7 طرق لحساب مساحة السطح

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-15 08:08

مساحة السطح هي مساحة السطح الإجمالية لكائن ما ، والتي يتم حسابها عن طريق إضافة جميع الأسطح الموجودة على الكائن. من السهل جدًا إيجاد مساحة سطح مستوى ثلاثي الأبعاد طالما أنك تعرف الصيغة الصحيحة. لكل حقل معادلة مختلفة ، لذا عليك أولاً تحديد المنطقة التي تريد حساب مساحتها. إن تذكر معادلة مساحة سطح مختلف المستويات سيجعل حساباتك أسهل في المستقبل. فيما يلي بعض المجالات التي قد تواجهها أكثر من غيرها في المشاكل.

خطوة

طريقة 1 من 7: مكعب

الخطوة 1. حدد صيغة مساحة سطح المكعب

يحتوي المكعب على 6 مربعات متطابقة تمامًا. طول وعرض المربع متماثلان ، وبالتالي فإن مساحة السطح هي a² ، حيث أ هو طول ضلع المربع. صيغة مساحة سطح المكعب (L) هي L = 6a² ، حيث أ هو طول أحد الجانبين.

وحدة مساحة السطح هي وحدة الطول المربع ، وهي: in²، سم²م²، إلخ.

الخطوة الثانية. قم بقياس طول جانب واحد من المكعب

يتساوى طول كل جانب أو حافة في المكعب مع الآخر ، لذا ما عليك سوى قياس جانب واحد. استخدم مسطرة لقياس أطوال أضلاع المكعب. انتبه لوحدة الطول التي تستخدمها.

عبر عن هذا المقياس كقيمة أ.
مثال: أ = 2 سم

الخطوة 3. تربيع نتيجة القياس أ

ربّع طول حافة المكعب. التربيع يعني الضرب في الرقم نفسه. عندما تتعلم هذه الصيغة لأول مرة ، قد تساعدك كتابة صيغة المنطقة على النحو L = 6 * a * a.

ملاحظة: تحسب هذه الخطوة جانبًا واحدًا فقط من المكعب.
مثال: أ = 2 سم
أ² = 2 × 2 = 4 سم²

الخطوة 4. اضرب نتيجة الحساب أعلاه في 6

تذكر أن للمكعب 6 جوانب متطابقة. بمجرد أن تعرف جانبًا واحدًا من المكعب ، عليك ضربه في 6 لحساب الأضلاع الستة.

تكمل هذه الخطوة حساب مساحة سطح المكعب.
مثال: أ² = 4 سم²
مساحة السطح = 6 x أ² = 6 × 4 = 24 سم²

طريقة 2 من 7: Block

الخطوة 1. حدد صيغة مساحة سطح متوازي المستطيلات

للمكعبات 6 جوانب تمامًا مثل المكعبات. ومع ذلك ، على عكس المكعب ، فإن الجوانب الموجودة على متوازي المستطيلات ليست متطابقة. في الكتل ، الأضلاع المتقابلة فقط متساوية. نتيجة لذلك ، يجب حساب مساحة سطح متوازي المستطيلات وفقًا لأطوال الأضلاع المختلفة ، والصيغة هي L = 2ab + 2bc + 2ac.

في هذه الصيغة ، يمثل a عرض الكتلة ، و b هو الارتفاع ، و c هو الطول.
انتبه للصيغة أعلاه وستفهم أنه لحساب مساحة سطح متوازي المستطيلات ، تحتاج فقط إلى جمع كل الجوانب.
وحدة مساحة السطح هي وحدة الطول المربع: in²، سم²م²، إلخ.

الخطوة 2. قم بقياس الطول والارتفاع والعرض لكل جانب من جوانب الكتلة

قد تختلف هذه القياسات الثلاثة ، لذلك يجب أخذ قياسات الثلاثة بشكل منفصل. استخدم مسطرة لقياس كل جانب وتسجيل النتائج. استخدم نفس الوحدات في جميع القياسات.

قم بقياس طول قاعدة الكتلة لتحديد طولها ، والتعبير عنها كـ c.
مثال: ج = 5 سم
قم بقياس عرض قاعدة الكتلة لتحديد عرضها ، والتعبير عنها كـ a.
مثال: أ = 2 سم
قم بقياس الارتفاع الجانبي للكتلة لتحديد الارتفاع ، وعبّر عنه في صورة ب.
مثال: ب = 3 سم

الخطوة 3. احسب مساحة جانب واحد من الكتلة ثم اضرب في 2

تذكر أن هناك 6 جوانب من الكتلة ، لكن الأضلاع المتقابلة فقط متطابقة. اضرب الطول والارتفاع أو c و a لإيجاد مساحة سطح أحد جوانب الكتلة. اضرب الناتج في 2 لحساب الضلعين المتطابقين.

