الخماسي هو مضلع له خمسة أضلاع مستقيمة. معظم المسائل التي ستجدها في فصل الرياضيات ستشمل خماسيًا منتظمًا بخمسة أضلاع متساوية. هناك طريقتان عامتان للعثور على الاتساع ، اعتمادًا على كمية المعلومات التي لديك.
خطوة
طريقة 1 من 3: إيجاد منطقة طول الضلع و Apothem
الخطوة الأولى. ابدأ بأطوال الأضلاع والحلقة
يمكن استخدام هذه الطريقة للخماسيات العادية ذات الأضلاع الخمسة المتساوية. بالإضافة إلى أطوال الأضلاع ، ستحتاج إلى "ملحق" البنتاغون. العمود الرأسي عبارة عن خط يمتد من مركز البنتاغون إلى أحد الجوانب التي تتقاطع مع الضلع بزاوية قائمة 90 درجة.
- لا تخلط بين العروة ونصف القطر ، الذي يلامس أحد الرؤوس وليس نقطة المنتصف. إذا كنت تعرف طول الضلع ونصف القطر فقط ، فتخط هذه الطريقة وانتقل إلى الطريقة التالية.
-
سنستخدم مثال البنتاغون بطول ضلعه
الخطوه 3. وحدة و apotem
الخطوة 2. وحدة.
الخطوة 2. قسّم البنتاغون إلى خمسة مثلثات
ارسم خمسة خطوط من مركز البنتاغون ، تؤدي إلى كل رأس. الآن لديك خمسة مثلثات.
الخطوة 3. أوجد مساحة أحد المثلثات
كل مثلث له قاعدة التمثال وهو ما يساوي ضلع البنتاغون. كل مثلث له أيضًا طويل وهو ما يساوي حجرة البنتاغون. (تذكر أن ارتفاع المثلث يمتد من رأس المثلث إلى الضلع المقابل ليشكل زاوية قائمة.) لإيجاد مساحة أي مثلث ، احسب ببساطة x القاعدة x الارتفاع.
-
في مثالنا مساحة المثلث = x 3 x 2 =
الخطوه 3. وحدة مربعة.
الخطوة 4. اضرب بخمسة لإيجاد المساحة الكلية
قسمنا الخماسي إلى خمسة مثلثات متساوية. لإيجاد المساحة الكلية ، اضرب ببساطة مساحة أحد المثلثين في خمسة.
-
في مثالنا L (إجمالي البنتاغون) = 5 x L (مثلث) = 5 x 3 =
الخطوة 15. وحدة مربعة.
الطريقة 2 من 3: إيجاد المنطقة من طول الجانب
الخطوة 1. ابدأ بأطوال الأضلاع فقط
تنطبق هذه الطريقة فقط على الخماسيات العادية التي لها خمسة أضلاع متساوية.
-
في هذا المثال ، سنستخدم خماسيًا بطول ضلعه
الخطوة 7. وحدة.
الخطوة 2. قسّم البنتاغون إلى خمسة مثلثات
ارسم خطًا من مركز البنتاغون إلى أي رأس. كرر هذا لجميع نقاط الزاوية. الآن لديك خمسة مثلثات ، كل منها بنفس الحجم.
الخطوة 3. قسّم المثلث إلى نصفين
ارسم خطًا من مركز البنتاغون إلى قاعدة أحد المثلثين. يجب أن يلمس هذا الخط القاعدة بزاوية قائمة 90 ، ويقسم المثلث إلى مثلثين أصغر متساويين.
الخطوة 4. قم بتسمية أحد المثلثات الأصغر
يمكننا بالفعل تسمية أحد أضلاع المثلث الأصغر وأحد زواياه:
- قاعدة التمثال المثلث هو طول ضلع البنتاغون. طول القاعدة في مثالنا هو x 7 = 3.5 وحدة.
- كبير ركن دائما 36º في مركز البنتاغون. (بدءًا من المركز 360 ، يمكنك تقسيمه إلى 10 من هذه المثلثات الأصغر. 360 10 = 36 ، وبالتالي فإن الزاوية في أحد المثلثين تساوي 36º.)
