تُستخدم الدرجة Z لأخذ عينة في مجموعة بيانات أو لتحديد عدد الانحرافات المعيارية التي تكون أعلى أو أقل من المتوسط.. للعثور على درجة Z لعينة ما ، يجب أن تجد أولاً متوسطها وتباينها وانحرافها المعياري. لحساب درجة Z ، يجب أن تجد الفرق بين قيمة العينة والقيمة المتوسطة ، ثم القسمة على الانحراف المعياري. في حين أن هناك العديد من الطرق لحساب درجة Z من البداية إلى النهاية ، فإن هذه الطريقة بسيطة للغاية.
خطوة
جزء 1 من 4: حساب المتوسط
الخطوة 1. انتبه لبياناتك
أنت بحاجة إلى بعض المعلومات الأساسية لحساب متوسط أو متوسط عينتك.
-
اعرف الكمية الموجودة في عينتك. خذ هذه العينة من أشجار جوز الهند ، هناك 5 أشجار جوز الهند في العينة.
احسب Z عشرات الخطوة 1Bullet1 -
تعرف على القيمة المعروضة. في هذا المثال ، القيمة المعروضة هي ارتفاع الشجرة.
احسب Z عشرات الخطوة 1Bullet2 -
انتبه إلى التباين في القيم. هل هو في نطاق كبير أم نطاق صغير؟
احسب Z عشرات الخطوة 1Bullet3
الخطوة 2. اجمع كل بياناتك
ستحتاج إلى كل هذه الأرقام لبدء الحساب.
- المتوسط هو متوسط العدد في عينتك.
- لحسابها ، اجمع كل الأرقام في عينتك ، ثم اقسم على حجم العينة.
- في التدوين الرياضي ، n هو حجم العينة. في حالة ارتفاع شجرة العينة ، n = 5 لأن عدد الأشجار في هذه العينة هو 5.
الخطوة 3. اجمع كل الأرقام الموجودة في عينتك
هذا هو الجزء الأول من حساب المتوسط أو المتوسط.
- على سبيل المثال ، باستخدام عينة من 5 أشجار جوز الهند ، تتكون عينتنا من 7 و 8 و 8 و 7 و 5 و 9.
- 7 + 8 + 8 + 7 ، 5 + 9 = 39 ، 5. هذا هو العدد الإجمالي للقيم في عينتك.
- تحقق من إجاباتك للتأكد من أنك تضيفها بشكل صحيح.
الخطوة 4. قسّم المجموع على حجم عينتك (ن)
سيؤدي هذا إلى إرجاع متوسط أو متوسط بياناتك.
- على سبيل المثال ، باستخدام نموذجنا لارتفاع الشجرة: 7 و 8 و 8 و 7 و 5 و 9. هناك 5 أشجار في العينة ، لذا ن = 5.
- مجموع ارتفاعات كل شجرة في عينتنا هو 39. 5. ثم يتم قسمة هذا الرقم على 5 للحصول على المتوسط.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- يبلغ متوسط ارتفاع الشجرة 7.9 قدم. عادة ما يتم الإشارة إلى المتوسط بالرمز ، لذلك = 7 ، 9
جزء 2 من 4: إيجاد التباين
الخطوة 1. أوجد التباين
التباين هو رقم يوضح مدى انتشار بياناتك عن المتوسط.
- سيخبرك هذا الحساب بمدى انتشار بياناتك.
- تحتوي العينات ذات التباين المنخفض على بيانات تتجمع بشكل وثيق للغاية حول المتوسط.
- تحتوي العينة ذات التباين العالي على بيانات منتشرة بعيدًا عن المتوسط.
- يستخدم التباين عادةً لمقارنة التوزيعات بين مجموعتين من البيانات أو العينات.
الخطوة 2. اطرح المتوسط من كل رقم في عينتك
ستكتشف مدى اختلاف كل رقم في عينتك عن المتوسط.
- في عينة ارتفاعات الأشجار (7 ، 8 ، 8 ، 7 ، 5 ، 9 أقدام) المتوسط هو 7.9.
- 7-7 ، 9 = -0 ، 9 ، 8-7 ، 9 = 0 ، 1 ، 8-7 ، 9 = 0 ، 1 ، 7 ، 5-7 ، 9 = -0 ، 4 ، 9-7 ، 9 = 1 ، 1.
- كرر هذه العملية الحسابية للتأكد من صحتها. من المهم جدًا أن تحصل على القيم الصحيحة في هذه الخطوة.
الخطوة 3. ربّع كل الأرقام من نتيجة الطرح
ستحتاج إلى كل من هذه الأرقام لحساب التباين في عينتك.
- تذكر ، في عينتنا ، نطرح متوسط 7.9 مع كل من قيم البيانات لدينا. (7 ، 8 ، 8 ، 7 ، 5 ، 9) والنتائج هي: -0 ، 9 ، 0 ، 1 ، 0 ، 1 ، -0 ، 4 ، 1 ، 1.
- قم بتربيع كل هذه الأرقام: (-0 ، 9) ^ 2 = 0 ، 81 ، (0 ، 1) ^ 2 = 0 ، 01 ، (0 ، 1) ^ 2 = 0 ، 01 ، (-0 ، 4) ^ 2 = 0 و 16 و (1 ، 1) ^ 2 = 1 ، 21.
