يعد تقريب الأرقام مهارة مهمة يجب تعلمها عندما يكون لديك معادلات رياضية أو مشاكل حسابية في العالم الحقيقي. على الرغم من أنها أقل دقة من الأرقام غير المقطوعة ، إلا أن النتائج المستديرة أسهل في الحساب والتخيل. يمكنك تقريب الأعداد الصحيحة والكسور العشرية والكسور من خلال وضع بعض النصائح الأساسية في الاعتبار عند العمل على معادلات أو مسائل حسابية. يمكنك أيضًا استخدام آلة حاسبة أو جدول بيانات Excel لتقريب الأرقام والتحقق مرة أخرى من نتائج التقريب.
خطوة
طريقة 1 من 6: فهم التقريب
الخطوة 1. قم بتدوير الرقم لتسهيل الحساب
إذا كان لديك رقم به رقم عشري طويل بما يكفي ، فسيكون من الصعب بالطبع حسابه. يصعب أيضًا حساب مثل هذه الأرقام في العالم الحقيقي (على سبيل المثال ، عندما تقوم بإعداد الميزانية أو التسوق). لذلك ، فإن التقريب هو طريقة للحصول على العدد التقريبي للرقم وتسهيل الحساب.
يمكنك أن تتخيل التقريب مثل تقريب رياضي
الخطوة الثانية. حدد القيمة المكانية التي تريد تقريبها
عند تقريب رقم ، يمكنك تقريبه إلى أي قيمة مكانية. كلما كانت القيمة المكانية التي يتم تقريبها أصغر ، كانت نتيجة التقريب أكثر دقة.
على سبيل المثال ، لديك الرقم "813 ، 265". يمكنك التقريب إلى القيمة المكانية للمئات أو العشرات أو الآحاد أو الأعشار أو المئات
الخطوة 3. لاحظ الرقم الموجود على يمين القيمة المكانية التي تريد تقريبها
على سبيل المثال ، إذا كنت تريد التقريب في خانة العشرات ، انظر إلى الأرقام الموجودة في خانة الآحاد. سيتم التقريب بناءً على القيمة المكانية ، لذا من المهم جدًا أن تتذكر هذه الخطوة أو القاعدة.
في الرقم "813 ، 265" ، لنفترض أنك تريد التقريب إلى المركز العاشر. هذا يعني أنك بحاجة إلى إلقاء نظرة على الرقم الموجود في المرتبة المائة
الخطوة 4. لا تغير الرقم إذا كان الرقم في القيمة المكانية على الجانب الأيمن أقل من "5"
إذا كان أصغر رقم بعد القيمة المكانية التي تريد تقريبها أقل من "5" (مثل "0" أو "1" أو "2" أو "3" أو "4") ، فاترك الرقم في القيمة المكانية المعيارية كما هي. هذا يعني أن الرقم بجوار القيمة المكانية سيكون "0" لذا يمكنك حذفه أو حذفه في نهاية الرقم. تُعرف هذه العملية بالتقريب.
على سبيل المثال ، إذا كنت تريد تقريب "0.74" لأقرب جزء من عشرة ، انظر إلى الرقم المجاور للخانة العاشرة ("4"). نظرًا لأن "4" أقل من "5" ، يمكنك الاحتفاظ بالرقم "7" أو الاحتفاظ به وإزالة "4" من الرقم بحيث تصبح النتيجة المقربة "0 ، 7"
الخطوة 5. قم بزيادة الرقم إذا كان الرقم في القيمة المكانية على الجانب الأيمن أكبر من "5"
إذا كان أصغر رقم بعد القيمة المكانية التي تريد تقريبها أكبر من "5" (على سبيل المثال "5" أو "6" أو "7" أو "8" أو "9") ، أضف "1" إلى الرقم في القيمة المكانية. كما كان من قبل ، فإن أي أرقام أخرى على يمين الرقم أو القيمة المكانية لمعيار التقريب ستكون "0" حتى يمكن حذفها أو حذفها. تُعرف هذه العملية بالتقريب.
