الشكل السداسي هو مضلع له ستة أضلاع وزوايا. السداسي المنتظم له ستة أضلاع وزوايا متساوية ويتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع. توجد طرق عديدة لحساب مساحة الشكل السداسي ، سواء أكان شكلًا سداسيًا منتظمًا أم سداسيًا غير منتظم. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مساحة الشكل السداسي ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.
خطوة
الطريقة 1 من 4: حساب مساحة السداسي العادي إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع
الخطوة 1. اكتب معادلة لإيجاد مساحة الشكل السداسي إذا كنت تعرف أطوال أضلاعه
نظرًا لأن السداسي العادي يتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع ، يمكن الحصول على صيغة حساب مساحة الشكل السداسي من صيغة حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع. صيغة حساب مساحة الشكل السداسي هي المساحة = (3√3 ثانية2)/ 2 مع الوصف س هو طول ضلع مسدس منتظم.
الخطوة 2. أوجد طول الضلع
إذا كنت تعرف طول الضلع بالفعل ، فيمكنك كتابته على الفور ؛ في هذه الحالة طول الضلع 9 سم. إذا كنت لا تعرف أطوال الأضلاع ولكنك تعرف المحيط أو النصب (ارتفاع المثلث الذي يتكون منه السداسي ، وهو عمودي على ضلع السداسي) ، فلا يزال بإمكانك إيجاد أطوال أضلاع الشكل السداسي. إليك الطريقة:
- إذا كنت تعرف المحيط ، فما عليك سوى القسمة على 6 للحصول على طول الضلع. على سبيل المثال ، إذا كان المحيط 54 سم ، فاقسم على 6 لتحصل على 9 ، وهو طول الضلع.
- إذا كنت تعرف الحرف فقط ، يمكنك حساب طول الضلع عن طريق إدخال العروة في الصيغة a = x√3 ثم ضرب الناتج في اثنين. هذا لأن الحرف يمثل الجزء x√3 من المثلث 30-60-90 الذي يصنعه. على سبيل المثال ، إذا كان apothem يساوي 10√3 ، فإن x يساوي 10 وطول الضلع 10 * 2 ، وهو 20.
الخطوة 3. أدخل قيم طول الضلع في الصيغة
بما أنك تعلم أن طول ضلع المثلث هو 9 ، عوض عن 9 في الصيغة الأصلية. سيبدو هذا بالشكل التالي: المساحة = (3√3 × 92)/2
الخطوة 4. تبسيط إجابتك
أوجد قيمة المعادلة واكتب رقم الإجابة. نظرًا لأنك تريد حساب المساحة ، يجب أن تذكر الإجابة بوحدات مربعة. إليك الطريقة:
- (3√3 × 92)/2 =
- (3√3 × 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 سم2
طريقة 2 من 4: حساب مساحة مسدس منتظم إذا كنت تعرف Apothem
الخطوة 1. اكتب معادلة لحساب مساحة الشكل السداسي إذا كنت تعرف المجال
الصيغة فقط المساحة = 1/2 x محيط x apothem.
الخطوة 2. اكتب الصيدلة
لنفترض أن طول القطر هو 5-3 سم.
الخطوة 3. استخدم apothem لحساب المحيط
نظرًا لأن الجسم عمودي على جانب السداسي ، فإنه يصنع مثلثًا من 30-60-90. ضلع المثلث بزاوية 30-60-90 سيكون متناسبًا مع xx√3-2x ، مع طول الضلع القصير المقابل للزاوية 30 درجة التي يمثلها x ، طول الضلع الطويل ، وهو المقابل للزاوية 60 درجة ، ويمثله x 3 ، ويمثل الوتر 2x.
- القفص هو الضلع الذي يمثله x√3. لذلك ، عوّض عن طول العمود في الصيغة a = x√3 وحل. على سبيل المثال ، إذا كان طول الحرف هو 5√3 ، عوض به في الصيغة واحصل على 5√3 cm = x√3 ، أو x = 5 cm.
- الآن وقد حصلت على قيمة x ، فقد أوجدت طول الضلع القصير للمثلث ، وهو 5. نظرًا لأن هذه القيمة هي نصف طول ضلع الشكل السداسي ، اضرب في 2 لتحصل على الضلع الفعلي الطول. 5 سم × 2 = 10 سم.
- الآن بعد أن عرفت أن طول الضلع هو 10 ، اضربه في 6 لتحصل على محيط الشكل السداسي. 10 سم × 6 = 60 سم
الخطوة 4. أدخل جميع القيم المعروفة في الصيغة
الجزء الأصعب هو إيجاد المحيط. الآن كل ما عليك فعله هو توصيل العروش والمحيط في الصيغة وحل:
- المساحة = 1/2 x محيط x حد
- المساحة = 1/2 × 60 سم × 53 سم
الخطوة 5. تبسيط إجابتك
بسّط المعادلة حتى تزيل الجذر التربيعي من المعادلة. عبر عن إجابتك النهائية بوحدات مربعة.
