3 طرق لحل اللوغاريتمات

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-15 08:08

قد يبدو حل اللوغاريتمات صعبًا ، لكن حل مسائل اللوغاريتمات هو في الواقع أبسط بكثير مما قد تعتقد ، لأن اللوغاريتمات هي مجرد طريقة أخرى لكتابة المعادلات الأسية. بمجرد إعادة كتابة اللوغاريتم في شكل مألوف أكثر ، يجب أن تكون قادرًا على حلها كما تفعل مع أي معادلة أسية عادية أخرى.

خطوة

قبل أن تبدأ: تعلم كيفية التعبير عن المعادلات اللوغاريتمية بشكل أسي

الخطوة 1. فهم تعريف اللوغاريتم

قبل حل المعادلات اللوغاريتمية ، عليك أن تفهم أن اللوغاريتمات هي في الأساس طريقة أخرى لكتابة المعادلات الأسية. التعريف الدقيق كما يلي:

ص = تسجيل الدخول_ب (خ)

إذا وفقط إذا: ب^ذ = س
تذكر أن ب هو أساس اللوغاريتم. يجب أن تستوفي هذه القيمة الشروط التالية:
- ب> 0
- ب لا يساوي 1
في المعادلة ، y هو الأس ، و x هو نتيجة حساب الأسي المطلوب في اللوغاريتم.

الخطوة 2. النظر في المعادلة اللوغاريتمية

عند النظر إلى معادلة المشكلة ، ابحث عن الأساس (ب) والأس (ص) والأسي (س).

مثال:

5 = سجل₄(1024)
- ب = 4
- ص = 5
- س = 1024

الخطوة 3. انقل الأس إلى جانب واحد من المعادلة

انقل قيمة الأس ، x ، إلى أحد جانبي علامة التساوي.

على سبيل المثال:

1024 = ?

الخطوة 4. أدخل قيمة الأس إلى قاعدته

يجب ضرب القيمة الأساسية ، ب ، بنفس عدد القيم التي يمثلها الأس y.

مثال:

4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

يمكن أيضًا كتابة هذه المعادلة على النحو التالي: 4⁵

الخطوة 5. أعد كتابة إجابتك النهائية

يجب أن تكون الآن قادرًا على إعادة كتابة المعادلة اللوغاريتمية كمعادلة أسية. تحقق مرة أخرى من إجابتك وتأكد من أن كلا طرفي المعادلة لهما نفس القيمة.

مثال:

4⁵ = 1024

طريقة 1 من 3: إيجاد قيمة X

الخطوة 1. قسّم المعادلة اللوغاريتمية

قم بإجراء عملية حسابية عكسية لنقل جزء المعادلة الذي ليس معادلة لوغاريتمية إلى الجانب الآخر.

مثال:

سجل₃(س + 5) + 6 = 10
- سجل₃(س + 5) + 6-6 = 10-6
- سجل₃(س + 5) = 4

الخطوة 2. أعد كتابة هذه المعادلة بالصيغة الأسية

استخدم ما تعرفه بالفعل عن العلاقة بين المعادلات اللوغاريتمية والمعادلات الأسية ، وأعد كتابتها بالصيغة الأسية أبسط وأسهل في الحل.

مثال:

سجل₃(س + 5) = 4
- قارن هذه المعادلة بتعريف [ ص = تسجيل الدخول_ب (خ)] ، ثم يمكنك استنتاج أن: y = 4 ؛ ب = 3 ؛ س = س + 5
- أعد كتابة المعادلة على النحو التالي: ب^ذ = س
- 3⁴ = س + 5

الخطوة 3. أوجد قيمة x

بمجرد تبسيط هذه المشكلة إلى معادلة أسية أساسية ، يجب أن تكون قادرًا على حلها تمامًا مثل أي معادلة أسية أخرى.

مثال:

3⁴ = س + 5
- 3 * 3 * 3 * 3 = س + 5
- 81 = س + 5
- 81-5 = س + 5-5
- 76 = س

الخطوة 4. اكتب إجابتك النهائية

الإجابة النهائية التي تحصل عليها عندما تجد قيمة x هي الإجابة على مسألة اللوغاريتم الأصلية.

مثال:

س = 76

طريقة 2 من 3: إيجاد قيمة X باستخدام قاعدة الجمع اللوغاريتمية

الخطوة 1. فهم قواعد إضافة اللوغاريتمات

تنص الخاصية الأولى للوغاريتمات المعروفة باسم "قاعدة الإضافة اللوغاريتمية" على أن لوغاريتم المنتج يساوي مجموع لوغاريتمات القيمتين. اكتب هذه القاعدة في صيغة المعادلة:

سجل_ب(م * ن) = سجل_ب(م) + سجل_ب(ن)
تذكر أنه يجب تطبيق ما يلي:
- م> 0
- ن> 0

الخطوة 2. قسّم اللوغاريتم إلى أحد طرفي المعادلة

استخدم الحسابات العكسية لتحريك أجزاء من المعادلة بحيث تقع المعادلة اللوغاريتمية بأكملها في جانب واحد ، بينما تكون المكونات الأخرى في الجانب الآخر.

