يمكن اعتبار الدالة الرياضية (التي تُكتب عادةً كـ f (x)) على أنها صيغة تُرجع قيمة y إذا أدخلت قيمة لـ x. معكوس الدالة f (x) (التي تكتب بالصيغة f-1(x) هو عكس ذلك فعليًا: أدخل قيمة y وستحصل على قيمة x الأولية. قد يبدو العثور على معكوس دالة عملية معقدة ، ولكن بالنسبة إلى المعادلات البسيطة ، كل ما تحتاجه هو معرفة العمليات الجبرية الأساسية. اقرأ الإرشادات التالية خطوة بخطوة والأمثلة الموضحة.
خطوة
الخطوة الأولى. اكتب الدالة الخاصة بك ، مع استبدال f (x) بـ y إذا لزم الأمر
يجب أن تحتوي الصيغة على y وحده في أحد طرفي المعادلة ، و x في الجانب الآخر. إذا كانت لديك معادلة مكتوبة بالفعل بصيغة y و x (على سبيل المثال ، 2 + y = 3x2) ، كل ما عليك فعله هو إيجاد قيمة y بعزلها في أحد طرفي المعادلة.
- مثال: إذا كانت لدينا الدالة f (x) = 5x - 2 ، فيمكننا كتابتها على هذا النحو ص = 5 س - 2 ببساطة عن طريق تغيير f (x) بـ y.
- ملاحظة: f (x) هو تدوين الوظيفة القياسي ، ولكن إذا كان لديك وظائف متعددة ، فإن كل وظيفة لها حرف مختلف لتسهيل التمييز بينها. على سبيل المثال ، g (x) و h (x) هي رموز للتمييز بين الوظيفتين.
الخطوة 2. أوجد قيمة x
بمعنى آخر ، قم بإجراء العملية الحسابية المطلوبة لعزل x على جانب واحد من المعادلة. ستوصلك المبادئ الجبرية الأساسية إلى هنا: إذا كان لدى x معامل رقمي ، اقسم طرفي المعادلة على هذا الرقم ؛ إذا تمت إضافة رقم إلى x في أحد طرفي المعادلة ، اطرح هذا الرقم من كلا الطرفين ، وهكذا.
- تذكر أنه يمكنك فقط إجراء أي عملية على جانب واحد من المعادلة طالما أجريت العملية على طرفي المعادلة.
-
مثال: متابعة مع مثالنا ، أولاً ، نضيف 2 إلى كلا طرفي المعادلة. النتيجة هي y + 2 = 5x. ثم نقسم طرفي المعادلة على 5 لتصبح (y + 2) / 5 = x. أخيرًا ، لتسهيل القراءة ، سنعيد كتابة المعادلة مع x على الجانب الأيسر: س = (ص + 2) / 5.
أوجد عكس الدالة جبريًا الخطوة 03 الخطوة 3. تغيير المتغيرات
استبدل x بـ y والعكس صحيح. المعادلة الناتجة هي معكوس المعادلة الأصلية. بمعنى آخر ، إذا عوضنا بقيمة x في المعادلة الأصلية وحصلنا على إجابة ، فعندما نعوض بهذه الإجابة في المعادلة العكسية (لقيمة x) ، نحصل على القيمة الأولية!
مثال: بعد مبادلة x و y ، لدينا ص = (س + 2) / 5
أوجد عكس الدالة جبريًا الخطوة 04 الخطوة 4. استبدل y بـ f-1(خ).
عادة ما تكتب الدالة العكسية بالصيغة f-1(x) = (الجزء الذي يحتوي على x). لاحظ أنه في هذه الحالة ، لا تعني قوة -1 أن علينا إجراء عملية أسية في وظيفتنا. هذه مجرد طريقة لتوضيح أن هذه الدالة هي معكوس معادلتنا الأصلية.
نظرًا لأن تربيع x -1 يعطي الكسر 1 / x ، يمكنك أيضًا تخيل f-1(x) كطريقة أخرى لكتابة 1 / f (x) ، والتي تصف أيضًا معكوس f (x).
أوجد عكس الدالة جبريًا الخطوة 05 الخطوة 5. تحقق من عملك
جرب إدخال ثابت في المعادلة الأصلية لـ x. إذا كان معكوسك صحيحًا ، فيجب أن تكون قادرًا على التعويض بالإجابة في المعادلة العكسية والحصول على قيمة x الأولية كإجابة.
- مثال: دعنا ندخل القيمة x = 4 في معادلتنا الأصلية. تكون النتيجة f (x) = 5 (4) - 2 أو f (x) = 18.
- بعد ذلك ، دعنا نعوض بإجابتنا 18 في المعادلة العكسية عن قيمة x. إذا فعلنا ذلك ، فسنحصل على y = (18 + 2) / 5 ، والتي يمكن تبسيطها إلى y = 20/5 ، والتي يتم تبسيطها بعد ذلك إلى y = 4.4 هي القيمة الأولية لـ x ، لذلك نعلم أن لدينا صحيحًا معادلة عكسية.
نصائح
- يمكنك تبديل f (x) = y و f ^ (- 1) (x) = y حسب الرغبة عند إجراء عمليات جبرية في دوالك. ومع ذلك ، فإن التمييز بين الدالتين الأولي والمعكوس يمكن أن يكون مربكًا ، لذلك إذا لم تكمل أيًا من الدالتين ، فحاول استخدام الترميز f (x) أو f ^ (- 1) (x) ، والذي سيساعدك على التمييز بين الاثنين.
- لاحظ أن معكوس الدالة عادة ، ولكن ليس دائمًا ، الوظيفة نفسها.