- 1/2 × 60 سم × 5√3 سم =
- 30 × 5√3 سم =
- 150√3 سم =
- 259. 8 سم2
الطريقة 3 من 4: حساب مساحة السداسي غير المنتظم إذا كنت تعرف النقاط
الخطوة 1. ابحث عن قائمة إحداثيات x و y لجميع النقاط
إذا كنت تعرف نقاط الشكل السداسي ، فإن أول شيء يجب عليك فعله هو إنشاء رسم بياني بعمودين وسبعة صفوف. سيتم تسمية كل صف بأسماء النقاط الست (النقطة أ ، النقطة ب ، النقطة ج ، إلخ) ، وسيتم ملء كل عمود بإحداثيات س أو ص لتلك النقاط. اكتب إحداثيات x و y للنقطة A على يمين النقطة A وإحداثيات x و y للنقطة B على يمين النقطة B وهكذا. أعد كتابة إحداثيات النقطة الأولى في الخط السفلي من القائمة. افترض أنك تستخدم النقاط التالية بتنسيق (س ، ص):
- ج: (4 ، 10)
- ب: (9 ، 7)
- ج: (11 ، 2)
- د: (2، 2)
- هـ: (1 ، 5)
- المتوقع: (4 ، 7)
- أ (مرة أخرى): (4 ، 10)
الخطوة 2. اضرب الإحداثي x لكل نقطة في الإحداثي y للنقطة التالية
فكر في الأمر مثل رسم خط قطري إلى اليمين وأسفل خط واحد من كل إحداثي x. اكتب النتائج على يمين الرسم البياني. ثم اجمع النتائج.
- 4 × 7 = 28
- 9 × 2 = 18
- 11 × 2 = 22
- 2 × 5 = 10
- 1 × 7 = 7
-
4 × 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
الخطوة 3. اضرب إحداثي y لكل نقطة في الإحداثي x للنقطة التالية
فكر في الأمر مثل رسم خط قطري ينزل من كل إحداثي y ثم إلى اليسار باتجاه الإحداثي x الموجود أسفله. بعد ضرب جميع الإحداثيات ، اجمع النتائج.
- 10 × 9 = 90
- 7 × 11 = 77
- 2 × 2 = 4
- 2 × 1 = 2
- 5 × 4 = 20
- 7 × 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
الخطوة 4. اطرح مجموع المجموعة الثانية من الإحداثيات من مجموع المجموعة الأولى من الإحداثيات
اطرح 221 من 125. 125 - 221 = -96. ثم خذ القيمة المطلقة لهذه النتيجة: 96. المنطقة يمكن أن تكون موجبة فقط..
الخطوة 5. قسّم الفرق على اثنين
قسّم 96 على 2 وستحصل على مساحة الشكل السداسي غير المنتظم. 96/2 = 48. لا تنس كتابة إجابتك بالوحدات المربعة. الإجابة النهائية هي 48 وحدة مربعة.
طريقة 4 من 4: طريقة أخرى لحساب مساحة السداسي غير المنتظم
الخطوة 1. أوجد مساحة الشكل السداسي المنتظم بالمثلث المفقود
إذا كنت تعلم أن الشكل السداسي العادي الذي تريد حسابه لا يحتوي على قسم مثلث كامل ، فإن أول شيء يجب عليك فعله هو إيجاد مساحة الشكل السداسي المنتظم بأكمله كما لو كان كله. ثم أوجد مساحة المثلث "المفقود" واطرحها من المساحة الكلية. وبالتالي ، ستحصل على مساحة الشكل السداسي غير المنتظم
- على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم بالفعل أن مساحة الشكل السداسي العادي هي 60 سم2 وتعلم أيضًا أن مساحة المثلث المفقود تساوي 10 سم2، فقط اطرح مساحة المثلث المفقود من المساحة الكلية: 60 سم2 - 10 سم2 = ٥٠ سم2.
- إذا كنت تعلم أن الشكل السداسي ينقصه مثلث واحد بالضبط ، فيمكنك حساب مساحة الشكل السداسي على الفور بضرب المساحة الكلية في 5/6 ، حيث أن مساحة الشكل السداسي هي 5 من المثلثات الستة. إذا كان الشكل السداسي يفتقد لمثلثين ، فيمكنك ضرب المساحة الكلية في 4/6 (2/3) وهكذا.
الخطوة الثانية. قسّم الشكل السداسي غير المنتظم إلى عدة مثلثات
قد تلاحظ أن الشكل السداسي غير المنتظم يتكون بالفعل من أربعة مثلثات غير منتظمة الشكل. لإيجاد المساحة الكلية لشكل سداسي غير منتظم ، يجب أن تحسب مساحة كل مثلث وتجمعهم جميعًا معًا. هناك طرق مختلفة لحساب مساحة المثلث بناءً على المعلومات المتوفرة لديك.
الخطوة 3. ابحث عن شكل آخر للشكل السداسي غير المنتظم
إذا لم تتمكن من تقسيمها إلى مثلثات ، ألق نظرة على الشكل السداسي غير المنتظم لترى ما إذا كان بإمكانك إيجاد شكل آخر - ربما مثلث ، مستطيل ، و / أو مربع. عندما تجد أشكالًا أخرى ، ابحث عن مناطقها وأضفها للحصول على المساحة الكلية للشكل السداسي.
