التجميع هو أسلوب خاص يستخدم لتحليل المعادلات متعددة الحدود. يمكنك استخدامه مع المعادلات التربيعية ومتعددة الحدود التي لها أربعة حدود. الطريقتان متماثلتان تقريبًا ، لكنهما مختلفتان قليلاً.
خطوة
طريقة 1 من 2: معادلة من الدرجة الثانية
الخطوة 1. انظر إلى المعادلة
إذا كنت تخطط لاستخدام هذه الطريقة ، فيجب أن تتبع المعادلة الشكل الأساسي: ax2 + ب س + ج
- تُستخدم هذه العملية عادةً عندما يكون المعامل الرئيسي (المصطلح) رقمًا بخلاف "1" ، ولكن يمكن أيضًا استخدامه للمعادلات التربيعية حيث يكون a = 1.
- مثال: 2x2 + 9 س + 10
الخطوة 2. ابحث عن المنتج الرئيسي لـ
اضرب حدي a و c. حاصل ضرب هذين المصطلحين يسمى المنتج الأساسي.
-
مثال: 2x2 + 9 س + 10
- أ = 2 ؛ ج = 10
- أ * ج = 2 * 10 = 20
الخطوة الثالثة. افصل المنتج إلى أزواج العوامل الخاصة به
اكتب عوامل منتجك الرئيسي عن طريق تقسيمها إلى أزواج من الأعداد الصحيحة (الأزواج المطلوبة للحصول على المنتج الرئيسي).
-
مثال: عوامل العدد 20 هي: 1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 20
مكتوب في أزواج من العوامل: (1 ، 20) ، (2 ، 10) ، (4 ، 5)
الخطوة 4. أوجد زوجًا من العوامل بمجموع يساوي ب
انظر إلى أزواج العوامل وحدد الزوج الذي سيعطي المصطلح b - الحد المتوسط ومعامل x - عند إضافتهما معًا.
- إذا كان منتجك الأساسي سلبيًا ، فستحتاج إلى إيجاد زوج من العوامل التي تساوي المصطلح b عند طرحها من بعضها البعض.
-
مثال: 2x2 + 9 س + 10
- ب = 9
- 1 + 20 = 21 ؛ هذا ليس الزوج المناسب
- 2 + 10 = 12 ؛ هذا ليس الزوج المناسب
- 4 + 5 = 9 ؛ هذه يكون الشريك الحقيقي
الخطوة 5. قسّم المدى المتوسط إلى عاملين
أعد كتابة الحد الأوسط بفصله إلى أزواج العوامل التي تم البحث عنها مسبقًا. تأكد من إدخال العلامة الصحيحة (زائد أو ناقص).
- لاحظ أن ترتيب الحدود الوسطى ليس مهمًا لهذه المشكلة. بغض النظر عن ترتيب المصطلحات التي تكتبها ، ستكون النتيجة هي نفسها.
- مثال: 2x2 + 9 س + 10 = 2 س2 + 5 س + 4x + 10
الخطوة 6. قم بتجميع القبائل لتشكيل أزواج
جمِّع الحدين الأولين في زوج واحد والشرطين الثانيين في زوج واحد.
مثال: 2x2 + 5 س + 4 س + 10 = (2 س2 + 5x) + (4x + 10)
الخطوة 7. حلل كل زوج
أوجد العوامل المشتركة للزوج وأخذها في الحسبان. أعد كتابة المعادلة بشكل صحيح.
مثال: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
الخطوة 8. أخرج الأقواس المتساوية إلى عوامل
يجب أن يكون هناك نفس الأقواس ذات الحدين بين النصفين. حلل هذه الأقواس إلى الخارج وضع الحدود الأخرى داخل الأقواس الأخرى.
مثال: (2 س + 5) (س + 2)
الخطوة 9. اكتب إجاباتك
الآن لديك إجابتك.
-
مثال: 2x2 + 9 س + 10 = (2 س + 5) (س + 2)
الجواب النهائي هو: (2x + 5) (x + 2)
أمثلة إضافية
الخطوة 1. العامل:
4x2 - 3x - 10
- أ * ج = 4 * -10 = -40
- عوامل 40: (1 ، 40) ، (2 ، 20) ، (4 ، 10) ، (5 ، 8)
- زوج العوامل الصحيح: (5 ، 8) ؛ 5-8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4 س (س - 2) + 5 (س - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
الخطوة 2. العامل:
8x2 + 2 س - 3
- أ * ج = 8 * -3 = -24
- عامل العدد 24: (1، 24)، (2، 12)، (4، 6)
- زوج العوامل الصحيح: (4 ، 6) ؛ 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6 س - 4 س - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
طريقة 2 من 2: كثيرات الحدود بأربعة شروط
الخطوة 1. انظر إلى المعادلة
يجب أن تحتوي المعادلة على أربعة مصطلحات منفصلة. ومع ذلك ، يمكن أن يختلف شكل القبائل الأربع.
