كيفية حساب الإجهاد في الفيزياء: 8 خطوات (بالصور)

2024 مؤلف: Jason Gerald | [email protected]. آخر تعديل: 2024-02-01 14:11

في الفيزياء ، التوتر هو القوة التي يمارسها خيط أو خيط أو كابل أو شيء مشابه آخر على كائن واحد أو أكثر. يتعرض أي شيء يتم سحبه أو تعليقه أو إمساكه أو تأرجحه بحبل أو خيط أو ما إلى ذلك لقوة شد. كما هو الحال مع جميع القوى ، يمكن أن يؤدي التوتر إلى تسريع الجسم أو التسبب في تشوهه. القدرة على حساب الضغوط مهمة ليس فقط للطلاب الذين يدرسون الفيزياء ، ولكن أيضًا للمهندسين والمعماريين. لبناء مبنى آمن ، يجب أن يكونوا قادرين على تحديد ما إذا كان التوتر في حبل أو كابل معين يمكنه تحمل الضغط الناجم عن وزن الجسم قبل أن يتمدد ويتكسر. انظر الخطوة 1 لتتعلم كيفية حساب الضغوط في بعض الأنظمة الفيزيائية.

خطوة

طريقة 1 من 2: تحديد الشد عند أحد طرفي الحبل

الخطوة 1. تحديد الشد في نهاية الحبل

الشد في الخيط هو رد فعل لقوة الشد عند كل طرف من طرفي الخيط. للتذكير، القوة = الكتلة × التسارع. بافتراض أن الحبل قد تم سحبه حتى يتم شده ، فإن أي تغيير في تسارع أو كتلة الجسم الذي يحمله الخيط سيؤدي إلى تغيير في شد الحبل. لا تنس التسارع المستمر بسبب الجاذبية - حتى لو كان النظام في حالة سكون ؛ مكوناته تخضع لقوة الجاذبية. يمكن حساب التوتر في الحبل بواسطة T = (m × g) + (m × a) ؛ "g" هي العجلة الناتجة عن الجاذبية على الجسم الذي يحمله الحبل ، و "a" هي العجلة الأخرى على الجسم الذي يحمله الحبل.

• في جميع مشاكل الفيزياء تقريبًا ، نفترض حبلًا مثاليًا - بمعنى آخر ، حبل أو كابل ، أو أي شيء آخر ، نعتقد أنه رفيع ، عديم الكتلة ، غير ممتد أو تالف.

• على سبيل المثال ، تخيل نظامًا ؛ وزن معلق من صليب خشبي بحبل (انظر الصورة). لا يتحرك الكائن ولا الخيط - النظام بأكمله في حالة راحة. لذلك ، يمكننا القول إن الحمل في حالة توازن بحيث يجب أن تكون قوة الشد مساوية لقوة الجاذبية المؤثرة على الجسم. بمعنى آخر ، الجهد (F_ر) = قوة الجاذبية (F_ز) = م × ز.

  • افترض أن كتلة الخيط 10 كجم ، فإن قوة الشد في الخيط 10 كجم × 9.8 م / ث² = 98 نيوتن.

  

  الخطوة 2. حساب التسارع

  الجاذبية ليست القوة الوحيدة التي يمكن أن تؤثر على الشد في الخيط - لذا فإن أي قوة تسرع الجسم الذي يمسكه الخيط يمكن أن تؤثر عليه. على سبيل المثال ، إذا تم تسريع جسم معلق على خيط بواسطة قوة مؤثرة على الحبل أو الكابل ، فإن القوة المتسارعة (الكتلة × التسارع) تضاف إلى الضغط الناجم عن وزن الجسم.

  • على سبيل المثال ، في مثالنا ، كائن كتلته 10 كجم معلق بحبل بدلاً من تعليقه بقضيب خشبي. يتم سحب الحبل بعجلة تصاعدية مقدارها ١ م / ث.². في هذه الحالة ، يجب أن نأخذ في الاعتبار التسارع الذي يختبره الجسم بخلاف قوة الجاذبية بالحساب التالي:

    • F_ر = F._ز + م × أ
    • F_ر = 98 + 10 كجم × 1 م / ث²

    • F_ر = 108 نيوتن.

      

      الخطوة 3. احسب العجلة الزاوية

      جسم يتحرك حول نقطة مركزية عبر خيط (مثل البندول) يمارس توترًا على الخيط بسبب قوة الجاذبية المركزية. قوة الجاذبية المركزية هي التوتر الإضافي في الخيط الناجم عن "السحب" للداخل لإبقاء الجسم يتحرك في دائرة بدلاً من التحرك في خط مستقيم. كلما كان الجسم يتحرك بشكل أسرع ، زادت قوة الجاذبية. قوة الجاذبية (F_ج) يساوي م × الخامس²/ ص ؛ "m" كتلة ، و "v" سرعة ، و "r" نصف قطر حركة دائرية للجسم.