- النتائج التربيعية لهذا الحساب هي: 0 ، 81 ، 0 ، 01 ، 0 ، 01 ، 0 ، 16 ، و 1 ، 21.
- تحقق جيدًا من إجاباتك قبل الانتقال إلى الخطوة التالية.
الخطوة 4. اجمع كل الأرقام التي تم تربيعها
يسمى هذا الحساب مجموع المربعات.
- في نموذجنا لارتفاع الشجرة ، تكون النتائج التربيعية هي: 0 ، 81 ، 0 ، 01 ، 0 ، 01 ، 0 ، 16 ، 1 ، 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- في مثال ارتفاع الشجرة ، مجموع المربعات هو 2 ، 2.
- تحقق من مجموعك للتأكد من صحة إجابتك قبل الانتقال إلى الخطوة التالية.
الخطوة 5. قسّم مجموع المربعات على (n-1)
تذكر أن n هو حجم عينتك (كم عدد الأعداد في عينتك). هذه الخطوة سوف تولد التباين.
- في عينة ارتفاعات الأشجار (7 ، 8 ، 8 ، 7 ، 5 ، 9 أقدام) ، مجموع المربعات هو 2 ، 2.
- هناك 5 أشجار في هذه العينة. ثم ن = 5.
- ن - 1 = 4
- تذكر أن مجموع المربعات هو 2 ، 2. للحصول على التباين ، احسب: 2 ، 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- وبالتالي ، فإن التباين في ارتفاع شجرة العينة هذا هو 0.55.
جزء 3 من 4: حساب الانحراف المعياري
الخطوة 1. أوجد قيمة التباين
تحتاجه للعثور على الانحراف المعياري لعينتك.
- التباين هو مدى انتشار بياناتك من المتوسط أو المتوسط.
- الانحراف المعياري هو رقم يشير إلى مدى انتشار البيانات في عينتك.
- في ارتفاع شجرة العينة لدينا ، يكون التباين 0.55.
الخطوة الثانية. احسب الجذر التربيعي للتباين
هذا الرقم هو الانحراف المعياري.
- في ارتفاع شجرة العينة لدينا ، يكون التباين 0.55.
- 0، 55 = 0، 741619848709566. عادة ما يتم الحصول على رقم عشري كبير في هذا الحساب. يمكنك تقريب ما يصل إلى رقمين أو ثلاثة أرقام بعد الفاصلة لقيمة الانحراف المعياري. في هذه الحالة ، نأخذ 0.74.
- بالتقريب ، الانحراف المعياري لعينة ارتفاع شجرة العينة هو 0.74
الخطوة 3. أعد فحص المتوسط ، والتباين ، والانحراف المعياري
هذا للتأكد من حصولك على القيمة الصحيحة للانحراف المعياري.
- سجل كل الخطوات التي تقوم بها أثناء الحساب.
- هذا يسمح لك بمعرفة أين أخطأت ، إن وجدت.
- إذا وجدت قيمًا مختلفة للمتوسط والتباين والانحراف المعياري عند التحقق ، فكرر العملية الحسابية وانتبه جيدًا لكل عملية.
جزء 4 من 4: حساب درجة Z
الخطوة 1. استخدم هذا التنسيق للعثور على درجة z:
ض = س - /. تتيح لك هذه الصيغة حساب درجة z لكل نقطة بيانات في عينتك.
- تذكر ، z-sore هو مقياس لمدى الانحراف المعياري عن المتوسط.
- في هذه الصيغة ، X هو الرقم الذي تريد اختباره. على سبيل المثال ، افترض أنك تريد معرفة مدى الانحراف المعياري 7.5 عن المتوسط في مثال ارتفاع الشجرة ، استبدل X بـ 7.5
- بينما هو المتوسط. في عينة ارتفاعات الأشجار لدينا ، المتوسط هو 7.9.
- و هو الانحراف المعياري. الانحراف المعياري في ارتفاع شجرة العينة هو 0.74.
الخطوة 2. ابدأ الحساب بطرح المتوسط من نقاط البيانات التي تريد اختبارها
سيبدأ هذا حساب درجة z.
- على سبيل المثال ، في نموذج ارتفاع الشجرة لدينا ، نريد إيجاد الانحراف المعياري 7.5 عن المتوسط 7.9.
- ثم تعد: 7 ، 5 - 7 ، 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- تحقق جيدًا حتى تجد المتوسط الصحيح والطرح قبل المتابعة.
الخطوة 3. قسّم نتيجة الطرح على الانحراف المعياري
سيعيد هذا الحساب درجة z.
- في نموذج ارتفاع الشجرة الخاص بنا ، نريد الدرجة المعيارية لنقاط البيانات 7.5.
- لقد طرحنا المتوسط من 7.5 ، وتوصلنا إلى -0 ، 4.
- تذكر أن الانحراف المعياري لارتفاع شجرة العينة لدينا هو 0.74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- إذن ، درجة z في هذه الحالة هي -0.54.
- تعني درجة Z هذه أن 7.5 هي بقدر -0.54 انحراف معياري عن المتوسط في ارتفاع شجرة العينة.
- يمكن أن تكون درجة Z رقمًا موجبًا أو سالبًا.
- تشير الدرجة المعيارية السالبة إلى أن نقاط البيانات أصغر من المتوسط ، بينما تشير الدرجة المعيارية الإيجابية إلى أن نقاط البيانات أكبر من المتوسط.
