مركز الجاذبية (CG) هو مركز توزيع وزن الجسم عندما يمكن اعتبار مركز الجاذبية كقوة. هذه هي النقطة التي يكون فيها الكائن في حالة توازن مثالي ، بغض النظر عن كيفية تدوير الكائن أو قلبه عند تلك النقطة. إذا كنت ترغب في العثور على قيمة مركز ثقل كائن ما ، فأنت بحاجة أولاً إلى معرفة قيمة وزن الكائن ، والأشياء الموجودة عليه ، وموقع المرجع ، وتوصيل القيم في معادلة حساب مركز الثقل. اقرأ هذه المقالة لمعرفة المزيد عنها
خطوة
الطريقة 1 من 4: تحديد وزن الكائن
الخطوة 1. حساب وزن الجسم
عندما تحسب مركز الجاذبية ، فإن أول شيء عليك القيام به هو إيجاد وزن الجسم. لنفترض أنك حسبت وزن أرجوحة بوزن 30 كجم. نظرًا لأن هذا الجسم متماثل ولا أحد يتسلق عليه ، فسيكون مركز ثقل الجسم في المنتصف تمامًا. ومع ذلك ، إذا تسلق الناس الأرجوحة من كلا الطرفين ، فإن الأمر سيصبح أكثر تعقيدًا.
الخطوة 2. احسب الوزن الإضافي
للعثور على مركز ثقل الأرجوحة التي يركبها طفلان ، تحتاج إلى وزن كل طفل. على سبيل المثال ، يزن الطفل الأول 40 كجم والطفل الثاني يزن 60 كجم.
طريقة 2 من 4: تحديد المرجع
الخطوة 1. اختر مرجعًا
المسند هو نقطة بداية عشوائية موضوعة في أحد طرفي الأرجوحة. لنفترض أن طول الأرجوحة يبلغ 16 مترًا. ضع المسند على الجانب الأيسر من الأرجوحة ، بالقرب من الطفل الأول.
الخطوة 2. قم بقياس مسافة الإسناد من مركز الكائن الرئيسي وكذلك من الوزنين الإضافيين
أخبر كل طفل أن يجلس على بعد متر واحد من رأس الأرجوحة. يقع مركز الجاذبية في منتصف الأرجوحة ، وهي 8 أمتار لأن 16 مترًا مقسومة على 2 تساوي 8. فيما يلي المسافات من الجسم الرئيسي والشيئين الإضافيين اللذين يتألف منهما الإسناد:
- مركز الأرجوحة = 8 أمتار من الإسناد.
- طفل 1 = 1 متر من المسند.
- طفل 2 = 15 مترا من المسند
طريقة 3 من 4: إيجاد مركز الثقل
الخطوة 1. اضرب مسافة كل جسم من المسند في وزنه لإيجاد قيمة العزم
وهكذا تحصل على لحظة كل شيء. إليك كيفية ضرب وزن كائن في مسافة كل كائن من مسنده:
- متأرجحة: 30 كجم × 8 متر = 240 كجم × م.
- طفل 1 = 40 كجم × 1 متر = 40 كجم × م
- طفل 2 = 60 كجم × 15 م = 900 كجم × م
الخطوة 2. اجمع اللحظات الثلاث
فقط احسب 240 كجم × م + 40 كجم × م + 900 كجم × م = 1180 كجم × م. إجمالي العزم هو 1180 كجم × م.
الخطوة 3. أضف وزن كل الأشياء
أوجد الوزن الإجمالي للأرجوحة والطفل الأول والطفل الثاني. وهكذا: 30 كجم + 40 كجم + 60 كجم = 130 كجم.
الخطوة 4. قسّم اللحظة الإجمالية على الوزن الإجمالي
وهكذا ، تحصل على المسافة من المسند إلى مركز ثقل الجسم. للقيام بذلك ، قسّم 1،180 kg x m على 130 kg.
- 1،180 كجم × م 130 كجم = 9.08 مترًا
- مركز ثقل الأرجوحة هو 9.08 من موقع الإسناد ، أي من الطرف الأيسر للأرجوحة.
الطريقة 4 من 4: التحقق من الإجابات
الخطوة 1. أوجد مركز الثقل في الرسم التخطيطي
إذا كان مركز الثقل الموجود خارج نظام الجسم ، فمن المحتمل أن تكون إجابتك خاطئة. ربما تكون قد قمت بقياس المسافة لأكثر من نقطة واحدة. حاول مرة أخرى بمرجع واحد.
- على سبيل المثال ، بالنسبة لشخص على أرجوحة ، يجب أن يكون مركز الثقل على الأرجوحة ، وليس على يمين أو يسار الأرجوحة. لا يجب أن يكون على شخص ما بالضبط.
- هذا ينطبق على المشاكل ثنائية الأبعاد. ارسم مربعًا كبيرًا بما يكفي لاستيعاب جميع الكائنات في المشكلة. يجب أن يكون مركز الجاذبية داخل هذا المربع.
الخطوة 2. تحقق من حساباتك إذا كانت قيمة الإجابة صغيرة جدًا
إذا حددت أحد طرفي النظام كمرجع ، فإن الإجابة الصغيرة تضع مركز الثقل في أحد طرفيه بالضبط. قد تكون هذه الإجابة صحيحة ، ولكنها غالبًا ما تكون علامة على الإجابة الخاطئة. عند حساب اللحظات ، هل "تضرب" الوزن والمسافة؟ هذه هي الطريقة الصحيحة لإيجاد قيمة اللحظة. إذا قمت "بجمعها" بدلاً من ذلك ، فعادةً ما تكون الإجابة أصغر.