الخطوة 5. احسب ارتفاع المثلث. طويل من هذا المثلث هو الضلع العمودي (الذي يشكل الزاوية القائمة) حيث يشير جانب البنتاغون إلى المركز. يمكننا استخدام حساب المثلثات الأساسي لإيجاد طول هذا الضلع:
- في مثلث قائم الزاوية ظل من زاوية يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور.
- الضلع المقابل للزاوية 36º هو قاعدة المثلث (نصف ضلع البنتاغون). الضلع المجاور للزاوية 36º هو ارتفاع المثلث.
- tan (36º) = المقابل / المجاور
- في مثالنا ، tan (36º) = 3.5 / ارتفاع
- الارتفاع × تان (36º) = 3 ، 5
- الارتفاع = 3.5 / تان (36)
- الارتفاع = (تقريبًا) 4, 8 وحدة.
الخطوة 6. أوجد مساحة المثلث
مساحة المثلث هي القاعدة x الارتفاع. (L = at). الآن بعد أن عرفت الارتفاع ، أدخل هذه القيم للعثور على مساحة مثلثك الصغير.
في مثالنا ، مساحة المثلث الصغير = عند = (3 ، 5) (4 ، 8) = 8 ، 4 وحدات تربيع
الخطوة 7. اضرب لإيجاد مساحة البنتاغون
أحد هذه المثلثات الأصغر يساوي 1/10 من مساحة البنتاغون. لإيجاد المساحة الكلية ، اضرب مساحة المثلث الأصغر في 10.
في مثالنا ، مساحة البنتاغون كله = 8 ، 4 × 10 = 84 وحدة مربعة.
الطريقة 3 من 3: استخدام الصيغ
الخطوة 1. استخدم المحيط و apothem
العروة هي خط من مركز خماسي يلمس جانبًا واحدًا بزاوية قائمة. يمكنك استخدام هذه الصيغة السهلة إذا أعطيت طول العروة.
- مساحة البنتاغون المنتظم = ka / 2 ، حيث k = المحيط و a = apothem.
- إذا كنت لا تعرف المحيط ، فاحسب المحيط من طول الضلع: k = 5s ، حيث s هو طول الضلع.
الخطوة 2. استخدم أطوال الأضلاع
إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع فقط ، فاستخدم الصيغة التالية:
- مساحة البنتاغون المنتظم = (5 ثوانٍ 2) / (4tan (36º)) ، حيث s = طول الضلع.
- تان (36º) = (5-2√5). لذا ، إذا كانت الآلة الحاسبة لا تحتوي على دالة tan ، فاستخدم الصيغة Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
الخطوة 3. اختر صيغة تستخدم نصف القطر فقط
يمكنك حتى العثور على المنطقة إذا كنت تعرف نصف القطر فقط. استخدم هذه الصيغة:
مساحة البنتاغون المنتظم = (5/2) ص 2الخطيئة (72º) ، حيث r هو نصف القطر.
نصائح
- تستخدم الأمثلة الواردة هنا القيم المقربة لسهولة الحساب. إذا قمت بقياس المضلع الفعلي بأطوال الأضلاع المحددة ، فستحصل على نتائج مختلفة قليلاً للأطوال والمساحات الأخرى.
- إذا أمكن ، استخدم الطريقة الهندسية وطريقة الصيغة ، وقارن النتائج للتأكد من حصولك على الإجابة الصحيحة. قد تحصل على إجابة مختلفة قليلاً إذا أدخلت الصيغة كلها مرة واحدة (نظرًا لأنك لن تقوم بالتقريب عند إجراء الحساب) ، ولكن يجب أن تكون الإجابة متشابهة إلى حد كبير.
- البنتاغون غير المنتظم ، أو البنتاغون ذو الجوانب غير المتكافئة ، يكون أكثر صعوبة في التعلم. أفضل طريقة هي تقسيم الخماسي إلى مثلثات وإضافة مساحة كل مثلث. قد تحتاج أيضًا إلى رسم الشكل الأكبر حول البنتاغون ، وحساب مساحته ، وطرح مساحة السطح الخارجي للبنتاغون.
- الصيغ مشتقة من وسائل هندسية ، تقريبًا نفس تلك الموصوفة هنا. لاحظ ما إذا كان يمكنك معرفة كيفية الحصول على الصيغ. من الصعب اشتقاق صيغة نصف القطر من الصيغ الأخرى (تلميح: ستحتاج إلى هوية مزدوجة أو مزدوجة الزاوية).
