عند دراسة الأدوات البصرية ، فإن "تكبير" كائن يشبه العدسة هو نسبة ارتفاع الصورة التي تراها إلى الارتفاع الفعلي للجسم. على سبيل المثال ، العدسة التي يمكن أن تجعل الجسم يبدو كبيرًا جدًا لها عامل تكبير "مرتفع" ، بينما العدسة التي تجعل الجسم يبدو صغيرًا يكون لها عامل تكبير "منخفض". عادة ما يتم حساب صيغة تكبير كائن باستخدام الصيغة م = (حأنا/ حا) = - (دأنا/دا) ، حيث M = التكبير ، hأنا = ارتفاع الصورة ، حا = ارتفاع الجسم ، دأنا و دا = مسافة الصورة والشيء.
خطوة
الطريقة 1 من 2: حساب تكبير العدسة الواحدة
ملاحظات: العدسة المقربة أعرض في الوسط منها عند الحواف (مثل العدسة المكبرة). أ عدسة متباينة أوسع عند الحواف من الوسط (مثل الوعاء). حساب التكبير على كلا العدستين هو نفسه ، مع استثناء واحد مهم. انقر هنا للانتقال مباشرة إلى استثناءات العدسات المتباينة.
الخطوة 1. ابدأ بالمعادلة والمتغيرات التي تعرفها بالفعل
تمامًا مثل أي مشكلة فيزيائية أخرى ، تتمثل طريقة حل مشكلة التوسيع في تدوين المعادلة التي ستستخدمها لحسابها. من هنا ، يمكنك العمل بشكل عكسي لإيجاد قيمة المتغير الذي لم تجده من المعادلة التي تستخدمها.
-
على سبيل المثال ، افترض أن دمية طولها 6 سم وضعت على بعد متر واحد من أ العدسة المقربة بطول بؤري 20 سم. إذا أردنا حساب التكبير وارتفاع الصورة ومسافة الصورة ، فيمكننا البدء في كتابة المعادلة على النحو التالي:
-
- م = (حأنا/ حا) = - (دأنا/دا)
-
- الآن نحن نعرف hا (ارتفاع الدمية) ودا (مسافة الدمية من العدسة). نعلم أيضًا البعد البؤري للعدسة ، وهو غير موجود في هذه المعادلة. سوف نحسب حأنا، دأنا، و م.
الخطوة 2. استخدام معادلة العدسة للحصول على دأنا.
إذا كنت تعرف المسافة من الكائن الذي تقوم بتكبيره والبعد البؤري للعدسة ، فسيكون حساب المسافة من الصورة المتكونة أمرًا سهلاً للغاية باستخدام معادلة العدسة. معادلة العدسة 1 / و = 1 / دا + 1 / دأنا ، حيث f = البعد البؤري للعدسة.
-
في هذا المثال ، يمكننا استخدام معادلة العدسة لحساب دأنا. أدخل قيم f و dأنا ثم حل المعادلة:
-
- 1 / و = 1 / دا + 1 / دأنا
- 1/20 = 1/50 + 1 / دأنا
- 5/100 - 2/100 = 1 / دأنا
- 3/100 = 1 / دأنا
-
100/3 = دأنا = 33.3 سم
-
- البعد البؤري للعدسة هو المسافة من مركز العدسة إلى النقطة التي ينتقل فيها الضوء عند النقطة البؤرية. إذا سبق لك أن ركزت الضوء باستخدام عدسة مكبرة على النمل المحترق ، فقد رأيته. في الأسئلة في الدرس ، عادة ما يتم إعطاء حجم هذه النقطة الساخنة. في الحياة الواقعية ، عادة ما تتم كتابة هذه المواصفات على ملصق موجود على العدسة.
الخطوة 3. حساب hأنا.
بعد أن تحسب دا و دأنا، يمكنك حساب ارتفاع الجسم المكبر وتكبير العدسة. لاحظ علامتي التساوي في معادلة تكبير العدسة (M = (hأنا/ حا) = - (دأنا/دا)) - هذا يعني أن جميع أجزاء هذه المعادلة متساوية ، لذا يمكننا حساب M و hأنا بأي ترتيب نريده.
-
في هذا المثال ، يمكننا حساب hأنا مثله:
-
-
(حأنا/ حا) = - (دأنا/دا)
- (حأنا/6) = -(33, 3/50)
- حأنا = - (33 ، 3/50) × 6
- حأنا = - 3 ، 996 سم
-
-
- لاحظ أن ارتفاع الكائن هنا سالب مما يشير إلى أن الصورة التي سنراها لاحقًا سيتم عكسها (من أعلى إلى أسفل).
الخطوة 4. حساب M
يمكنك حساب المتغير الأخير بالمعادلة - (دأنا/دا) أو (حأنا/ حا).
