الخط الموازي هو خطان في مستوى لن يلتقيا أبدًا (بمعنى أن الخطين لن يتقاطعان حتى لو تم تمديدهما إلى أجل غير مسمى). السمة الرئيسية للخطوط المتوازية هي أن لديهم نفس الميل تمامًا. يُعرّف ميل الخط بأنه الزيادة الرأسية (التغيير في إحداثيات Y) إلى الزيادة الأفقية (التغيير في إحداثيات المحور X) للخط ، بمعنى آخر ، الميل هو ميل الخط. غالبًا ما يتم تمثيل الخطوط المتوازية بخطين عموديين (2). على سبيل المثال ، يوضح ABCCD أن الخط AB يوازي CD.
خطوة
طريقة 1 من 3: مقارنة ميل كل خط
الخطوة 1. تحديد صيغة الميل
يُعرَّف ميل الخط بأنه (Y2 - ص1) / (X2 - X1) ، X و Y هما الإحداثيان الرأسي والأفقي للنقطة على الخط. يجب عليك تحديد نقطتين لحساب هذه الصيغة. النقطة الأقرب إلى أسفل الخط هي (X1، ص1) والنقطة الأعلى على الخط ، فوق النقطة الأولى ، هي (X2، ص2).
- يمكن إعادة صياغة هذه الصيغة كزيادة رأسية مقابل الزيادة الأفقية. الزيادة هي التغيير في الإحداثيات الرأسية إلى التغييرات في الإحداثيات الأفقية ، أو ميل الخط.
- إذا كان الخط ينحدر إلى اليمين ، فإن الميل يكون موجبًا.
- إذا انحدر الخط إلى أسفل اليمين ، فإن الميل يكون سالبًا.
الخطوة 2. حدد إحداثيات X و Y للنقطتين على كل سطر
النقطة الموجودة على الخط لها إحداثيات (X ، Y) ، X هي موضع النقطة على المحور الأفقي و Y هي موضعها على المحور الرأسي. لحساب المنحدر ، يجب تحديد نقطتين على كل خط يتم تحديد المتوازيات لهما.
- من السهل تحديد النقاط الموجودة على الخط إذا كان الخط مرسومًا على ورق الرسم البياني.
- لتحديد نقطة ، ارسم خطًا منقطًا على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع محور الخط. الموضع الذي تبدأ فيه في رسم خط على المحور الأفقي هو إحداثي X ، بينما يكون إحداثي Y هو المكان الذي يتقاطع فيه الخط المنقط مع المحور الرأسي.
- على سبيل المثال: يحتوي السطر l على نقاط (1 ، 5) و (-2 ، 4) ، بينما يحتوي السطر r على نقاط إحداثيات (3 ، 3) و (1 ، -4).
الخطوة 3. أدخل إحداثيات كل سطر في صيغة المنحدر
لحساب الميل الحقيقي ، ما عليك سوى إدخال الرقم ، والطرح ، ثم القسمة. تأكد من إدخال قيم إحداثيات X و Y المناسبة في الصيغة.
- لحساب ميل الخط l: الميل = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- اطرح: الميل = 9/3
- قسّم: المنحدر = 3
- ميل الخط r هو: الميل = (3 - (-4)) / (3-1) = 7/2
الخطوة 4. قارن بين ميل كل خط
تذكر أن خطين متوازيين فقط إذا كان لهما نفس الميل بالضبط. قد تظهر الخطوط المرسومة على الورق متوازية أو قريبة جدًا من التوازي ، ولكن إذا لم تكن المنحدرات متطابقة تمامًا ، فإن الخطين ليسا متوازيين.
في هذا المثال ، 3 لا تساوي 7/2 ، لذا فإن هذين الخطين ليسا متوازيين
طريقة 2 من 3: استخدام صيغة تقاطع المنحدر
الخطوة 1. حدد صيغة تقاطع منحدرات الخط
صيغة الخط على شكل تقاطع ميل هي y = mx + b ، m هو الميل ، b هو تقاطع y ، بينما x و y يمثلان إحداثيات الخط. بشكل عام ، ستظل كتابة x و y بالصيغة x و y في الصيغة. في هذا النموذج ، يمكنك بسهولة تحديد ميل الخط على أنه المتغير "م".
