يتطلب حل نظام المعادلات إيجاد قيم متغيرات متعددة في عدة معادلات. يمكنك حل نظام المعادلات من خلال الجمع أو الطرح أو الضرب أو التعويض. إذا كنت تريد معرفة كيفية حل نظام المعادلات ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.
خطوة
طريقة 1 من 4: الحل بالطرح
الخطوة 1. اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى
يعد حل نظام المعادلات عن طريق الطرح طريقة رائعة عندما ترى أن كلا المعادلتين لهما متغيرات لها نفس المعاملات بنفس العلامة. على سبيل المثال ، إذا كانت كلتا المعادلتين تحتوي على متغير موجب 2x ، فيجب عليك استخدام طريقة الطرح للعثور على قيمة كلا المتغيرين.
- اكتب معادلة فوق الأخرى بمحاذاة المتغيرين x و y وأعدادهما الصحيحة. اكتب علامة الطرح خارج كمية نظامي المعادلتين.
-
مثال: إذا كانت المعادلتان 2 س + 4 ص = 8 و 2 س + 27 = 2 ، فعليك كتابة المعادلة الأولى فوق الثانية ، مع إشارة الطرح خارج كمية النظام الثاني ، مما يشير إلى أنك ستطرح كل منهما جزء من المعادلة.
- 2 س + 4 ص = 8
- - (2 س + 2 ص = 2)
الخطوة 2. اطرح أجزاء متساوية
الآن بعد أن قمت بمحاذاة المعادلتين ، كل ما عليك فعله هو طرح الأجزاء المتساوية. يمكنك طرح الأجزاء واحدة تلو الأخرى:
- 2 س - 2 س = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2 س + 4 ص = 8 - (2 س + 2 ص = 2) = 0 + 2 ص = 6
الخطوة 3. قم بالباقي
إذا كنت قد استبعدت أحد المتغيرات عن طريق الحصول على إجابة تساوي 0 عند طرح متغيرات بنفس المعامل ، فما عليك سوى حل المتغيرات المتبقية عن طريق حل المعادلات العادية. يمكنك حذف 0 من المعادلة لأنها لن تغير قيمتها.
- 2 ص = 6
- قسّم 2y و 6 على 2 لتحصل على y = 3
الخطوة 4. أدخل القيمة التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات لإيجاد قيمة أخرى
الآن بعد أن عرفت أن y = 3 ، ما عليك سوى التعويض بها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة x. لا يهم المعادلة التي تختارها لأن الإجابة ستكون هي نفسها. إذا بدت إحدى المعادلات أكثر تعقيدًا من الأخرى ، فقم بالتعويض عنها في المعادلة الأبسط.
- عوض عن y = 3 في المعادلة 2x + 2y = 2 واحصل على قيمة x.
- 2 س + 2 (3) = 2
- 2 س + 6 = 2
- 2 س = -4
-
س = - 2
لقد حللت نظام المعادلات باستخدام الطرح. (س ، ص) = (-2 ، 3)
الخطوة 5. تحقق من إجاباتك
للتأكد من حل نظام المعادلتين بشكل صحيح ، يمكنك إدخال كلا إجابتك في كلا المعادلتين للتأكد من أن الإجابة صحيحة لكلتا المعادلتين. هيريس كيفية القيام بذلك:
-
عوض (-2 ، 3) عن قيمة (س ، ص) في المعادلة 2 س + 4 ص = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
عوض (-2 ، 3) عن قيمة (س ، ص) في المعادلة 2 س + 2 ص = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
طريقة 2 من 4: الحل عن طريق الجمع
الخطوة 1. اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى
حل نظام المعادلات عن طريق الجمع هو الطريق الذي يجب اتباعه إذا رأيت أن كلا المعادلتين لهما متغيرات لها نفس المعاملات التي لها إشارات معاكسة. على سبيل المثال ، إذا كانت إحدى المعادلتين بها متغير 3x والمعادلة الأخرى بها متغير -3x ، فإن طريقة الجمع هي الطريقة الصحيحة.