- عادة ، ستستخدم هذه الطريقة إذا رأيت معادلة كثيرة الحدود تشبه: ax3 + bx2 + cx + د
-
يمكن أن تبدو المعادلة أيضًا كما يلي:
- axy + بواسطة + cx + d
- فأس2 + bx + cxy + dy
- فأس4 + bx3 + cx2 + dx
- أو تقريبا نفس الاختلاف.
- مثال: 4x4 +12 ضعفًا3 + 6x2 + 18 ضعفًا
الخطوة 2. أخرج العامل المشترك الأكبر (GCF)
حدد ما إذا كان هناك أي شيء مشترك بين الحدود الأربعة. يجب إخراج العامل المشترك الأكبر للمصطلحات الأربعة ، إذا كان أي من العوامل مشتركًا ، في المعادلة.
- إذا كان الشيء الوحيد المشترك بين المصطلحات الأربعة هو الرقم "1" ، فإن هذا المصطلح لا يحتوي على GCF ولا يمكن استبعاد أي شيء في هذه الخطوة.
- عندما تحلل العامل المشترك الأكبر ، تأكد من الاستمرار في كتابة العامل المشترك الأكبر في مقدمة المعادلة أثناء العمل. يجب تضمين هذا العامل المشترك خارج العوامل كجزء من إجابتك النهائية حتى تكون إجابتك دقيقة.
-
مثال: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18 ضعفًا
- كل مصطلح يساوي 2x ، لذلك يمكن إعادة كتابة هذه المشكلة على النحو التالي:
- 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9)
الخطوة الثالثة. اجعل مجموعات أصغر في المشكلة
جمِّع الحدين الأولين والثاني حدين.
- إذا كان الحد الأول من المجموعة الثانية أمامه علامة ناقص ، فيجب عليك وضع علامة الطرح أمام القوس الثاني. يجب عليك تغيير علامة المصطلح الثاني في المجموعة الثانية لمطابقتها.
- مثال: 2x (2x3 + 6x2 + 3 س + 9) = 2 س [(2 س3 + 6x2) + (3x + 9)]
الخطوة 4. أخرج العامل المشترك الأكبر من كل ذي حدين
حدد العامل المشترك الأكبر في كل زوج ذي حدين وعامل العامل المشترك الأكبر ليكون خارج الزوج. أعد كتابة هذه المعادلة بشكل صحيح.
-
في هذه الخطوة ، قد تواجه الاختيار بين إخراج الأرقام الموجبة أو السالبة للمجموعة الثانية. انظر إلى العلامات قبل الحد الثاني والرابع.
- عندما تكون كلتا العلامتين متماثلتين (كلاهما موجب أو كلاهما سالب) ، أخرج رقمًا موجبًا.
- عندما تكون العلامتان مختلفتين (واحدة سالبة والأخرى موجبة) ، أخرج رقمًا سالبًا.
- مثال: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(س + 3) + 3 (س + 3)]
الخطوة 5. أخرج نفس ذات الحدين
يجب أن تكون الأزواج ذات الحدين متساوية في كلا القوسين. أخرج هذا الزوج من المعادلة ، ثم قم بتجميع الحدود المتبقية في أقواس أخرى.
- إذا لم تتطابق القيم ذات الحدين بين الأقواس ، تحقق جيدًا من عملك أو حاول إعادة ترتيب المصطلحات وإعادة تجميع المعادلة.
- يجب أن تكون جميع الأقواس متطابقة. إذا لم تكن هي نفسها ، فلن يتم تحليل المشكلة عن طريق التجميع أو الطرق الأخرى حتى إذا جربت أي طريقة.
- مثال: 2x2[2x2(س + 3) + 3 (س + 3)] = 2 س2[(x + 3) (2x2 + 3)]
الخطوة 6. اكتب إجاباتك
سوف تحصل على إجابتك في هذه الخطوة.
-
مثال: 4x4 +12 ضعفًا3 + 6x2 + 18 س = 2 س2(س + 3) (2x2 + 3)
الجواب النهائي هو: 2x2(س + 3) (2x2 + 3)
أمثلة إضافية
الخطوة 1. العامل:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x2 + س ص - 12 س - 4 س]
- 2 [(3x2 + س ص) - (12 س + 4 ص)]
- 2 [س (3 س + ص) - 4 (3 س + ص)]
- 2 [(3 س + ص) (س - 4)]
- 2 (3 س + ص) (س - 4)
الخطوة 2. العامل:
x3 - 2x2 + 5 س - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(س - 2) + 5 (س - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