كمثال. أعد كتابة 4y - 12x = 20 و y = 3x -1. يجب إعادة كتابة المعادلة 4y - 12x = 20 باستخدام الجبر ، بينما y = 3x -1 موجودة بالفعل في شكل تقاطع منحدر ولا تحتاج إلى إعادة كتابتها
الخطوة 2. أعد كتابة معادلة الخط في شكل تقاطع المنحدرات
غالبًا ما تحصل على معادلة خط لا يتقاطع مع الميل. لا يتطلب الأمر سوى القليل من المعرفة الرياضية لجعل المتغير يتناسب مع شكل تقاطع المنحدر.
- على سبيل المثال: أعد كتابة السطر 4y-12x = 20 في شكل تقاطع منحدر.
- أضف 12x لطرفي المعادلة: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- قسّم كل جانب على 4 بحيث يكون y قائمًا بمفرده: 4y / 4 = 12x / 4 +20/4
- شكل معادلة تقاطع الميل: ص = 3 س + 5.
الخطوة الثالثة. قارن بين منحدر كل خط
تذكر أن الخطين المتوازيين لهما نفس الميل تمامًا. باستخدام المعادلة y = mx + b ، حيث m هو ميل الخط ، يمكنك تحديد ومقارنة ميل المستقيمين.
- في المثال أعلاه ، يحتوي السطر الأول على المعادلة y = 3x + 5 ، وبالتالي فإن الميل هو 3. الخط الآخر له المعادلة y = 3x - 1 ، والتي لها أيضًا ميل 3. نظرًا لأن الميلان متطابقان ، خطان متوازيان.
- لاحظ أن كلا المعادلتين لهما نفس تقاطع y ، فهما نفس الخط ، وليست خطوط متوازية.
طريقة 3 من 3: تحديد الخطوط المتوازية بمعادلة ميل النقطة
الخطوة 1. تحديد معادلة ميل النقطة
يسمح لك شكل ميل النقطة (س ، ص) بكتابة معادلة لخط معروف ميله وله إحداثيات (س ، ص). ستستخدم هذه الصيغة لتحديد موازٍ ثانٍ لخط موجود بميل محدد. الصيغة هي y - y1= م (س - س1) ، في هذه الحالة م هو ميل الخط ، س1 هي إحداثيات النقطة على الخط و y1 هو إحداثي ص للنقطة. كما هو الحال في معادلة ميل التقاطع ، فإن x و y هما متغيران يشيران إلى إحداثيات الخط ، في المعادلة سيظلان معروضين كـ x و y.
يمكن استخدام الخطوات التالية مع هذا المثال: اكتب معادلة الخط الموازي للخط y = -4x + 3 عبر النقطة (1، -2)
الخطوة 2. حدد ميل السطر الأول
عند كتابة معادلة لخط جديد ، يجب عليك أولاً تحديد ميل الخط الذي تريد جعله متوازيًا. تأكد من أن معادلة خط البداية في شكل تقاطع وميل ، مما يعني أنك تعرف الميل (م).
سنقوم برسم خط موازٍ لـ y = -4x + 3. في هذه المعادلة ، يمثل -4 المتغير m ، لذلك هذا هو ميل الخط المستقيم
الخطوة 3. تحديد نقطة على السطر الجديد
تعمل هذه المعادلة فقط إذا كانت الإحداثيات التي يمر بها السطر الجديد معروفة. تأكد من عدم تحديد إحداثي خط موجود. إذا كانت المعادلات النهائية لها نفس تقاطع y ، فإن الخطين ليسا متوازيين ، لكنهما نفس الخط.
في هذا المثال إحداثيات النقطة هي (1 ، -2)
الخطوة 4. اكتب معادلة الخط الجديد على شكل ميل النقطة
تذكر أن الصيغة هي y - y1= م (س - س1). أدخل قيم الميل وإحداثيات النقاط في معادلة الخط الجديد الموازي للخط الأول.
في مثالنا مع الميل (م) -4 والإحداثيات (س ، ص) هي (1 ، -2): ص - (-2) = -4 (س - 1)
الخطوة 5. بسّط المعادلة
بعد إدخال الأرقام ، يمكن تبسيط المعادلة إلى الشكل الأكثر عمومية لتقاطع الميل. إذا تم رسم خط هذه المعادلة على مستوى إحداثي ، فسيكون الخط موازٍ للمعادلة الحالية.
- على سبيل المثال: ص - (-2) = -4 (س - 1)
- علامتان سلبيتان تتحولان إلى موجبتين: y + 2 = -4 (x -1)
- وزع -4 على x و -1: y + 2 = -4x + 4.
- اطرح كلا الطرفين بمقدار -2: y + 2-2 = -4x + 4-2
- المعادلة المبسطة: y = -4x + 2