- اكتب معادلة فوق الأخرى بمحاذاة المتغيرين x و y وأعدادهما الصحيحة. اكتب علامة الجمع خارج كمية نظام المعادلات الثاني.
-
مثال: إذا كانت المعادلتان 3x + 6y = 8 و x - 6y = 4 ، فيجب عليك كتابة المعادلة الأولى فوق الثانية ، مع وجود علامة الجمع خارج كمية النظام الثاني ، مما يشير إلى أنك ستجمع كل جزء من المعادلة.
- 3 س + 6 ص = 8
- + (س - 6 ص = 4)
الخطوة 2. اجمع الأجزاء المتساوية
الآن بعد أن قمت بمحاذاة المعادلتين ، كل ما عليك فعله هو جمع الأجزاء المتساوية. يمكنك إضافتها واحدة تلو الأخرى:
- 3 س + س = 4 س
- 6 س + -6 ص = 0
- 8 + 4 = 12
-
عندما تجمعهم ، ستحصل على نتيجتك الجديدة:
- 3 س + 6 ص = 8
- + (س - 6 ص = 4)
- = 4x + 0 = 12
الخطوة 3. قم بالباقي
إذا كنت قد حذفت أحد المتغيرات بالحصول على 0 عند جمع المتغيرات بنفس المعامل ، فأنت تحتاج فقط إلى حل المتغيرات المتبقية عن طريق حل المعادلة العادية. يمكنك حذف 0 من المعادلة لأنها لن تغير قيمتها.
- 4 س + 0 = 12
- 4 س = 12
- قسّم 4x و 12 على 3 لتحصل على x = 3
الخطوة 4. عوض بالنتيجة في المعادلة لإيجاد قيمة أخرى
الآن بعد أن عرفت أن x = 3 ، كل ما عليك فعله هو التعويض بإحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة y. لا يهم المعادلة التي تختارها لأن النتيجة ستكون هي نفسها. إذا بدت إحدى المعادلات أكثر تعقيدًا من الأخرى ، فقم فقط بالتعويض عنها في المعادلة الأبسط.
- عوض عن x = 3 في المعادلة x - 6y = 4 لإيجاد قيمة y.
- 3-6 ص = 4
- -6 ص = 1
-
قسّم -6y و 1 على -6 لتحصل على y = -1/6
لقد حللت نظام المعادلات باستخدام الجمع. (س ، ص) = (3 ، -1/6)
الخطوة 5. تحقق من إجاباتك
للتأكد من حل نظام المعادلتين بشكل صحيح ، ما عليك سوى إدخال القيم في كلا المعادلتين للتأكد من صحة الإجابات على كلتا المعادلتين. هيريس كيفية القيام بذلك:
-
عوض (3 ، -1/6) عن القيمة (س ، ص) في المعادلة 3 س + 6 ص = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
عوض (3، -1/6) عن القيمة (x، y) في المعادلة x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
طريقة 3 من 4: حل الضرب
الخطوة 1. اكتب معادلة واحدة فوق الأخرى
اكتب معادلة فوق الأخرى بمحاذاة المتغيرين x و y والأعداد الصحيحة. إذا كنت تستخدم طريقة الضرب ، فلن يكون لأي من المتغيرات نفس المعامل - ليس بعد.