-
في المثال التالي ، كيفية حساب M كما يلي:
-
- م = (حأنا/ حا)
- م = (-3 ، 996/6) = - 0, 666
-
-
ستكون النتيجة هي نفسها أيضًا عند حسابها باستخدام قيمة d:
-
- م = - (دأنا/دا)
- م = - (33 ، 3/50) = - 0, 666
-
- لاحظ أن التكبير لا يحتوي على تسمية وحدة.
الخطوة 5. فهم قيمة M
بمجرد حصولك على حجم قيمة M ، يمكنك تقدير عدة أشياء حول الصورة التي ستراها من خلال العدسة ، وهي:
-
الحجم.
كلما كانت "القيمة المطلقة" لـ M أكبر ، سيظهر الكائن المعروض بالعدسة أكبر. تشير قيمة M بين 0 إلى 1 إلى أن الكائن سيبدو أصغر.
-
اتجاه الكائن.
تشير القيمة السالبة إلى أن الصورة التي تم تكوينها سيتم عكسها.
- في المثال الموضح هنا ، تعني القيمة M البالغة -0.666 أنه وفقًا لقيمة المتغير الحالي ، سيكون ظل الدمية مرئيًا. مقلوبًا وثلثي الحجم أصغر من الحجم الفعلي.
الخطوة 6. للحصول على عدسة متباينة ، استخدم نقطة بؤرية سلبية
على الرغم من أن شكل العدسة المتباعدة مختلف تمامًا عن شكل العدسة المتقاربة ، يمكنك حساب تكبيرها باستخدام نفس الصيغة المذكورة أعلاه. الاستثناءات التي يجب وضعها في الاعتبار هي النقطة المحورية للعدسة المتباعدة سلبية.
في المثال السابق ، سيؤثر هذا على الإجابة التي ستحصل عليها في حساب دأنا، لذا تأكد من الانتباه إلى هذا.
-
دعنا نعيد صياغة مشكلة المثال أعلاه ، الآن فقط نستخدم عدسة متباينة ذات طول بؤري - 20 سم.
المتغيرات الأخرى تبقى بنفس القيمة.
-
بادئ ذي بدء ، سنحسب دأنا باستخدام معادلة العدسة:
-
- 1 / و = 1 / دا + 1 / دأنا
- 1 / -20 = 1/50 + 1 / دأنا
- -5/100 - 2/100 = 1 / دأنا
- -7/100 = 1 / دأنا
- -100/7 = دأنا = - 14 ، 29 سم
-
-
الآن سنحسب hأنا و م بقيمة دأنا الجديد.
-
- (حأنا/ حا) = - (دأنا/دا)
- (حأنا/6) = -(-14, 29/50)
- حأنا = - (- 14 ، 29/50) × 6
- حأنا = 1 ، 71 سم
- م = (حأنا/ حا)
- م = (1 ، 71/6) = 0, 285
-
الطريقة 2 من 2: حساب تكبير العدسات المتعددة
طريقة بسيطة ثنائية العدسة
الخطوة 1. احسب النقطة المحورية للعدستين
عند استخدام أداة تتكون من عدستين مرتبة جنبًا إلى جنب (مثل تلسكوب أو زوج من المناظير) ، كل ما عليك معرفته هو النقطة المحورية للعدستين لحساب التكبير الكلي للعدستين. يمكن حساب ذلك بالمعادلة البسيطة م = وا/Fه.
في المعادلة صا هي النقطة المحورية للعدسة الموضوعية وه هي النقطة المحورية للعدسة. العدسة الموضوعية هي العدسة الكبيرة القريبة من الجسم ، بينما العدسة العينية هي العدسة التي تقع بالقرب من عين المراقب.
الخطوة 2. أدخل المعلومات التي لديك بالفعل في المعادلة M = fا/Fه.
بمجرد حصولك على النقاط المحورية لكلتا العدستين ، من السهل جدًا حسابها - احسب النسبة بقسمة البعد البؤري للعدسة الموضوعية على البعد البؤري للعدسة. الجواب الذي تحصل عليه هو التكبير الكلي للأداة.
-
على سبيل المثال ، لنفترض تلسكوبًا بسيطًا ، مكتوبًا أن النقطة المحورية للعدسة الموضوعية هي 10 سم وأن النقطة المحورية للعدسة هي 5 سم ، ثم يكون التكبير 10/5 = 2.
طريقة معقدة
الخطوة 9 حساب التكبير الخطوة 1. احسب المسافة بين العدسات والجسم
إذا كان لديك عدستان مرتبتان في صف أمام كائن ، فيمكن حساب التكبير الكلي إذا كنت تعرف المسافة من العدسات إلى الكائن ، وحجم الكائن ، والنقطة المحورية للعدستين. يمكن أيضًا حساب الباقي.