على سبيل المثال ، لديك الرقم "35". إذا كنت تريد التقريب لأقرب عشرة ، لاحظ أصغر قيمة مكانية بعده ("5"). لتقريب رقم ، أضف "1" إلى الرقم في القيمة المكانية المعيارية (عشرات أو "3"). إذن ، نتيجة تقريب الرقم "35" لأقرب عشرة هي 40
الطريقة 2 من 6: تقريب الأعداد العشرية
الخطوة الأولى. تحديد القيمة المكانية لمعيار التقريب
يمكن لمعلمك تحديد القيمة المكانية أو تحديدها إذا كنت تعمل على حل مسألة حسابية. يمكنك أيضًا معرفة ذلك بناءً على السياق وسلسلة الأرقام المستخدمة. على سبيل المثال ، عند تقريب المال ، قد تحتاج إلى التقريب إلى أقرب قيمة خانة ألف أو مئات. عند تقريب وزن جسم ما ، قم بالتقريب لأقرب مكان بالكيلوجرام.
- كلما قل عدد الدقة المطلوبة ، يمكن إجراء التقريب أكثر أو أبعد (إلى قيمة مكانية أكبر).
- للحصول على أرقام أكثر دقة ، من الضروري التقريب إلى القيمة المكانية الأصغر.
- إذا كان لا بد من تقريب كسر ، فحوله إلى رقم عشري قبل التقريب.
الخطوة 2. حدد القيمة المكانية التي تريد تعيينها كمعيار تقريب
لنفترض أن لديك الرقم "10 ، 7659" وتريد تقريبه إلى أقرب رقم من الألف ("5" في خانة الألف) ، أو الرقم الثالث على يمين الفاصلة. يمكنك أيضًا التفكير في الأمر على أنه تقريب رقم إلى خمسة أرقام ذات دلالة. لذلك ، ركز على الرقم "5" في الوقت الحالي.
الخطوة 3. ابحث عن الرقم الموجود على يمين القيمة المكانية المعيارية التقريبية
ما عليك سوى ملاحظة رقم واحد على يمين القيمة المكانية المعيارية. في المثال أعلاه ، يمكنك رؤية الرقم "9" بجوار الرقم "5". الرقم "9" سيحدد ما إذا كنت بحاجة لتقريب الرقم "5" لأعلى أو لأسفل.
الخطوة 4. أضف واحدًا إلى الرقم في القيمة المكانية القياسية إذا كان الرقم الموجود على يمين القيمة المكانية هو "5" (أو أكثر)
تُعرف هذه العملية بالتقريب لأن الرقم في القيمة المكانية التي تريد تقريبها يصبح أكبر من الرقم الأصلي. الرقم "5" وهو رقم طبيعي يجب تغييره إلى "6". ستبقى جميع الأرقام الموجودة على يسار "5" الأصلية دون تغيير ، ويمكن حذف الأرقام الموجودة على الجانب الأيمن (يمكنك تخيلها كأصفار). لذلك ، إذا قمت بتقريب الرقم "10.7659" من الرقم أو الرقم "5" ، فسيتم تقريب الرقم إلى "6" بحيث تكون نتيجة التقريب النهائية "10 ، 766".
- على الرغم من أن الرقم "5" يقع بين الأرقام من "1" إلى "9" ، يتفق الناس عمومًا على أن الرقم "5" يحتاج إلى رقم آخر قبله ليتم تقريبه. ومع ذلك ، قد لا تنطبق هذه الاتفاقية أو المبدأ على المعلمين عندما يضيفون الدرجات النهائية إلى بطاقة التقرير الخاصة بك!
- تستخدم هيئات المعايير مثل NIST طريقة مختلفة. عندما يكون الرقم القياسي المطلوب تقريبه هو "5" ، انتبه للرقم الموجود على اليمين. إذا لم يكن الرقم "0" ، قم بالتقريب. إذا كان الرقم "0" أو لا توجد أرقام أخرى ، قم بالتقريب إلى الأعلى إذا كان الرقم القياسي عددًا فرديًا ، أو التقريب للأسفل إذا كان الرقم القياسي عددًا زوجيًا.