- 3 س + 2 ص = 10
- 2 س - ص = 2
الخطوة 2. اضرب إحدى المعادلتين أو كليهما حتى يحصل أحد المتغيرين من كلا الجزأين على نفس المعامل
الآن ، اضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في نفس الرقم مما سيجعل أحد المتغيرات له نفس المعامل. في هذه المسألة ، يمكنك ضرب المعادلة الثانية بأكملها في 2 بحيث يصبح المتغير –y -2y ويساوي معامل y للمعادلة الأولى. هيريس كيفية القيام بذلك:
- 2 (2 س - ص = 2)
- 4 س - 2 ص = 4
الخطوة 3. أضف أو اطرح المعادلات
الآن ، قم بتطبيق الجمع أو الطرح على كلا المعادلتين باستخدام طريقة ستزيل المتغيرات التي لها نفس المعاملات. نظرًا لأنك تريد حل 2y و -2y ، يجب عليك استخدام طريقة الجمع لأن 2y + -2y تساوي 0. إذا كانت مشكلتك 2y و 2y موجبة ، فستستخدم الطرح. إليك كيفية استخدام طريقة الجمع لإزالة أحد المتغيرات:
- 3 س + 2 ص = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7 س + 0 = 14
- 7 س = 14
الخطوة 4. افعل الباقي
فقط قم بحلها لإيجاد قيمة المتغير الذي لم تحذفه. إذا كان 7x = 14 ، فإن x = 2.
الخطوة 5. أدخل القيمة في المعادلة لإيجاد قيمة أخرى
أدخل القيمة في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد الأخرى. اختر معادلة أبسط لتسهيل الأمر.
- س = 2 - 2 س - ص = 2
- 4 - ص = 2
- -ص = -2
- ص = 2
- لقد حللت نظام المعادلات باستخدام الضرب. (س ، ص) = (2 ، 2)
الخطوة 6. تحقق من إجاباتك
للتحقق من إجابتك ، ما عليك سوى إدخال القيمتين اللتين وجدتهما في المعادلة الأصلية للتأكد من أنك وجدت القيم الصحيحة.
- عوض (2 ، 2) عن قيمة (س ، ص) في المعادلة 3 س + 2 ص = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- عوض (2 ، 2) عن قيمة (س ، ص) في المعادلة 2 س - ص = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
طريقة 4 من 4: الحل بالتعويض
الخطوة 1. قم بمحاذاة أحد المتغيرات
طريقة الاستبدال هي الطريقة الصحيحة إذا كان أحد معاملات إحدى المعادلات يساوي واحدًا. بعد ذلك ، كل ما عليك فعله هو عزل معامل ذلك المتغير في إحدى المعادلات لإيجاد قيمته.
- إذا كنت تعمل على المعادلة 2x + 3y = 9 و x + 4y = 2 ، فستحتاج إلى عزل x في المعادلة الثانية.
- س + 4 ص = 2
- س = 2-4 ص
الخطوة 2. أدخل قيمة المتغير الذي لديك بمفرده في معادلة أخرى
خذ القيمة التي وجدتها عندما عزلت المتغير واستبدل المتغير في المعادلة الذي لم تغيره بهذه القيمة. لن تتمكن من حل أي شيء إذا قمت بتوصيله مرة أخرى بالمعادلة التي قمت بتغييرها. إليك ما يجب القيام به:
- س = 2-4 ص 2 س + 3 ص = 9
- 2 (2-4 ص) + 3 ص = 9
- 4-8 ص + 3 ص = 9
- 4-5 ص = 9
- -5 ص = 9-4
- -5 ص = 5
- -ص = 1
- ص = - 1
الخطوة 3. حل المتغيرات المتبقية
الآن بعد أن عرفت أن y = -1 ، ما عليك سوى التعويض بهذه القيمة في معادلة أبسط لإيجاد قيمة x. إليك كيف تفعل ذلك:
- ص = -1 س = 2-4 ص
- س = 2-4 (-1)
- س = 2 - -4
- س = 2 + 4
- س = 6
- لقد حللت نظام المعادلات بالتعويض. (س ، ص) = (6 ، -1)
الخطوة 4. تحقق من عملك
للتأكد من أنك تحل نظام المعادلتين بشكل صحيح ، ما عليك سوى إدخال إجابتين في كلا المعادلتين للتأكد من أنهما صحيحان. هيريس كيفية القيام بذلك:
-
عوض (6 ، -1) عن القيمة (س ، ص) في المعادلة 2 س + 3 ص = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- عوض (6 ، -1) عن القيمة (س ، ص) في المعادلة س + 4 ص = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