مثال: 2 × (أ س ج) = 2 × (2 × 5) = 2 × 10 = 20 سم²

الخطوة 4. أوجد مساحة السطح للجانب الآخر من الكتلة واضربها في 2

تمامًا مثل زوج الجوانب السابق ، اضرب العرض والارتفاع ، أو a و b لإيجاد مساحة سطح الكتلة الأخرى. اضرب الناتج في 2 لحساب الضلعين المتقابلين المتطابقين.

مثال: 2 × (أ × ب) = 2 × (2 × 3) = 2 × 6 = 12 سم²

الخطوة 5. احسب مساحة السطح للجانب الأخير من الكتلة واضرب في 2

الجانبان الأخيران من الكتلة هما الجانبين. اضرب الطول والعرض أو c و b للعثور عليه. اضرب الناتج في 2 لحساب كلا الطرفين.

مثال: 2 × (ب × ج) = 2 × (3 × 5) = 2 × 15 = 30 سم²

الخطوة 6. اجمع نتائج الحسابات الثلاثة

مساحة السطح هي المساحة الإجمالية لجميع جوانب الكائن ، لذا فإن الخطوة الأخيرة في الحساب هي جمع جميع نتائج الحسابات السابقة. اجمع مساحة كل جوانب متوازي المستطيلات لإيجاد مساحة السطح.

مثال: مساحة السطح = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 سم².

طريقة 3 من 7: منشور ثلاثي

الخطوة 1. حدد صيغة مساحة سطح المنشور الثلاثي

المنشور المثلثي له جانبان مثلثان متماثلان و 3 جوانب مستطيلة. للعثور على مساحة السطح ، عليك حساب مساحة كل هذه الجوانب ثم جمعها. مساحة سطح المنشور الثلاثي هي L = 2A + PH ، حيث A هي مساحة القاعدة المثلثة ، و P هي محيط القاعدة المثلثة ، و H هي ارتفاع المنشور.

في هذه الصيغة ، A هي مساحة المثلث المحسوبة وفقًا للصيغة A = 1 / 2bh حيث b هي قاعدة المثلث و h هي الارتفاع.
P هو محيط المثلث الذي يتم حسابه بجمع الأضلاع الثلاثة للمثلث.
وحدة مساحة السطح هي وحدة واحدة من الطول المربع: in²، سم²م²، إلخ.

الخطوة 2. احسب مساحة ضلع المثلث واضرب في 2

يمكن حساب مساحة المثلث بالصيغة ¹/₂ب * ح حيث ب هي قاعدة المثلث و ح هي الارتفاع. ضلعا المثلث في المنشور متطابقان لذا يمكننا ضربهما في 2. هذا سيجعل حساب المنطقة أبسط ، أي b * h.

قاعدة المثلث أو ب تساوي طول قاعدة المثلث.
مثال: ب = 4 سم
ارتفاع قاعدة المثلث أو h يساوي المسافة بين قاعدة المثلث ورأسه.
مثال: ع = 3 سم
اضرب مساحة مثلث واحد في 2 لتحصل على 2 (1/2) ب * ع = ب * ع = 4 * 3 = 12 سم

الخطوة 3. قم بقياس كل جانب من جوانب المثلث وارتفاع المنشور

لإكمال حساب مساحة السطح ، تحتاج إلى معرفة طول كل جانب من جوانب المثلث وارتفاع المنشور. ارتفاع المنشور هو المسافة بين ضلعي المثلث.

مثال: ح = 5 سم
الأضلاع الثلاثة في هذا الحساب هي الأضلاع الثلاثة لقاعدة المثلث.
مثال: S1 = 2 سم ، S2 = 4 سم ، S3 = 6 سم

الخطوة 4. حدد محيط المثلث

يمكن حساب محيط المثلث بسهولة عن طريق جمع كل الأضلاع التي تم قياسها بالطول ، وهي: S1 + S2 + S3.

مثال: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 سم

الخطوة 5. اضرب محيط القاعدة في ارتفاع المنشور

تذكر أن ارتفاع المنشور هو المسافة بين ضلعي المثلث. أو بعبارة أخرى ، اضرب P في H.

مثال: العرض × الارتفاع = 12 × 5 = 60 سم²

الخطوة 6. اجمع نتيجتي القياس السابقتين

يجب عليك إضافة العمليتين الحسابيتين في الخطوة السابقة لحساب مساحة سطح المنشور الثلاثي.

مثال: 2A + PH = 12 + 60 = 72 سم².