على سبيل المثال ، لنفترض أننا قمنا بترتيب الأشياء والعدسات كما في المثال 1 أعلاه: دمية على بعد 50 سم من عدسة متقاربة لها طول بؤري 20 سم. الآن ، ضع العدسة الثانية ذات النقطة البؤرية 5 سم على مسافة 50 سم من العدسة الأولى (100 سم من الدمية). بعد ذلك ، سنحسب التكبير الكلي باستخدام المعلومات التي حصلنا عليها
حساب الخطوة 10 الخطوة 2. احسب مسافة الكائن وارتفاعه والتكبير من العدسة 1
الجزء الأول من حساب تكبير العدسات المتعددة هو نفسه حساب تكبير عدسة واحدة. ابدأ بالعدسة الأقرب إلى الكائن ، واستخدم معادلة العدسة للعثور على المسافة من الصورة المتكونة ، ثم استخدم معادلة التكبير لمعرفة ارتفاع الصورة وتضخيمها. انقر هنا لعرض المزيد من حسابات تكبير العدسة المفردة.
-
من حساباتنا في الطريقة 1 أعلاه ، نجد أن العدسة الأولى تنتج صورة عالية مثل - 3 ، 996 سم ، مسافه: بعد 33.3 سم خلف العدسة وبتكبير - 0, 666.
حساب الخطوة 11 الخطوة 3. استخدم الصورة من العدسة الأولى ككائن من العدسة الثانية
الآن ، من السهل جدًا العثور على التكبير والارتفاع والمزيد للعدسة الثانية - فقط استخدم نفس الطريقة التي استخدمتها للعدسة الأولى ، فقط ، هذه المرة تعامل مع الصورة ككائن. تذكر أن مسافة الصورة إلى العدسة الثانية لا تتساوى دائمًا مع مسافة الكائن إلى العدسة الأولى.
-
في المثال أعلاه ، نظرًا لتكوين الصورة بمقدار 33.3 سم خلف العدسة الأولى ، تكون المسافة 50-33.3 = 16.7 سم أمام العدسة الثانية. دعنا نستخدم هذا القياس والبعد البؤري للعدسة الثانية للعثور على الصورة التي شكلتها العدسة الثانية.
-
- 1 / و = 1 / دا + 1 / دأنا
- 1/5 = 1/16، 7 + 1 / دأنا
- 0 ، 2 - 0 ، 0599 = 1 / دأنا
- 0 ، 14 = 1 / دأنا
- دأنا = 7 ، 14 سم
-
-
الآن يمكننا حساب hأنا و M للعدسة الثانية:
-
- (حأنا/ حا) = - (دأنا/دا)
- (حأنا/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- حأنا = - (0 ، 427) × -3 ، 996
- حأنا = 1 ، 71 سم
- م = (حأنا/ حا)
- م = (1 ، 71 / -3 ، 996) = - 0, 428
-
حساب الخطوة 12 الخطوة 4. استمر في الحساب مثل هذا للعدسات الإضافية
هذا النهج الأساسي هو نفسه إذا كانت هناك ثلاث أو أربع أو مئات العدسات مصطفة أمام جسم ما. لكل عدسة ، ضع في اعتبارك صورة العدسة السابقة ككائن واستخدم معادلة العدسة ومعادلة التكبير للعثور على الإجابة التي تريدها.
ضع في اعتبارك أن كل عدسة لاحقة يمكنها باستمرار قلب الصورة المتكونة. على سبيل المثال ، تشير قيمة التكبير التي حصلنا عليها سابقًا (-0 ، 428) إلى أن الصورة التي سنراها هي تقريبًا 4/10 من حجم الكائن الفعلي ، ولكنها متعامدة ، لأن الصورة من العدسة السابقة مقلوبة
نصائح
- عادة ما تقدم المناظير شرحًا لمواصفات التكبير في شكل عدد مرات عدد آخر. على سبيل المثال ، يمكن تحديد المناظير على أنها 8x25 أو 8x40. عندما يكتب بهذه الطريقة ، فإن الرقم الأول هو تكبير المنظار. لا يهم حتى إذا كان الرقمان مختلفان في الحجم في المثال المعطى ، فلكلا المنظارين لهما تكبير 8 مرات. يشير الرقم الثاني إلى مدى وضوح الصورة التي سيتم تشكيلها بواسطة المنظار.
- تذكر أنه بالنسبة للعدسة العدسة أحادية العدسة ، سيكون التكبير سالبًا إذا كانت مسافة الكائن أكبر من البعد البؤري للعدسة. هذا لا يعني أن الصورة التي تم تشكيلها ستكون أصغر. في هذه الحالة ، لا يزال التكبير يحدث ، لكن الصورة التي تم تكوينها سترى مقلوبة (من أعلى إلى أسفل) بواسطة المراقب.
-
-