مثال:

سجل₄(س + 6) = 2 - سجل₄(خ)
- سجل₄(س + 6) + سجل₄(س) = 2 - سجل₄(خ) + سجل₄(خ)
- سجل₄(س + 6) + سجل₄(س) = 2

الخطوة 3. تطبيق قاعدة الإضافة اللوغاريتمية

إذا كان هناك لوغاريتمان يتم جمعهما في معادلة ، فيمكنك استخدام قاعدة اللوغاريتم لتجميعهما معًا.

مثال:

سجل₄(س + 6) + سجل₄(س) = 2
- سجل₄[(س + 6) * س] = 2
- سجل₄(x² + 6 س) = 2

الخطوة 4. أعد كتابة هذه المعادلة بالصيغة الأسية

تذكر أن اللوغاريتمات ليست سوى طريقة أخرى لكتابة المعادلات الأسية. استخدم التعريف اللوغاريتمي لإعادة كتابة المعادلة في شكل يمكن حله.

مثال:

سجل₄(x² + 6 س) = 2
- قارن هذه المعادلة بتعريف [ ص = تسجيل الدخول_ب (خ)] ، يمكنك استنتاج أن: y = 2؛ ب = 4 ؛ س = س² + 6x
- أعد كتابة هذه المعادلة بحيث: ب^ذ = س
- 4² = س² + 6x

الخطوة 5. أوجد قيمة x

بمجرد أن تتحول هذه المعادلة إلى معادلة أسية منتظمة ، استخدم ما تعرفه عن المعادلات الأسية لإيجاد قيمة x كما تفعل عادةً.

مثال:

4² = س² + 6x
- 4 * 4 = س² + 6x
- 16 = س² + 6x
- 16-16 = س² + 6 س - 16
- 0 = س² + 6 س - 16
- 0 = (س - 2) * (س + 8)
- س = 2 ؛ س = -8

الخطوة 6. اكتب إجاباتك

في هذه المرحلة ، يجب أن يكون لديك إجابة للمعادلة. تكتب الإجابة في المكان المخصص.

مثال:

س = 2
لاحظ أنه لا يمكنك إعطاء إجابة سلبية للوغاريتم ، لذا يمكنك التخلص من الإجابة × - 8.

طريقة 3 من 3: إيجاد قيمة X باستخدام قاعدة القسمة اللوغاريتمية

الخطوة 1. فهم قاعدة القسمة اللوغاريتمية

استنادًا إلى الخاصية الثانية للوغاريتمات ، والمعروفة باسم "قاعدة القسمة اللوغاريتمية" ، يمكن إعادة كتابة لوغاريتم القسمة بطرح لوغاريتم المقام من البسط. اكتب هذه المعادلة على النحو التالي:

سجل_ب(م / ن) = سجل_ب(م) - سجل_ب(ن)
تذكر أنه يجب تطبيق ما يلي:
- م> 0
- ن> 0

الخطوة 2. قسّم المعادلة اللوغاريتمية إلى جانب واحد

قبل حل المعادلات اللوغاريتمية ، يجب عليك نقل جميع المعادلات اللوغاريتمية إلى جانب واحد من علامة التساوي. يجب نقل النصف الآخر من المعادلة إلى الجانب الآخر. استخدم الحسابات العكسية لحلها.

مثال:

سجل₃(س + 6) = 2 + سجل₃(× - 2)
- سجل₃(س + 6) - سجل₃(س - 2) = 2 + سجل₃(س - 2) - سجل₃(× - 2)
- سجل₃(س + 6) - سجل₃(س - 2) = 2

الخطوة 3. تطبيق قاعدة القسمة اللوغاريتمية

إذا كان هناك لوغاريتمان في معادلة ، وكان يجب طرح أحدهما من الآخر ، فيمكنك ويجب عليك استخدام قاعدة القسمة لتجميع هذين اللوغاريتمين معًا.

مثال:

سجل₃(س + 6) - سجل₃(س - 2) = 2

سجل₃[(س + 6) / (س - 2)] = 2

الخطوة 4. اكتب هذه المعادلة بالصيغة الأسية

بعد بقاء معادلة لوغاريتمية واحدة فقط ، استخدم التعريف اللوغاريتمي لكتابتها في شكل أسي ، مما يلغي السجل.

مثال:

سجل₃[(س + 6) / (س - 2)] = 2
- قارن هذه المعادلة بتعريف [ ص = تسجيل الدخول_ب (خ)] ، يمكنك استنتاج أن: y = 2؛ ب = 3 ؛ س = (س + 6) / (س - 2)
- أعد كتابة المعادلة على النحو التالي: ب^ذ = س
- 3² = (س + 6) / (س - 2)

الخطوة 5. أوجد قيمة x

بمجرد أن تصبح المعادلة أسية ، يجب أن تكون قادرًا على إيجاد قيمة x كما تفعل عادةً.

مثال:

3² = (س + 6) / (س - 2)
- 3 * 3 = (س + 6) / (س - 2)
- 9 = (س + 6) / (س - 2)
- 9 * (س - 2) = [(س + 6) / (س - 2)] * (س - 2)
- 9 س - 18 = س + 6
- 9 س - س - 18 + 18 = س - س + 6 + 18
- 8 س = 24
- 8 س / 8 = 24/8
- س = 3