جزء أساسي من تعلم الجبر هو تعلم كيفية إيجاد معكوس الدالة ، أو f (x). يتم تمثيل معكوس الدالة بـ f ^ -1 (x) ، وعادة ما يتم تمثيل معكوس الدالة بصريًا على أنها دالة أولية تنعكس بواسطة السطر y = x. ستوضح لك هذه المقالة كيفية إيجاد معكوس دالة.
خطوة
الخطوة الأولى: تأكد من أن وظيفتك هي وظيفة واحد لواحد (عن طريق الحقن)
فقط وظائف واحد لواحد لها معكوس.
-
الوظيفة هي وظيفة واحد لواحد إذا اجتازت اختبار الخط العمودي واختبار الخط الأفقي. ارسم خطًا رأسيًا عبر الرسم البياني الكامل للدالة واحسب عدد المرات التي يصل فيها إلى الدالة. بعد ذلك ، ارسم خطًا أفقيًا عبر الرسم البياني الكامل للدالة واحسب عدد مرات ظهور هذا الخط على الوظيفة. إذا وصل كل سطر إلى الوظيفة مرة واحدة فقط ، فإن الوظيفة هي وظيفة واحد لواحد.
إذا لم يجتاز الرسم البياني اختبار الخط العمودي ، فهو ليس دالة
-
لتحديد ما إذا كانت الوظيفة جبريًا دالة واحد لواحد ، عوض f (a) و f (b) في الدالة لمعرفة ما إذا كانت a = b. على سبيل المثال ، خذ f (x) = 3x + 5.
- و (أ) = 3 أ + 5 ؛ و (ب) = 3 ب + 5
- 3 أ + 5 = 3 ب + 5
- 3 أ = 3 ب
- أ = ب
- وبالتالي ، فإن f (x) هي دالة واحد لواحد.
الخطوة 2. بما أن هذه دالة ، قم بتغيير x و y
تذكر أن f (x) بديل عن "y".
- في دالة ، تمثل "f (x)" أو "y" المخرجات و "x" تمثل الإدخال. للعثور على معكوس دالة ، يمكنك تبديل المدخلات والمخرجات.
- مثال: دعنا نستخدم f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - وهي دالة واحد لواحد. من خلال تبديل x و y ، نحصل على x = (4y + 3) / (2y + 5).
الخطوة الثالثة. ابحث عن حرف "y" الجديد
يجب عليك تغيير التعبير للعثور على y ، أو للعثور على عمليات جديدة يتم إجراؤها على الإدخال للحصول على معكوس كناتج.
- قد يكون هذا صعبًا ، اعتمادًا على تعبيرك. قد تحتاج إلى استخدام الحيل الجبرية مثل الضرب التبادلي أو التحليل إلى عوامل لتقييم التعبيرات وتبسيطها.
-
في مثالنا ، سنقوم بتنفيذ الخطوات التالية لعزل y:
- نبدأ بـ x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - اضرب كلا الطرفين ب (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - وزع x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - انقل كل حدود y إلى طرف واحد
- y (2x - 4) = 3 - 5x - وزع بالعكس لدمج الحدود y
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - اقسم لتحصل على إجابتك
الخطوة 4. استبدل حرف "y" الجديد بـ f ^ -1 (x)
هذه معادلة مقلوب الدالة الأصلية.