الخطوة 5. قم بتدوير الرقم لأسفل إذا كان الرقم الموجود على الجانب الأيمن أقل من "5"
إذا كان الرقم الموجود على الجانب الأيمن من القيمة المكانية المعيارية التقريبية أقل من "5" ، فسيظل الرقم الموجود في القيمة المكانية المعيارية كما هو. على الرغم من أنه يطلق عليه التقريب ، في هذه العملية لن يتغير الرقم في القيمة المكانية ؛ لا يمكنك تغييره إلى رقم أصغر. على سبيل المثال ، إذا كان لديك الرقم "10 ، 7653" ، فيمكنك تقريبه إلى "10 ، 765" لأن الرقم "3" بجوار "5" أصغر من "5".
- بالحفاظ على الرقم عند القيمة المكانية الافتراضية وتغيير الأرقام الموجودة على يمينه إلى "0" ، ستكون نتيجة التقريب النهائية أقل من الرقم الأصلي. لذلك ، يمكن القول أنه تم تقريب العدد الصحيح إلى الأدنى.
- يتم تمثيل الخطوتين المذكورتين أعلاه بالتقريب "5/4" في معظم الآلات الحاسبة المنضدية. عادة ، يمكنك العثور على مفتاح تبديل أو شريط تمرير يمكن نقله إلى موضع التقريب "5/4" للحصول على نتيجة التقريب.
طريقة 3 من 6: تقريب الأعداد (عدد صحيح)
الخطوة 1. قم بتدوير رقم إلى أقرب رقم أو خانة العشرات
للقيام بذلك ، لاحظ الرقم الموجود على يمين خانة العشرات (القيمة المكانية لمعيار التقريب). الأرقام أو العشرات هي الرقم الثاني من الرقم الأخير ، قبل رقم الآحاد (في الرقم "12" ، على سبيل المثال ، يحتل الرقم "2" القيمة المكانية للوحدات). إذا كان الرقم في خانة الوحدات أقل من "5" ، احتفظ بالرقم في القيمة المكانية القياسية. إذا كان الرقم أكبر من أو يساوي "5" ، أضف "1" إلى الرقم في القيمة المكانية القياسية. فيما يلي بعض الأمثلة التي يمكنك دراستها:
- ”12” “10”
- ”114” “110”
- ”57” “60”
- ”1.334” “1.330”
- ”1.488” “1.490”
- ”97” “100”
الخطوة 2. قرب الرقم إلى أقرب رقم أو خانة المئات
اتبع نفس القواعد لتقريب الأعداد لأقرب رقم أو خانة مائة. انتبه لمكان المئات (الثالث من آخر رقم) ، على يسار خانة العشرات. على سبيل المثال ، في الرقم "1.234" ، الرقم "2" هو رقم المئات) بعد ذلك ، استخدم الرقم الموجود على الجانب الأيمن (رقم العشرات) للتحقق مما إذا كنت تريد التقريب لأعلى أو لأسفل ، ثم قم بإجراء ما يلي الأرقام "0". فيما يلي بعض الأمثلة التي يمكنك دراستها:
- ”7.891” -- > “7.900”
- ”15.753” “15.800”
- ”99.961” “100.000”
- ”3.350” “3.400”
- ”450” “500”
الخطوة 3. قم بتدوير الرقم إلى أقرب رقم أو خانة الآلاف
نفس القواعد تنطبق على مثل هذه الأسئلة. تحتاج فقط إلى معرفة كيفية التعرف على الأرقام أو قيمة خانة الآلاف ، وهو الرقم الرابع من اليمين. بعد ذلك ، تحقق من الرقم في خانة المئات أو خانة (على يمين خانة الآلاف). إذا كان الرقم في خانة المئات أقل من "5" ، فقربه لأسفل. إذا كان الرقم أكبر من أو يساوي "5" ، قم بالتقريب. فيما يلي بعض الأمثلة التي يمكنك دراستها:
- ”8.800” “9.000”
- ”1.015” “1.000”
- ”12.450” “12.000”
- ”333.878” “334.000”
- ”400.400” “400.000”
الطريقة 4 من 6: تقريب الأعداد إلى أرقام ذات دلالة
الخطوة 1. فهم الأرقام المهمة
يمكنك التفكير في الأرقام ذات الأهمية على أنها أرقام "مثيرة للاهتمام" أو "مهمة" تمنحك معلومات مفيدة حول رقم. هذا يعني أنه يمكن تجاهل جميع الأصفار الموجودة على الجانب الأيمن من العدد الصحيح أو على الجانب الأيسر من العلامة العشرية لأن الأصفار تعمل فقط كـ "حشو مكان". لإيجاد عدد الخانات ذات الدلالة في رقم ما ، ما عليك سوى حساب عدد الأرقام من اليسار إلى اليمين. وهنا بعض الأمثلة:
- يتكون الرقم "1 ، 239" من 4 أرقام ذات دلالة.