طريقة 4 من 7: الكرة

الخطوة 1. حدد صيغة مساحة سطح الكرة

تتكون الكرة من دوائر منحنية ، لذا فإن حساب مساحتها يجب أن يستخدم الثابت الرياضي باي. يتم حساب مساحة سطح الكرة بالصيغة L = 4π * r².

في هذه الصيغة ، r يساوي نصف قطر الكرة. يمكن تقريب Pi أو إلى 3 ، 14.
وحدة مساحة السطح هي وحدة الطول المربع: in²، سم²م²، إلخ.

الخطوة 2. قياس طول نصف قطر الكرة

نصف قطر الكرة هو نصف القطر ، أو نصف المسافة بين جانبي الكرة عبر مركزها.

مثال: r = 3 سم

الخطوة 3. ربّع نصف قطر الكرة

لتربيع رقم ، ما عليك سوى ضربه في الرقم نفسه. لذلك اضرب طول r بنفس القيمة. تذكر أنه يمكن كتابة هذه الصيغة على النحو التالي L = 4π * r * r.

مثال: r² = ص س ص = 3 × 3 = 9 سم²

الخطوة 4. اضرب مربع نصف القطر بتقريب قيمة pi

Pi ثابت يمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. Pi هو رقم غير نسبي يحتوي على العديد من المنازل العشرية ، لذلك يتم تقريبه غالبًا إلى 3.14. اضرب مربع نصف القطر في pi أو 3.14 لإيجاد مساحة سطح إحدى الدوائر على الكرة.

مثال: * r² = 3 ، 14 × 9 = 28 ، 26 سم²

الخطوة 5. اضرب نتيجة الحساب أعلاه في 4

لإكمال الحساب ، اضرب القيمة في الخطوة السابقة في 4. أوجد مساحة سطح الكرة بضرب جانب الدائرة المسطحة في 4.

مثال: 4π * r² = 4 × 28 ، 26 = 113 ، 04 سم²

طريقة 5 من 7: اسطوانة

الخطوة 1. حدد صيغة مساحة سطح الأسطوانة

تحتوي الأسطوانات على جانبين دائريين وجانب منحني. صيغة مساحة سطح الأسطوانة هي L = 2π * r² + 2π * rh ، حيث r هو نصف قطر الدائرة و h ارتفاع الأسطوانة. جولة بي أو إلى 3 ، 14.

2π * ص² هي مساحة جانبي الدائرة ، بينما 2πrh هي مساحة الجانب المنحني الذي يربط بين دائرتين على الأسطوانة.
وحدة المساحة هي وحدة الطول المربع: in²، سم²م²، إلخ.

الخطوة الثانية. قم بقياس نصف قطر الاسطوانة وارتفاعها

نصف قطر الدائرة يساوي نصف طول القطر ، أو نصف المسافة من جانب إلى آخر عبر مركز الدائرة. الارتفاع هو المسافة بين القاعدة وقمة الاسطوانة. استخدم مسطرة لقياس النتائج وتسجيلها.

مثال: r = 3 سم
مثال: ع = 5 سم

الخطوة 3. أوجد مساحة قاعدة الأسطوانة واضربها في 2

لإيجاد مساحة قاعدة الأسطوانة ، ما عليك سوى استخدام صيغة مساحة الدائرة أو * r². لإكمال الحساب ، قم بتربيع نصف قطر الدائرة واضرب في pi. اضرب بعد ذلك في 2 لحساب جانبي الدائرة المتطابقين عند طرفي الأسطوانة.

مثال: مساحة قاعدة الاسطوانة = * ص² = 3 ، 14 × 3 × 3 = 28 ، 26 سم²
مثال: 2π * r² = 2 × 28 ، 26 = 56 ، 52 سم²

الخطوة 4. احسب مساحة الجانب المنحني للأسطوانة باستخدام الصيغة 2π * rh

تُستخدم هذه الصيغة لحساب مساحة سطح الأسطوانة. الأنبوب هو المسافة بين جانبي الدائرة على الاسطوانة. اضرب نصف القطر في 2 و pi وارتفاع الأسطوانة.

مثال: 2π * rh = 2 × 3 ، 14 × 3 × 5 = 94 ، 2 سم²

الخطوة 5. اجمع نتيجتي القياس السابقتين

أضف مساحة سطح الدائرتين إلى مساحة المنطقة المنحنية بين الدائرتين لإيجاد مساحة سطح الأسطوانة. لاحظ أن جمع نتيجتي هذا الحساب سيلبي الصيغة الأصلية: L = 2π * r² + 2π * rh.

