في الهندسة ، الزاوية هي المسافة بين شعاعين (أو مقاطع خطية) لها نفس نقطة النهاية (وتعرف أيضًا باسم قمة الرأس). الطريقة الأكثر شيوعًا لقياس الزوايا هي استخدام الدرجات ، والدائرة الكاملة بزاوية 360 درجة. يمكنك حساب قياس زاوية واحدة في المضلع إذا كنت تعرف شكل المضلع وقياسات الزوايا الأخرى ، أو في حالة المثلث القائم ، إذا كنت تعرف أطوال الضلعين. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك قياس الزوايا باستخدام قوس أو حسابها باستخدام حاسبة الرسوم البيانية.
خطوة
الطريقة 1 من 2: حساب الزوايا الداخلية لمضلع
الخطوة 1. عد عدد الأضلاع في المضلع
لتتمكن من حساب الزوايا الداخلية لمضلع ، عليك أولاً تحديد عدد أضلاع المضلع. اعلم أن عدد أضلاع المضلع يساوي مجموع زواياه.
على سبيل المثال ، يحتوي المثلث على 3 جوانب و 3 زوايا داخلية ، بينما يحتوي المربع على 4 جوانب و 4 زوايا داخلية
الخطوة الثانية: أوجد الحجم الكلي لجميع الزوايا الداخلية للمضلع
صيغة إيجاد الحجم الإجمالي لجميع الزوايا في المضلع هي: (ن - 2) × 180. في هذه الحالة ، ن هو عدد أضلاع المضلع. تكون الأحجام الإجمالية للزوايا في بعض المضلعات الشائعة كما يلي:
- الزوايا الكلية في المثلث (مضلع ثلاثي الأضلاع) هي 180 درجة.
- الزوايا الكلية في الشكل الرباعي (مضلع رباعي الأضلاع) هي 360 درجة.
- الزوايا الكلية في البنتاغون (المضلع الخماسي) هي 540 درجة.
- الزوايا الكلية في الشكل السداسي (مضلع سداسي الأضلاع) هي 720 درجة.
- الزوايا الكلية في المثلث (مضلع من 7 جوانب) هي 1080 درجة.
الخطوة 3. قسّم الحجم الإجمالي للزاوية لجميع المضلعات المنتظمة على مجموع زواياها
المضلع المنتظم هو مضلع تتساوى أضلاعه جميعًا ، وبالتالي فإن جميع الزوايا متساوية. على سبيل المثال ، قياس كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع هو 180 3 ، أو 60 درجة ، وقياس كل زاوية في المربع هو 360 4 ، أو 90 درجة.
المثلثات والمربعات متساوية الأضلاع هي أمثلة على المضلعات المنتظمة ، في حين أن البنتاغون في واشنطن العاصمة ، الولايات المتحدة ، هو مثال على الخماسيات العادية ، وعلامات التوقف هي أمثلة للمثمنات العادية
الخطوة 4. اطرح قياس الزاوية الإجمالي للمضلع من خلال مجموع كل الزوايا المعروفة لإيجاد قياس الزوايا في المضلع غير المنتظم
إذا لم يكن للمضلعات نفس أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا ، فأنت تحتاج فقط إلى جمع كل الزوايا المعروفة في المضلع. ثم اطرح قياس الزاوية الكلية للمضلع المرتبط من مجموع كل الزوايا المعروفة لإيجاد قياس الزاوية المجهولة.
على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن الزوايا الأربع في خماسي الأضلاع هي 80 ، و 100 ، و 120 ، و 140 درجة على التوالي ، فجمعها لتحصل على 440. ثم اطرح هذا الرقم من قياس الزاوية الكلية لخماسي الأضلاع ، وهو 540 درجة: 540 - 440 = 100 درجة. إذن ، الزاوية المتبقية هي 100 درجة
نصيحة:
تحتوي بعض المضلعات على "اختصارات" لمساعدتك في قياس الزوايا غير المعروفة. المثلث المتساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان. متوازي الأضلاع هو شكل رباعي له نفس أطوال الأضلاع المتقابلة ونفس قياس الزوايا المتقابلة قطريًا.