- "134 ، 9" بها 4 أرقام ذات دلالة.
- يتكون "0.0165" من 3 أرقام ذات دلالة.
الخطوة 2. قرب الرقم إلى عدد من الخانات المعنوية
سيعتمد عدد الأرقام على المشكلة التي تعمل عليها. إذا طُلب منك تقريب رقم إلى رقمين معنويين ، على سبيل المثال ، فستحتاج إلى تحديد الرقم الثاني المهم والنظر إلى الرقم الموجود على يمينه لمعرفة ما إذا كنت تريد التقريب لأعلى أو لأسفل. وهنا بعض الأمثلة:
- يمكن تقريب "1 ، 239" حتى 3 أرقام ذات دلالة إلى "1 ، 24". هذا لأن الرقم المميز الثالث هو "3" والرقم على اليمين هو "9". الرقم "9" أكبر من "5" لذلك يتم التقريب لأعلى.
- يمكن تقريب "134 ، 9" إلى رقم واحد مهم إلى "100". هذا لأن أول رقم مميز هو "1" والرقم على اليمين هو "3". الرقم "3" أصغر من "5" لذلك يتم التقريب لأسفل.
- يمكن تقريب "0.0165" إلى رقمين معنويين إلى "0.017". هذا لأن الرقم الثاني المميز هو "6" والرقم الموجود على اليمين هو "5" لذلك من الضروري التقريب.
الخطوة 3. تقريب المجموع إلى العدد المناسب للأرقام المعنوية
للقيام بالتقريب ، يجب عليك جمع الأرقام في المسألة أولاً. بعد ذلك ، أوجد الرقم الذي يحتوي على أقل عدد من الخانات المعنوية ، وقرب المجموع إلى هذا الرقم. إليك الطريقة:
- ”13, 214” + 234, 6 + 7, 0350 + 6, 38 = 261.2290”
- الرقم الثاني في مسألة الجمع ("234 ، 6") لديه دقة تصل إلى عشر ، لذلك فهو يحتوي على أربعة أرقام معنوية.
- قم بتدوير المجموع بحيث يتكون من عشرة أرقام فقط. لذلك ، يمكن تقريب "261 ، 2290" إلى "261 ، 2".
الخطوة 4. قم بتدوير نتيجة الضرب إلى العدد المناسب من الخانات ذات الدلالة
أولاً ، اضرب جميع الأرقام في المسألة. بعد ذلك ، تحقق من الرقم المطلوب تقريبه إلى أقل عدد من الخانات ذات الدلالة. أخيرًا ، قم بتدوير نتيجة الضرب النهائية لضبط مستوى دقة الرقم. إليك الطريقة:
- ”16, 235 × 0.217 × 5 = 17, 614975”
- ضع في اعتبارك أن "5" هو الرقم الوحيد الذي يحتوي على رقم واحد مميز. هذا يعني أن إجابة الضرب النهائية لا يمكن أن تحتوي إلا على رقم واحد مهم.
- يمكن تقريب "17 ، 614975" إلى رقم واحد مهم إلى "20".
طريقة 5 من 6: استخدام الآلة الحاسبة
الخطوة 1. حدد وظيفة "round" على الآلة الحاسبة الخاصة بك
إذا كنت تستخدم الآلة الحاسبة TI-84 ، فانقر فوق الزر Math ، ثم قم بالتبديل إلى خيار "NUM". انقل التحديد إلى وظيفة "الجولة" ، ثم اضغط على الزر "موافق".
قد تحتوي حاسبات تكنولوجيا المعلومات القديمة على وظائف أو قوائم مختلفة قليلاً
الخطوة 2. أدخل الرقم الذي تريد تقريبه
سيعرض حقل الحوار وظيفة أو رمز "round". استخدم المفاتيح الموجودة على الآلة الحاسبة لإدخال الرقم الذي تريد تقريبه ، لكن لا تضغط على "Enter" بعد ذلك مباشرة.
