كيفية تحويل عشري إلى سداسي عشري: 15 خطوة

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-15 08:08

سداسي عشري هو نظام رقم أساسه ستة عشر. هذا يعني أن هذا النظام يحتوي على 16 رمزًا يمكن أن تمثل رقمًا واحدًا ، مع إضافة A و B و C و D و E و F بالإضافة إلى الأرقام العشرة المعتادة. يعد تحويل النظام العشري إلى نظام سداسي عشري أكثر صعوبة من العكس. خذ الوقت الكافي لتتعلمها ، ستجد أنه من الأسهل تجنب الأخطاء بمجرد فهم كيفية عمل التحويلات.

تحويل رقم صغير

عدد عشري	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
السداسي عشري	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	أ	ب	ج	د	ه	F

خطوة

طريقة 1 من 2: طريقة بديهية

الخطوة 1. استخدم هذه الطريقة إذا كنت جديدًا على النظام الست عشري

من بين الطريقتين المذكورتين في هذا الدليل ، الطريقة الأولى هي الأسهل التي يتبعها معظم الأشخاص. إذا كنت معتادًا بالفعل على قواعد أرقام مختلفة ، فجرّب الطريقة الأسرع أدناه.

إذا كنت جديدًا تمامًا على النظام الست عشري ، فقد تحتاج إلى تعلم المفاهيم الأساسية أولاً

الخطوة 2. اكتب بعض الأرقام مرفوعة للقوة الأس 16

يمثل كل رقم في رقم سداسي عشري عدة أعداد مختلفة من 16 ، تمامًا كما يمثل كل رقم عشري 10 أس 10. ستكون هذه القائمة المكونة من 16 مرفوعة إلى القوة مفيدة أثناء عملية التحويل:

16⁵ = 1.048.576
16⁴ = 65.536
16³ = 4.096
16² = 256
16¹ = 16
إذا كان الرقم العشري الذي تقوم بتحويله أكبر من 1،048،576 ، فاحسب القوة الأعلى من تلك الموجودة في القائمة وأضفها إلى قائمتك.

الخطوة الثالثة. ابحث عن أعلى قوة 16 تطابق الرقم العشري

اكتب الرقم العشري الذي تريد تحويله. استخدم القائمة أعلاه. أوجد أكبر قوة للرقم 16 أصغر من العدد العشري.

على سبيل المثال ، إذا كنت ستقوم بالتحويل 495 إلى سداسي عشري ، يمكنك اختيار 256 من القائمة أعلاه.

الخطوة 4. قسّم الرقم العشري على 16 على قوة الخطوة السابقة

حدد العدد الصحيح وتجاهل الرقم بعد الفاصلة العشرية.

في هذا المثال ، 495 256 = 1.93 … كل ما يهمنا هو العدد الصحيح

الخطوة 1..
العدد الصحيح هو الرقم الأول من الرقم السداسي العشري ، لأنه في هذه الحالة يكون المقسوم عليه 256 ، والعدد 1 هو "موضع 256".

الخطوة 5. ابحث عن الباقي

هذا هو الرقم العشري المتبقي للتحويل. إليك كيفية حسابها كما ترى في القسمة المطولة:

اضرب إجابتك الأخيرة في المقام. في هذا المثال ، 1 × 256 = 256. (بمعنى آخر ، الرقم 1 في رقم سداسي عشري يساوي 256 في الأساس 10).
اطرح البسط من نتيجة الخطوة السابقة. 495 - 256 = 239.

الخطوة 6. قسّم الباقي على الـ 16 قوى الأعلى التالية

استخدم قائمة 16 للقوة مرة أخرى. انتقل إلى أقرب قوة أصغر. اقسم الباقي على الرقم الأسري لإيجاد الرقم التالي من الرقم السداسي العشري. (إذا كان الباقي أقل من هذا الرقم ، فإن الرقم التالي هو 0.)

239 ÷ 16 =

الخطوة 14.. مرة أخرى ، يمكننا تجاهل الأرقام بعد الفاصلة العشرية.
هذا هو الرقم الثاني من الرقم السداسي العشري في "موضع 16". يمكن تمثيل جميع الأرقام من 0 إلى 15 برقم سداسي عشري واحد. سنقوم بتحويل الترميز الصحيح في نهاية هذه الطريقة.

الخطوة 7. ابحث عن الباقي مرة أخرى

اضرب إجابتك في المقام ، ثم اطرح الناتج من البسط كالسابق. إليك الباقي الذي لا يزال يتعين تحويله.

14 × 16 = 224.
239 - 224 = 15 ، فيكون الباقي

الخطوة 15..

الخطوة 8. كرر العملية حتى يصبح باقي القسمة أقل من 16

بمجرد حصولك على باقي القسمة بين 0 و 15 ، يمكن التعبير عنها كرقم سداسي عشري واحد. اكتب كالرقم الأخير.

