كيفية تقسيم كثيرات الحدود باستخدام القسمة التركيبية: 12 خطوة

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-16 19:08

القسمة التركيبية هي طريقة مختصرة لتقسيم كثيرات الحدود حيث يمكنك قسمة معاملات كثير الحدود عن طريق إزالة المتغيرات وأسسها. تتيح لك هذه الطريقة الاستمرار في الإضافة طوال العملية ، دون أي طرح ، كما تفعل عادةً مع القسمة التقليدية. إذا كنت تريد معرفة كيفية قسمة كثيرات الحدود باستخدام القسمة التركيبية ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.

خطوة

الخطوة الأولى. اكتب المشكلة

في هذا المثال ، ستقسم x³ + 2x² - 4x + 8 حيث x + 2. اكتب معادلة كثير الحدود الأولى ، المعادلة المراد تقسيمها ، في البسط واكتب المعادلة الثانية ، المعادلة التي تقسم ، في المقام.

الخطوة 2. اقلب علامة الثابت في معادلة المقسوم عليه

الثابت في معادلة المقسوم عليه ، x + 2 ، هو موجب 2 ، وبالتالي فإن مقلوب علامته هو -2.

الخطوة 3. اكتب هذا الرقم خارج رمز القسمة العكسية

يبدو رمز القسمة المقلوب مثل حرف L. ضع الرقم -2 على يسار هذا الرمز.

الخطوة 4. اكتب جميع معاملات المعادلة التي ستقسم في رمز القسمة

اكتب الأرقام من اليسار إلى اليمين مثل المعادلة. والنتيجة هي كما يلي: -2 | 1 2 -4 8.

الخطوة 5. قم باشتقاق المعامل الأول

اخفض المعامل الأول ، 1 ، تحته. ستبدو النتيجة كما يلي:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

الخطوة 6. اضرب المعامل الأول بالمقسوم عليه وضعه تحت المعامل الثاني

فقط اضرب 1 في -2 ليصبح -2 واكتب حاصل الضرب تحت الجزء الثاني ، 2. وستبدو النتيجة كما يلي:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

الخطوة 7. اجمع المعامل الثاني مع المنتج واكتب الإجابة تحت الناتج

الآن ، خذ المعامل الثاني ، 2 ، وأضفه إلى -2. النتيجة هي 0. اكتب النتيجة تحت العددين ، كما تفعل مع القسمة المطولة. ستبدو النتيجة كما يلي:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

الخطوة 8. اضرب المجموع بالمقسوم عليه وضع النتيجة تحت المعامل الثاني

الآن ، خذ المجموع 0 واضربه في المقسوم عليه -2. النتيجة هي 0. ضع هذا الرقم تحت 4 ، المعامل الثالث. ستبدو النتيجة كما يلي:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

الخطوة 9. اجمع حاصل الضرب ومعاملات الثلاثة واكتب النتيجة تحت حاصل الضرب

أضف 0 و -4 إلى -4 واكتب الإجابة تحت 0. وستبدو النتيجة كما يلي:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

الخطوة العاشرة: اضرب هذا الرقم بالمقسوم عليه ، واكتبه تحت المعامل الأخير ، واجمعه بالمعامل

الآن ، اضرب -4 في -2 لنحصل على 8 ، اكتب الإجابة تحت المعامل الرابع ، 8 ، واجمع الإجابة في المعامل الرابع. 8 + 8 = 16 ، إذن هذا هو الباقي. اكتب هذا الرقم تحت نتيجة الضرب. ستبدو النتيجة كما يلي:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

الخطوة 11. ضع كل معامل جديد بجوار المتغير الذي له قوة أقل بمقدار مستوى واحد من المتغير الأصلي

في هذه المسألة ، يتم وضع نتيجة الإضافة الأولى ، 1 ، بجوار x أس 2 (مستوى واحد أقل من القوة 3). يتم وضع المجموع الثاني ، 0 ، بجوار x ، لكن النتيجة هي صفر ، لذا يمكنك حذف هذا الجزء. ويصبح المعامل الثالث ، -4 ، ثابتًا ، رقمًا بدون متغيرات ، لأن المتغير الأولي هو x. يمكنك كتابة R بجوار 16 لأن هذا الرقم هو باقي القسمة. ستبدو النتيجة كما يلي:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  x ² + 0 × - 4 ص 16

  x ² - 4 R16

الخطوة 12. اكتب الإجابة النهائية

الحل النهائي هو كثير الحدود الجديد ، x² - 4 ، بالإضافة إلى الباقي ، 16 ، مقسومًا على معادلة المقسوم عليه الأصلية ، x + 2. ستبدو النتيجة كما يلي: x² - 4 + 16 / (س +2).

نصائح

• للتحقق من إجابتك ، اضرب حاصل القسمة في معادلة المقسوم عليه وأضف الباقي. يجب أن تكون هي نفسها كثيرة الحدود الأصلية.

  (القاسم) (اقتباس) + (الباقي)

  (س + 2) (س ² - 4) + 16

  تتضاعف.

  (x ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  x ³ + 2 س ² - 4 × - 8 + 16

  x ³ + 2 س ² - 4 × + 8