هذا مقال حول كيفية تحليل متعدد الحدود للمكعب. سنستكشف كيفية تحليل استخدام المجموعات بالإضافة إلى استخدام عوامل من مصطلحات مستقلة.
خطوة
طريقة 1 من 2: التحليل بالتجميع
الخطوة 1. قم بتجميع كثير الحدود إلى جزأين
سيسمح لك تجميع كثير الحدود إلى نصفين بتقسيم كل جزء على حدة.
لنفترض أننا نستخدم كثير الحدود: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. انقسام إلى (x3 + 3x2) و (- 6x - 18).
الخطوة 2. ابحث عن العوامل المتشابهة في كل قسم
- من (x3 + 3x2) ، يمكننا أن نرى العامل نفسه هو x2.
- من (- 6x - 18) ، يمكننا أن نرى العامل المتساوي هو -6.
الخطوة الثالثة. أخرج العوامل المتساوية من كلا المصطلحين
- أخرج العامل x2 من الجزء الأول ، نحصل على x2(x + 3).
- بأخذ العامل -6 من الجزء الثاني ، نحصل على -6 (x + 3).
الخطوة 4. إذا كان لكل من المصطلحين نفس العامل ، فيمكنك تجميع العوامل معًا
سوف تحصل على (x + 3) (x2 - 6).
الخطوة 5. أوجد الإجابة بالنظر إلى جذور المعادلة
إذا كان لديك x2 في جذور المعادلة ، تذكر أن كلا من الأعداد الموجبة والسالبة سوف تفي بالمعادلة.
الإجابات هي -3 و 6 و -6
الطريقة 2 من 2: التحليل باستخدام المصطلحات الحرة
الخطوة 1. أعد ترتيب المعادلة بالصيغة aX3+ bX2+ cX+ د.
لنفترض أننا نستخدم كثير الحدود: x3 - 4x2 - 7 س + 10 = 0.
الخطوة 2. ابحث عن جميع عوامل "d"
الثابت "d" هو رقم ليس له أي متغيرات بجواره ، مثل "x".
العوامل هي أرقام يمكن ضربها معًا للحصول على رقم آخر. في هذه الحالة ، عوامل العدد 10 ، وهي "d" ، هي: 1 و 2 و 5 و 10
الخطوة 3. أوجد عاملًا واحدًا يجعل كثيرة الحدود تساوي صفرًا
يجب أن نحدد العوامل التي تجعل كثير الحدود يساوي صفرًا عندما نعوض بالعوامل في كل "x" في المعادلة.
-
ابدأ بالعامل الأول ، وهو 1. استبدل "1" لكل "x" في المعادلة:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- سوف تحصل على: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- بما أن 0 = 0 عبارة صحيحة ، فأنت تعلم أن x = 1 هي الإجابة.
الخطوة 4. قم ببعض الإعدادات
إذا كانت x = 1 ، يمكنك إعادة ترتيب العبارة لجعلها تبدو مختلفة قليلاً دون تغيير معناها.
"x = 1" هي نفسها "x - 1 = 0". ما عليك سوى طرح "1" من كل جانب من جوانب المعادلة
الخطوة 5. خذ جذر المعادلة من باقي المعادلة
"(x - 1)" هو جذر المعادلة. تحقق مما إذا كان بإمكانك إخراج بقية المعادلة إلى عوامل. أخرج كثيرات الحدود واحدًا تلو الآخر.
- هل يمكنك إخراج (x - 1) من x3؟ لا. ولكن يمكنك استعارة -x2 من المتغير الثاني ، يمكنك تحليله: x2(س - 1) = س3 - س2.
- هل يمكنك تحليل (س - 1) من باقي المتغير الثاني؟ لا. عليك أن تقترض قليلاً من المتغير الثالث. عليك أن تقترض 3 أضعاف من -7x. سيعطي هذا النتيجة -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
- نظرًا لأنك أخذت 3x من -7x ، يصبح المتغير الثالث -10x والثابت هو 10. هل يمكنك تحليله؟ نعم! -10 (س - 1) = -10 س + 10.
- ما تفعله هو تعيين المتغير بحيث يمكنك إخراج (س - 1) من المعادلة بأكملها. أنت تعيد ترتيب المعادلة إلى شيء مثل هذا: x3 - س2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0 ، لكن المعادلة لا تزال تساوي x3 - 4x2 - 7 س + 10 = 0.
الخطوة 6. استمر في الاستعاضة عن عوامل المصطلح المستقل
انظر إلى الرقم الذي حللته باستخدام (x - 1) في الخطوة 5:
- x2(س - 1) - 3 س (س - 1) - 10 (س - 1) = 0. يمكنك إعادة ترتيبه لتسهيل التحليل مرة أخرى: (س - 1) (س2 - 3x - 10) = 0.
- هنا ، ما عليك سوى تحليل (x2 - 3x - 10). نتيجة التحليل هي (x + 2) (x - 5).
الخطوة 7. إجابتك هي الجذور المحللة للمعادلة
يمكنك التحقق مما إذا كانت إجابتك صحيحة عن طريق إدخال كل إجابة بشكل منفصل في المعادلة الأصلية.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. سيعطي هذا الإجابات 1 و -2 و 5.
- عوّض عن -2 في المعادلة: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- أدخل 5 في المعادلة: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
نصائح
- لا توجد كثير حدود للمكعب لا يمكن تحليلها إلى عوامل باستخدام الأعداد الحقيقية لأن لكل مكعب دائمًا جذرًا حقيقيًا. متعدد الحدود للمكعب مثل x3 لا يمكن تحليل + x + 1 الذي له جذر حقيقي غير منطقي في كثير الحدود مع عدد صحيح أو معاملات منطقية. على الرغم من أنه يمكن تحليلها إلى عوامل بواسطة صيغة المكعب ، إلا أنه لا يمكن اختزالها كعدد صحيح متعدد الحدود.
- متعدد الحدود للمكعب هو حاصل ضرب ثلاثة كثيرات حدود أس واحد أو حاصل ضرب كثير الحدود مرفوعًا للقوة واحد وكثير الحدود أس اثنين لا يمكن تحليلها إلى عوامل. في حالات مثل الأخيرة ، يمكنك استخدام القسمة المطولة بعد إيجاد كثير حدود القوة الأول للحصول على كثير الحدود للقوة الثانية.