الخطوة 3. قم بحل المشكلة إذا كان لديك أكثر من مركز جاذبية
كل نظام لديه مركز ثقل واحد فقط. إذا حصلت على أكثر من إجابة واحدة ، فمن المحتمل أن تكون قد فاتتك خطوة جمع كل اللحظات في الكائن. مركز الثقل هو العزم "الكلي" مقسومًا على الوزن "الإجمالي". لا تحتاج إلى تقسيم "كل" لحظة على "كل" وزن ، والذي يظهر ببساطة موضع كل كائن.
الخطوة 4. تحقق من المعطيات إذا كانت إجابتك تنقصها عدة أعداد صحيحة
لنفترض أن الإجابة الصحيحة هي 9.08 مترًا ، والإجابة التي تحصل عليها هي 1.08 مترًا أو 7.08 مترًا أو أي رقم ينتهي بـ "، 08". يحدث هذا غالبًا لأننا نختار الجانب الأيسر كمرجع ، أثناء تحديد الحافة اليمنى من الأرجوحة. إجابتك هي في الواقع "صحيحة" ، بغض النظر عن المسند الذي تختاره! أنت فقط بحاجة إلى أن تتذكر يكون المرجع دائمًا عند x = 0. هذا مثال:
- وفقًا للطريقة الموضحة في هذه المقالة ، يوجد المسند على الجانب الأيسر من الأرجوحة. إجابتنا هي 9.08 أمتار ، لذا فإن مركز الجاذبية يساوي 9.08 من مرجع الإسناد في الطرف الأيسر من الأرجوحة.
- إذا حددت مرجعًا على بعد متر واحد من الطرف الأيسر للأرجوحة ، فإن الإجابة التي تم الحصول عليها هي 8.08 متر. يقع مركز الثقل على بعد 8.08 مترًا من الإسناد الجديد ، وهو على بعد متر واحد من الطرف الأيسر للأرجوحة. مركز الثقل هو 8.08 + 1 = 9.08 مترًا من أقصى اليسار ، وهي نفس الإجابة السابقة.
- (ملحوظة: عند قياس المسافة لا تنسى أن المسافة بجوار اليسار' مرجع الإسناد سالب والمسافة بجانب حق المسند موجب.)
الخطوة 5. تأكد من أن جميع معلومات التحجيم في خط مستقيم
لنفترض أنك رأيت مثالًا آخر على "طفل يلعب على أرجوحة" ، لكن أحد الأطفال كان أطول من الآخر ، أو كان معلقًا تحت الأرجوحة بدلاً من الجلوس عليها. تجاهل هذا الاختلاف وخذ جميع معلومات التحجيم على طول الخط المستقيم للأرجوحة. سيؤدي قياس المسافة باستخدام الزوايا إلى الحصول على إجابة صحيحة تقريبًا ولكنها بعيدة قليلاً.
بالنسبة لمشكلة الأرجوحة ، كل ما تحتاج إلى الانتباه إليه هو ما إذا كان مركز الثقل على الجانب الأيسر أو الأيمن من الأرجوحة. لاحقًا ، ستتعلم طرقًا أكثر تعقيدًا لحساب مركز الثقل في بعدين
نصائح
- لإيجاد المسافة التي يحتاجها الشخص للتحرك لتحقيق التوازن عند نقطة ارتكاز الأرجوحة ، استخدم الصيغة: (الوزن المنقولة) / (الوزن الإجمالي) = (المسافة إلى مركز الثقل) / (المسافة إلى نقل الوزن). يمكن إعادة كتابة هذه الصيغة لتوضيح أن المسافة التي قطعها الوزن (الشخص) تساوي المسافة بين مركز الجاذبية ونقطة الارتكاز مضروبة في وزن الشخص مقسومًا على الوزن الإجمالي. لذلك ، يحتاج الطفل الأول إلى التحرك بمقدار -1.08 متر * 40 كجم / 130 كجم = -0.33 مترًا (نحو حافة الأرجوحة). أو يجب أن يتحرك الطفل الثاني - 1.08 متر * 130 كجم / 60 كجم = -2.33 متر (باتجاه مركز الأرجوحة).
- لإيجاد مركز الثقل لجسم ثنائي الأبعاد ، استخدم الصيغة Xcg = xW / ∑W لإيجاد مركز الجاذبية على طول المحور X ، و Ycg = yW / ∑W لإيجاد مركز الجاذبية على طول المحور Y. وجوه.
- تعريف مركز الثقل لتوزيع الكتلة العام هو (∫ r dW / ∫ dW) حيث dW هو فرق الوزن ، r هو متجه الموقع والتكامل يسمى Stieltjes لا يتجزأ من الجسم. ومع ذلك ، يمكنك التعبير عنها على أنها تكامل حجم ريمان أو ليبيسج الأكثر تقليدية للتوزيعات التي تعترف بدالة الكثافة. بدءًا من هذا التعريف ، يمكن اشتقاق جميع خصائص مركز الثقل ، بما في ذلك تلك المستخدمة في هذه المقالة ، من خاصية Stieltjes المتكاملة.