إذا كنت تريد تقريب كسر ، فحول الكسر إلى رقم عشري أولًا
الخطوة 3. أدخل فاصلة ، ثم أدخل عدد المنازل العشرية التي تريد تعيين حد التقريب أو الحد
بعد إدخال الرقم الذي تريد تقريبه ، ابحث واضغط على زر الفاصلة في الآلة الحاسبة بعد ذلك. بعد ذلك ، أدخل عدد المنازل العشرية التي تحتاجها لجعل حد التقريب.
- على سبيل المثال ، في شاشة الآلة الحاسبة ، يمكنك رؤية رقم مثل هذا: دائري (6234 ، 1).
- بالنسبة للآلات الحاسبة بالتنسيق الإندونيسي ، قد يبدو عرض الرموز أو الأرقام على الآلة الحاسبة كما يلي: الجولة (6 ، 234 ، 1).
- إذا لم تحدد عدد المنازل العشرية ، فستحصل على رمز خطأ أو كسر غريب جدًا.
الخطوة 4. انتهي بأقواس الإغلاق واضغط على مفتاح "Enter"
بعد تحديد عدد المنازل العشرية ، أدخل قوس الإغلاق في المعادلة واضغط على مفتاح "Enter". ستعرض الآلة الحاسبة الرقم الذي تم تقريبه إلى النقطة أو المكان العشري الذي تحدده.
الطريقة 6 من 6: تقريب الأرقام في Microsoft Excel
الخطوة الأولى. انقر على المربع المجاور للرقم الذي تريد تقريبه
أدخل جميع البيانات وتأكد من إدخالها بشكل صحيح. انقر فوق المؤشر الموجود في المربع المجاور للرقم الذي تريد تقريبه (طالما كان المربع فارغًا).
المربع الذي تنقر عليه سيعرض الرقم المقرّب
الخطوة 2. اكتب الصيغة "= ROUND (" في حقل المعادلة
في الحقل "fx" أعلى الشاشة ، اكتب علامة يساوي وكلمة "ROUND" متبوعة بقوس فتح. سيتم تكوين صيغة المعادلة بحيث يمكنك إدخال البيانات فيها.
الصيغة بسيطة للغاية ، ولكن تأكد من عدم نسيان أي عناصر أو علامات ترقيم
الخطوة الثالثة. انقر على المربع الذي يحتوي على الرقم الذي تريد تقريبه
سيتم تحديد المربعات وسيتم إدخال الأرقام في المعادلة. سيتم عرض الأحرف المربعة والأرقام التي تحتوي على البيانات (في هذه الحالة ، الرقم المطلوب تقريبه) في عمود "fx".
على سبيل المثال ، إذا قمت بالنقر فوق المربع "A1" ، فسيعرض عمود "fx" الصيغة التالية: "= ROUND (A1
الخطوة 4. اكتب فاصلة وأدخل عدد الأرقام التي تريد تعيينها كحد للتقريب
على سبيل المثال ، إذا كنت تريد تقريب الرقم الموجود في المربع "A1" إلى ثلاث منازل عشرية ، فاكتب "، 3" في العمود. إذا كنت تريد تقريب البيانات إلى أقرب عدد صحيح ، فاكتب "0".
إذا كنت تريد التقريب إلى الضرب "10" التالي ، فاستخدم "-1"
الخطوة 5. اختم بأقواس الإغلاق واضغط على مفتاح "Enter"
لحل المعادلة ، اكتب قوس إغلاق لإعلام Excel أنك انتهيت من إدخال الصيغة. اضغط على مفتاح "Enter" حتى يتمكن Excel من تقريب الرقم الذي أدخلته.
سيتم عرض إجابتك في المربع الذي نقرت عليه
نصائح
- بعد معرفة القيمة المكانية التي سيتم استخدامها كمعيار تقريب ، ضع خطًا تحت الرقم في القيمة المكانية. بهذه الطريقة ، لن تشعر بالارتباك عند البحث عن رقم التقريب المعياري والرقم الموجود على الجانب الأيمن (الرقم الذي يحدد نوع التقريب الذي يجب القيام به).
- يمكنك الوصول إلى مجموعة متنوعة من حاسبات التقريب عبر الإنترنت مجانًا.
