يمكن أن يساعد اشتقاق دالة كثيرة الحدود في تتبع التغييرات في منحدرها. لاشتقاق دالة متعددة الحدود ، كل ما عليك فعله هو ضرب معاملات كل متغير في قوى كل منها ، وإنقاصها بدرجة واحدة ، وإزالة أي ثوابت. إذا كنت تريد معرفة كيفية تقسيمها إلى بضع خطوات سهلة ، فاستمر في القراءة.
خطوة
الخطوة الأولى. حدد شروط المتغيرات والثوابت في المعادلة
المصطلح المتغير هو أي مصطلح يحتوي على متغير والمصطلح الثابت هو أي مصطلح يحتوي فقط على أرقام بدون متغيرات. أوجد حدود المتغيرات والثوابت في هذه الدالة كثيرة الحدود: y = 5x3 + 9x2 + 7 س + 3
- الشروط المتغيرة هي 5x3، 9x2و 7 x.
- الحد الثابت هو 3.
الخطوة الثانية: اضرب معاملات كل مصطلح متغير بالقوى الخاصة بكل منها
ستنتج نتيجة الضرب معاملًا جديدًا من المعادلة المشتقة. بمجرد العثور على منتج المنتج ، ضع المنتج أمام المتغير المعني. إليك كيف تفعل ذلك:
- 5x3 = 5 × 3 = 15
- 9x2 = 9 × 2 = 18
- 7 س = 7 × 1 = 7
الخطوة 3. خفض مستوى واحد لكل رتبة
للقيام بذلك ، اطرح 1 من كل قوة في كل مصطلح متغير. إليك كيف تفعل ذلك:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7 س = 7
الخطوة 4. استبدل المعامِلات والقوى القديمة بالمعاملات والقوى الجديدة
لحل اشتقاق هذه المعادلة متعددة الحدود ، استبدل المعامل القديم بالمعامل الجديد واستبدل الأس القديم بقوة مشتقة من مستوى واحد. مشتق الثابت هو صفر لذا يمكنك حذف 3 ، الحد الثابت ، من النتيجة النهائية.
- 5x3 يكون 15x2
- 9x2 يكون 18x
- 7x يصبح 7
- مشتق كثير الحدود y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 هي y = 15x2 + 18 س + 7
الخطوة 5. أوجد قيمة المعادلة الجديدة بقيمة "x" المعطاة
لإيجاد قيمة "y" بالقيمة المعطاة لـ "x" ، فقط استبدل كل "x" في المعادلة بالقيمة المحددة لـ "x" وحلها. على سبيل المثال ، إذا كنت تريد إيجاد قيمة المعادلة عندما x = 2 ، فقط أدخل الرقم 2 في كل مصطلح من x في المعادلة. إليك كيف تفعل ذلك:
- 2 ص = 15 ×2 + 18 س + 7 = 15 × 22 + 18 × 2 + 7 =
- ص = 60 + 36 + 7 = 103
- قيمة المعادلة عندما تكون x = 2 تساوي 103.
نصائح
- إذا كان لديك أس أو كسور سالبة ، فلا تقلق! يتبع هذا الترتيب أيضًا نفس القواعد. إذا كان لديك على سبيل المثال x-1، سيكون -x-2 و x1/3 يكون (1/3) x-2/3.
- وهذا ما يسمى بقاعدة القوة في حساب التفاضل والتكامل. المحتويات هي: د / دكس [فأس] = ناكسن -1
- يتم إيجاد التكامل غير المحدد لكثيرات الحدود بنفس الطريقة ، ولكن العكس. افترض أن لديك 12x2 + 4x1 + 5x0 + 0. إذن ما عليك سوى إضافة 1 لكل أس وتقسم على الأس الجديد. تكون النتيجة 4x3 + 2x2 + 5x1 + C ، حيث C ثابت ، لأنك لا تستطيع معرفة مقدار الثابت.
- تذكر أن تعريف الاشتقاق هو:: lim مع h-> 0 لـ [f (x + h) -f (x)] / h
- تذكر أن هذه الطريقة تعمل فقط إذا كان الأس ثابتًا. على سبيل المثال ، d / dx x ^ x ليس x (x ^ (x-1)) = x ^ x ، ولكنه x ^ x (1 + ln (x)). تنطبق قاعدة الأس فقط على x ^ n للثابت n.
