لحساب مساحة المثلث ، عليك معرفة ارتفاعه. إذا كانت هذه البيانات غير معروفة في المشكلة ، فيمكنك بسهولة حسابها بناءً على البيانات المعروفة. ستوجهك هذه المقالة خلال العثور على ارتفاع المثلث باستخدام ثلاث طرق مختلفة ، بناءً على البيانات المعروفة.
خطوة
الطريقة 1 من 3: استخدام القاعدة والمساحة لإيجاد الارتفاع
الخطوة 1. تذكر صيغة مساحة المثلث
صيغة مساحة المثلث هي L = 1 / 2at.
- إل = مساحة المثلث
- أ = طول قاعدة المثلث
- ر = ارتفاع المثلث من القاعدة
الخطوة الثانية: انظر إلى المثلث في المشكلة وحدد المتغيرات المعروفة
في الطريقة هنا ، مساحة المثلث معروفة ، لذا أدخل هذه القيمة كمتغير إل. يجب أن تعرف أيضًا طول أحد الجوانب ، أدخل هذه القيمة كمتغير أ. إذا كنت لا تعرف مساحة وقاعدة المثلث ، فسيتعين عليك استخدام طريقة أخرى في الحساب.
- بغض النظر عن رسم شكل المثلث ، يمكن أن يكون أي جانب هو القاعدة. لفهم هذا ، تخيل تدوير مثلث بحيث يكون الضلع المعروف في القاعدة.
- على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن مساحة المثلث تساوي 20 ، وطول أحد أضلاعه هو 4 ، فاكتب: L = 20 و أ = 4.
الخطوة 3. أدخل القيم المعروفة في الصيغة L = 1 / 2at واحسبها
أولاً ، اضرب القاعدة (أ) في 1/2 ، ثم اقسم المساحة (L) على النتيجة. القيمة التي تم الحصول عليها هي ارتفاع المثلث الخاص بك!
- في المثال هنا: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2 طن
- 10 = ر
طريقة 2 من 3: إيجاد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع
الخطوة 1. تذكر خصائص مثلث متساوي الأضلاع
مثلث متساوي الأضلاع له 3 أضلاع متساوية وثلاث زوايا متساوية ، كل منها 60 درجة. إذا تم تقسيم مثلث متساوي الأضلاع إلى جزأين متساويين ، فستحصل على مثلثين متطابقين قائم الزاوية.
في المثال هنا ، سنستخدم مثلثًا متساوي الأضلاع بطول ضلع يساوي 8
الخطوة 2. تذكر نظرية فيثاغورس
تنص نظرية فيثاغورس على أن جميع المثلثات القائمة الزاوية بطول ضلع أ و ب ، وكذلك الوتر ج تطبيق: أ2 + ب2 = ج2. يمكننا استخدام هذه النظرية لإيجاد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع!
الخطوة الثالثة: قسّم المثلث متساوي الأضلاع إلى قسمين متساويين ، وقم بتمييز الأضلاع كمتغيرات أ, ب ، و ج.
طول الوتر ج سيساوي طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع. الجانب أ سوف تساوي 1/2 طول الضلع السابق والجانب ب هو ارتفاع المثلث المطلوب إيجاده.
باستخدام مثال مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه = 8 ج = 8 و أ = 4.
الخطوة 4. عوّض بهذه القيمة في نظرية فيثاغورس وأوجد قيمة ب2.
المربع الأول ج و أ بضرب كل رقم في نفس الرقم. ثم اطرح a2 من C2.
- 42 + ب2 = 82
- 16 + ب2 = 64
- ب2 = 48
الخطوة 5. أوجد الجذر التربيعي لـ b2 لمعرفة ارتفاع المثلث الخاص بك!
استخدم دالة الجذر التربيعي في الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي (2). نتيجة الحساب هي ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع!
ب = الجذر التربيعي (48) = 6, 93
طريقة 3 من 3: إيجاد الارتفاع بالزوايا وطول الضلع
الخطوة 1. تحديد المتغيرات المعروفة
يمكنك إيجاد ارتفاع المثلث إذا كنت تعرف الزاوية وطول الضلع ، إذا كانت الزاوية تقع بين القاعدة وضلع معروف ، أو بين جميع أضلاع المثلث. نسمي أضلاع المثلث أ ، ب ، ج ، بينما زواياه تسمى أ ، ب ، ج.
- إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة ، يمكنك استخدام صيغة هيرون وصيغة مساحة المثلث.
- إذا كنت تعرف أطوال ضلعي المثلث والزاوية ، يمكنك استخدام الصيغة الخاصة بمساحة المثلث بناءً على تلك البيانات. L = 1 / 2ab (sin C).
الخطوة الثانية: استخدم صيغة هيرون إذا كنت تعرف أطوال الزوايا الثلاث للمثلث
تتكون صيغة هيرون من جزأين. أولًا ، عليك إيجاد المتغير s ، الذي يساوي نصف محيط المثلث. يمكنك حسابه باستخدام الصيغة: s = (a + b + c) / 2.
- لذلك بالنسبة لمثلث بأضلاعه أ = 4 ، ب = 3 ، ج = 5 ، ق = (4 + 3 + 5) / 2. إذن s = (12) / 2 ، s = 6.
- بعد ذلك ، يمكنك متابعة الحساب باستخدام الجزء الثاني من صيغة هيرون ، المساحة = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). استبدل قيمة المساحة في الصيغة بما يعادله في صيغة منطقة المثلث: 1 / 2bt (أو 1 / 2at أو 1 / 2ct).
- نفذ العمليات الحسابية لإيجاد قيمة t. في المثال هنا ، الحساب هو 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). إذن 3 / 2t = sqr (6 (2) (3) (1)) ، ما يعطي 3 / 2t = sqr (36). استخدم الآلة الحاسبة لحساب الجذر التربيعي ، بحيث تحصل على 3 / 2t = 6. وبالتالي ، فإن ارتفاع المثلث هنا يساوي 4 ، مع وجود b كأساس.
الخطوة الثالثة: استخدم صيغة مساحة المثلث الذي له ضلعين وزاوية واحدة ، إذا كنت تعرف ضلعًا وزاوية واحدة للمثلث
استبدل مساحة المثلث بالصيغة المكافئة: 1 / 2at. بهذه الطريقة ، ستحصل على صيغة مثل ما يلي: 1 / 2bt = 1 / 2ab (sin C). يمكن تبسيط هذه الصيغة إلى t = a (sin C) بإزالة الضلع المقابل من المتغير.