مثال: 2π * r² + 2π * rh = 56 ، 52 + 94 ، 2 = 150 ، 72 سم²

طريقة 6 من 7: الهرم المربع

الخطوة الأولى. تحديد مساحة سطح الهرم المربع

هرم رباعي قاعدته مربعة وأربعة أضلاع مثلثة. تذكر أنه يمكن حساب مساحة المربع بتربيع أحد أضلاعه. مساحة المثلث هي 1 / 2sl (القاعدة مضروبة في ارتفاع المثلث مقسومة على 2). يوجد 4 مناطق مثلثة في الهرم ، لذا لإيجاد مساحة السطح الكلية ، يجب ضرب مساحة المثلث في 4. إضافة جميع جوانب هذا الهرم المربع يعطي صيغة مساحة السطح: L = s² + 2sl.

في هذه الصيغة ، يمثل s طول كل جانب من جوانب المربع على قاعدة الهرم ، ويمثل l ارتفاع وتر المثلث.
وحدة مساحة السطح هي وحدة الطول المربع: in²، سم²م²، إلخ.

الخطوة 2. قياس ارتفاع وقاعدة وتر الهرم

ارتفاع وتر الهرم ، أو l ، هو ارتفاع أحد جانبي المثلث. هذه القيمة هي المسافة بين القاعدة وقمة الهرم من أحد الجوانب الأفقية. ضلع قاعدة الهرم هو طول أحد جوانب المربع على القاعدة. استخدم مسطرة لقياس الطول المطلوب لكل ضلع.

مثال: l = 3 cm
مثال: ق = 1 سم

الخطوة 3. أوجد مساحة قاعدة الهرم

يمكن حساب مساحة قاعدة الهرم عن طريق تربيع طول أحد أضلاعه ، أو ضرب قيمة s بنفس القيمة.

أمثلة² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

الخطوة 4. احسب مساحة السطح للأضلاع الأربعة للمثلث

الجزء الثاني من المعادلة هو حساب مساحة الأضلاع الأربعة للمثلث. وفقًا لصيغة 2LS ، اضرب s في l في 2. وسيمنحك هذا مساحة كل جانب من جوانب الهرم.

مثال: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

الخطوة 5. اجمع الحسابيتين السابقتين

اجمع المساحة الكلية للوتر مع القاعدة لإيجاد مساحة سطح الهرم.

أمثلة² + 2sl = 1 + 6 = 7 سم²

طريقة 7 من 7: المخاريط

الخطوة 1. حدد صيغة مساحة المخروط

المخروط له قاعدة دائرية ومستوى منحني يتناقص عند نقطة واحدة. لإيجاد مساحة السطح ، عليك حساب مساحة القاعدة الدائرية والمنطقة المنحنية المخروطية ، ثم جمعهما معًا. صيغة مساحة سطح المخروط هي: L = * r² + * rl ، حيث r هو نصف قطر قاعدة الدائرة ، l هو ارتفاع وتر المخروط ، وهو الثابت الرياضي pi (3 ، 14).

وحدة المساحة هي وحدة الطول المربع: in²، سم²م²، إلخ.

الخطوة 2. قم بقياس نصف قطر المخروط وارتفاعه

نصف القطر هو المسافة بين مركز الدائرة وحوافها. الارتفاع هو المسافة من مركز القاعدة إلى قمة المخروط.

مثال: ص = 2 سم
مثال: ع = 4 سم

الخطوة 3. حساب ارتفاع وتر المخروط (ل)

ارتفاع الوتر هو أساسًا وتر المثلث ، لذا عليك استخدام نظرية فيثاغورس لحسابه. استخدم الصيغة المعدلة l = (r² + ح²) ، حيث r هو نصف القطر و h هو ارتفاع المخروط.

مثال: l = (r² + ح²) = (2 × 2 + 4 × 4) = (4 + 16) = (20) = 4.47 سم

الخطوة 4. حدد مساحة قاعدة المخروط

يمكن حساب مساحة قاعدة المخروط بالصيغة * r². بعد قياس نصف القطر ، قم بتربيعه (اضربه في القيمة نفسها) ، ثم اضرب الناتج في pi.

مثال: * r² = 3 ، 14 × 2 × 2 = 12 ، 56 سم²

الخطوة 5. احسب المنطقة المنحنية للمخروط

باستخدام الصيغة * rl ، حيث r هو نصف قطر الدائرة و l ارتفاع الوتر المحسوب في الخطوة السابقة ، يمكنك حساب مساحة الجانب المنحني للمخروط.

مثال: * rl = 3 ، 14 × 2 × 4 ، 47 = 28 ، 07 سم

الخطوة 6. اجمع الحسابيتين السابقتين لإيجاد مساحة سطح المخروط

احسب مساحة سطح المخروط بجمع مساحة القاعدة ومساحة الجانب المنحني.

جدول المحتويات:

فيديو: 7 طرق لحساب مساحة السطح