آخر رقم "رقم" سداسي عشري هو 15 ، في "موضع 1s"

الخطوة 9. اكتب إجابتك بالتدوين الصحيح

الآن أنت تعرف جميع أرقام الرقم السداسي العشري. لكن حتى الآن ما زلنا نكتبهم في الأساس 10. لكتابة كل رقم بالتدوين السداسي العشري الصحيح ، قم بتحويل الأرقام باستخدام هذا الدليل:

تظل الأرقام من 0 إلى 9 كما هي.
10 = أ ؛ 11 = ب ؛ 12 = ج ؛ 13 = د ؛ 14 = شرق ؛ 15 = ف
في المثال أعلاه ، الرقم المحسوب هو (1) (14) (15). التدوين السداسي العشري الصحيح لهذا الرقم هو 1EF.

الخطوة العاشرة. تحقق من إجاباتك

يمكنك بسهولة التحقق من إجاباتك إذا فهمت كيفية عمل الأرقام السداسية العشرية. حول كل رقم مرة أخرى إلى عدد عشري ، ثم اضرب في 16 أس الموضع. إليك كيفية المثال أعلاه:

1EF → (1) (14) (15)
من اليمين إلى اليسار ، 15 عند 16⁰ = الموضع 1. 15 × 1 = 15.
الرقم التالي على اليسار هو 16¹ = الموضع 16 ثانية. 14 × 16 = 224.
الرقم التالي هو 16² = الموضع 256 ثانية. 1 × 256 = 256.
جمع الكل ، 256 + 224 + 15 = 495 ، النتيجة هي الرقم العشري الأولي.

الطريقة 2 من 2: الطريقة السريعة (الوقت)

الخطوة 1. قسّم الرقم العشري على 16

تعامل مع هذا القسمة على أنها قسمة عدد صحيح. بمعنى آخر ، توقف عند الأعداد الصحيحة دون حساب الأرقام بعد الفاصلة العشرية.

في هذا المثال ، سنكون طموحين ونحاول تحويل الرقم العشري 317،547. احسب 317.547 16 = 19.846 ، تجاهل كل الأرقام بعد الفاصلة العشرية.

الخطوة 2. اكتب الباقي بالتدوين السداسي العشري

الآن بعد أن قسمت الرقم على 16 ، فإن الباقي هو الجزء الذي لا يتناسب مع خانة 16 أو أعلى. لذلك ، يجب أن يكون الباقي في موضع 1 ، رقم أخير الأرقام السداسية العشرية.

لإيجاد الباقي ، اضرب إجابتك في المقام ، ثم اطرح الناتج من البسط. للمثال أعلاه ، 317.547 - (19846 × 16) = 11.
قم بتحويل الأرقام إلى تدوين سداسي عشري باستخدام جدول تحويل الأرقام الصغيرة في أعلى هذه الصفحة. في هذا المثال يصبح 11 ب.

الخطوة 3. كرر العملية بنتيجة القسمة

لقد قمت بتحويل الباقي إلى أرقام سداسية عشرية. انتقل الآن إلى تحويل المقسوم عليه ، اقسم مرة أخرى على 16. والباقي هو الرقم الثاني من الجزء الخلفي من الرقم السداسي العشري. إنه يعمل بنفس المنطق السابق: تم تقسيم الرقم الأصلي الآن على (16 × 16 =) 256 ، وبالتالي فإن الباقي هو الجزء الذي لا يمكن أن يكون في موضع 256 ثانية. نحن نفهم بالفعل الآحاد ، لذلك يجب أن يكون الباقي في 16.

في هذا المثال ، 19،846/16 = 1240.
الباقي = 19846 - (1240 × 16) =

الخطوة 6.. هذا هو الرقم الثاني الأخير للرقم السداسي العشري.

الخطوة 4. كرر حتى تحصل على نتيجة قسمة أقل من 16

تذكر تحويل الباقي من 10 إلى 15 إلى تدوين سداسي عشري. اكتب كل عملية حسابية متبقية. نتيجة القسمة الأخيرة (أقل من 16) هي أول رقم من الرقم السداسي العشري. إليك استمرار لمثالنا:

خذ نتيجة القسمة الأخيرة واقسمها مرة أخرى على 16. 1240/16 = 77 سيزار

الخطوة 8..
77/16 = 4 المتبقي 13 = د.
4 <16 ، إذن

الخطوة 4. هو الرقم الأول.

الخطوة 5. أكمل الأرقام

كما ذكرنا سابقًا ، ستحصل على كل رقم من الرقم العشري من اليمين إلى اليسار. تحقق من عملك للتأكد من كتابته بالترتيب الصحيح.

الجواب النهائي هو 4D86B.
للتحقق من عملك ، قم بتحويل كل رقم مرة أخرى إلى رقم عشري ، واضربه في 16 أس 16 ، واجمع النتائج. (4 × 16⁴) + (13 × 16³) + (8 × 16²) + (6 × 16) + (11 × 1) = 317547 ، الرقم العشري الذي نستخدمه كمثال.