 25 لإيجاد طول الضلع ج = 5.
- في المثال الثاني ، قم بتربيع أطوال الأضلاع في المعادلة 62 + ب2 = 102 وحصل عليها 36 + ب2 = 100. اطرح 36 من مربع الوتر لتحصل على ب2 = 64 ، إذن ، خذ الجذر التربيعي لـ 64 لتحصل على ب = 8.
الخطوة 6. اجمع كل أطوال أضلاع المثلث لإيجاد المحيط
تذكر أن محيط المثلث ك = أ + ب + ج. الآن بعد أن عرفت كل أطوال أضلاع المثلث أ, ب و ج ، ما عليك سوى جمع الثلاثة لإيجاد المحيط.
- في مثالنا الأول ، K = 3 + 4 + 5 أو 12.
- في مثالنا الثاني ، ك = 6 + 8 + 10 أو 24.
طريقة 3 من 3: إيجاد محيط المثلث غير المنتظم باستخدام قانون جيب التمام
الخطوة 1. دراسة قانون جيب التمام
يسمح لك قانون جيب التمام بحل مشكلة مثلث عندما تعرف فقط طولي الضلعين وقياس الزاوية بين الضلعين. يمكن استخدام هذا القانون لجميع المثلثات ، وهو معادلة مفيدة جدًا. ينص قانون جيب التمام على أن أي مثلث له ضلع أ, ب ، و ج ، بزاوية معاكسة أ, ب ، و ج: ج2 = أ2 + ب2 - 2ab كوس (C).
الخطوة الثانية: ألق نظرة على المثلث وضع الأحرف المتغيرة في قسم المثلث
يجب وضع علامة على الجانب الأول الذي تعرفه كـ أ ، والزاوية المقابلة للضلع أ. يجب وضع علامة على الجانب الثاني الذي تعرفه كـ ب ؛ والزاوية المقابلة للضلع ب. يجب وضع علامة على الزاوية التي تعرفها كـ ج ، والضلع الثالث ، وهو الضلع الذي تريد حسابه لإيجاد محيط المثلث ، مثل ج.
-
على سبيل المثال ، تخيل مثلثًا ضلعه 10 و 12 ، والزاوية بينهما 97 درجة. سوف ندخل المتغيرات على النحو التالي: أ = 10, ب = 12, ج = 97 درجة.
أوجد محيط المثلث الخطوة 13 الخطوة 3. عوض بالقيم التي تعرفها في الصيغة وحلها للحصول على قيمة c
تحتاج أولاً إلى إيجاد مربع a و b ، وجمعهما معًا. بعد ذلك ، ابحث عن قيمة جيب التمام لـ C باستخدام وظيفة "cos" في الآلة الحاسبة ، أو آلة حاسبة جيب التمام على الإنترنت. اضرب القيمة كوس (ج) ذات قيمة 2 أب وطرح النتيجة من مجموع أ2 + ب2. النتيجة هي القيمة ج2. أوجد الجذر التربيعي لهذه القيمة وستحصل على طول الضلع ج. باستخدام مثال المثلث لدينا:
- ج2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × كوس (97).
- ج2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (قرب قيمة جيب التمام إلى رقم مكون من 5 منازل عشرية.)
- ج2 = 244 – (-29, 25)
- ج2 = 244 + 29, 25 (استمر في حمل رمز الطرح إذا كانت نتيجة cos (C) سالبة!)
- ج2 = 273, 25
- ج = 16 ، 53
أوجد محيط المثلث الخطوة 14 الخطوة 4. استخدم الضلع c لإيجاد محيط المثلث
تذكر أن محيط المثلث هو ك = أ + ب + ج ، كل ما عليك فعله هو إضافة الطول الذي حصلت عليه للتو ، وهو الضلع ج بطول جانب معروف ، أي أ و ب. سهل جدا!
في مثالنا: 10 + 12 + 16, 53 = 38, 53 ، هو محيط المثلث لدينا!