طريقة 2 من 2: إيجاد الزوايا في مثلث قائم الزاوية
الخطوة 1. تذكر أنه في كل مثلث قائم الزاوية توجد زاوية واحدة فقط تساوي 90 درجة
حسب التعريف ، الزاوية القائمة لها دائمًا قياس يساوي 90 درجة ، حتى لو لم يتم تصنيفها. لذلك ستعرف دائمًا قياس زاوية واحدة على الأقل ويمكنك استخدام حساب المثلثات لإيجاد قياس الزاويتين الأخريين.
الخطوة الثانية. قم بقياس طول جانبي المثلث
أطول ضلع في المثلث يسمى "الوتر". الضلع "الجانبي" هو الضلع المجاور للزاوية التي تريد معرفة مقدارها. الجانب "الأمامي" هو الضلع المقابل للزاوية التي تبحث عنها. قم بقياس هذين الجانبين حتى تتمكن من تحديد حجم الزوايا المتبقية في المثلث.
نصيحة:
يمكنك استخدام حاسبة الرسوم البيانية لحل المعادلات أو البحث عن جداول عبر الإنترنت تسرد قيم مختلف الجيب وجيب التمام والظل.
الخطوة 3. استخدم دالة الجيب إذا كنت تعرف طول الضلع والوتر
أدخل الأرقام في المعادلة: sin (x) = front hypotenuse. لنفترض أن طول الضلع المقابل هو 5 وطول الوتر هو 10. اقسم 5 على 10 ، وهو ما يساوي 0.5. الآن تعلم أن جيب الزاوية (x) = 0.5 ، وهو ما يساوي x = جيب الزاوية-1 (0, 5).
إذا كانت لديك آلة حاسبة للرسوم البيانية ، فاكتب 0.5 واضغط على شرط الجيب-1. إذا لم يكن لديك آلة حاسبة للرسوم البيانية ، فاستخدم مخططًا عبر الإنترنت للعثور على القيمة. ستجد أن x = 30 درجة
الخطوة 4. استخدم دالة جيب التمام إذا كنت تعرف طول الضلع والوتر
لمسائل مثل هذه ، استخدم المعادلة: جيب التمام (x) = الوتر الجانبي. إذا كان طول الضلع 1.666 وطول الوتر 2.0 ، فاقسم 1.666 على 2 ، وهو ما يساوي 0.833. إذن ، جيب التمام (x) = 0.833 أو x = جيب التمام-1 (0, 833).
أدخل 0.833 في حاسبة الرسوم البيانية واضغط على مفتاح جيب التمام-1. وإلا ، فابحث عن مخطط قيمة جيب التمام. الإجابة هي 33.6 درجة.
الخطوة 5. استخدم وظيفة الظل إذا كنت تعرف طول الجبهة والجانب
معادلة دالة الظل tangent (x) = الجانب الأمامي. لنفترض أنك تعلم أن طول الضلع الأمامي هو 75 وطول الضلع هو 100. اقسم 75 على 100 ، وهو ما يساوي 0.75.-1 (0, 75).
ابحث عن القيمة في مخطط الظل أو اضغط على 0.75 في حاسبة الرسم البياني ، ثم الظل-1. قيمته تساوي 36.9 درجة.
نصائح
- يتم تسمية الزوايا بناءً على حجمها. كما ذكرنا سابقًا ، قياس الزاوية القائمة 90 درجة. تسمى الزاوية الأقل من 90 ولكن أكثر من 0 درجة الزاوية الحادة. الزاوية التي يزيد قياسها عن 90 درجة وأقل من 180 درجة تسمى الزاوية المنفرجة. تسمى الزوايا التي يبلغ قياسها 180 درجة بالزوايا المستقيمة ، بينما تسمى الزوايا الأكبر من 180 درجة الزوايا الانعكاسية.
- الزاويتان اللتان تصل مجموعهما إلى 90 درجة تسمى زاويتان مكملتان (الزاويتان غير الزاوية القائمة في المثلث القائم هما زاويتان متكاملتان). الزاويتان اللتان تصل مجموعهما إلى 180 درجة تسمى الزوايا التكميلية.