      • نظرًا لأن اتجاه وحجم قوة الجاذبية المركزية يتغيران مع تحرك الجسم المعلق وتغيير سرعته ، كذلك يتغير التوتر الكلي في الخيط ، والذي يكون دائمًا موازيًا للوتر الذي يسحب الجسم باتجاه مركز الدوران. تذكر أن قوة الجاذبية تؤثر دائمًا على الأجسام المتجهة نحو الأسفل. وهكذا ، عندما يدور الجسم أو يتأرجح عموديًا ، يكون الضغط الكلي أكبر عند أدنى نقطة من القوس (تسمى هذه النقطة في البندول نقطة التوازن) عندما يتحرك الجسم بشكل أسرع ويكون أدنى نقطة عند أعلى نقطة في القوس عندما يتحرك الجسم بشكل بطيء.

      • في مثالنا ، لا يستمر الكائن في التسارع لأعلى ولكنه يتأرجح مثل البندول. لنفترض أن طول الحبل 1.5 متر وأن الجسم يتحرك بسرعة 2 م / ث أثناء مروره عبر أدنى نقطة في التأرجح. إذا أردنا حساب الضغط عند أدنى نقطة للتأرجح ، أي أكبر إجهاد ، يجب أن نعرف أولاً أن الضغط الناجم عن الجاذبية في هذه النقطة هو نفسه عندما يكون الجسم ثابتًا - 98 نيوتن. لإيجاد قوة الجاذبية الإضافية ، يمكننا حسابها على النحو التالي:

        • F_ج = م × الخامس²/ ص
        • F_ج = 10 × 2²/1, 5
        • F_ج = 10 × 2.67 = 26.7 نيوتن.

        • إذن ، إجمالي الضغط هو 98 + 26 ، 7 = 124 ، 7 نيوتن.

        

        الخطوة 4. افهم أن الضغط الناتج عن الجاذبية يتغير على طول قوس التأرجح

        كما ذكرنا أعلاه ، يتغير كل من اتجاه وحجم قوة الجاذبية مع تأرجح الجسم. ومع ذلك ، على الرغم من أن قوة الجاذبية تظل ثابتة ، إلا أن الإجهاد الناجم عن الجاذبية يتغير أيضًا. عندما لا يكون جسم متأرجح في أدنى نقطة له من التأرجح (نقطة توازنه) ، تسحبه الجاذبية لأسفل ، لكن التوتر يسحبه لأعلى بزاوية. لذلك ، فإن الإجهاد يتفاعل فقط مع جزء من القوة التي تسببها الجاذبية ، وليس تجاهها كلها.

        • قسّم قوة الجاذبية إلى متجهين لمساعدتك على تصور هذا المفهوم. عند كل نقطة في حركة جسم يتأرجح رأسياً ، يصنع الخيط زاوية "θ" مع مرور الخط عبر نقطة التوازن ومركز الحركة الدائرية. عندما يتأرجح البندول ، يمكن تقسيم قوة الجاذبية (m × g) إلى متجهين - mgsin (θ) الذي يكون اتجاهه مماسًا لقوس حركة التأرجح و mgcos () الموازي لقوة التوتر ومعاكستها. يجب أن يكون الضغط فقط ضد mgcos () - القوة التي تسحبه - وليس قوة الجاذبية بأكملها (باستثناء نقطة التوازن ؛ فهما نفس القيمة).

        • على سبيل المثال ، عندما يصنع البندول زاوية مقدارها 15 درجة مع المحور الرأسي ، فإنه يتحرك بسرعة 1.5 م / ث. يمكن حساب الجهد على النحو التالي:

          • الإجهاد الناجم عن الجاذبية (T._ز) = 98 كوز (15) = 98 (0 ، 96) = 94 ، 08 نيوتن
          • قوة الجاذبية (F_ج) = 10 × 1, 5²/ 1، 5 = 10 × 1.5 = 15 نيوتن

          • الإجهاد الكلي = T._ز + ف_ج = 94, 08 + 15 = 109 ، 08 نيوتن.

          

          الخطوة 5. حساب الاحتكاك

          يتم سحب كل جسم بواسطة حبل يواجه قوة "مقاومة" من الاحتكاك بجسم آخر (أو سائل) ينقل هذه القوة إلى الشد في الخيط. يمكن حساب قوة الاحتكاك بين جسمين كما هو الحال في أي حالة أخرى - باتباع المعادلة التالية: قوة الاحتكاك (تُكتب عادةً كـ F_ص) = (مو) ن ؛ mu هي معامل الاحتكاك بين جسمين و N هي القوة الطبيعية بين الجسمين ، أو القوة التي يضغط بها الجسمان على بعضهما البعض. تذكر أن الاحتكاك الساكن (أي الاحتكاك الذي يحدث عندما يتحرك جسم ثابت) يختلف عن الاحتكاك الحركي (الاحتكاك الذي يحدث عندما يستمر جسم متحرك في الحركة).

          • على سبيل المثال ، الشيء الأصلي الذي كتلته 10 كجم لم يعد معلقًا ، ولكن يتم سحبه أفقيًا على الأرض بواسطة حبل. على سبيل المثال ، معامل الاحتكاك الحركي للتربة 0.5 ويتحرك الجسم بسرعة ثابتة ، ثم يتسارع بمقدار 1 م / ث². تقدم هذه المسألة الجديدة تغييرين - أولاً ، لا نحتاج إلى حساب الضغط الناتج عن الجاذبية لأن الحبل لا يدعم وزن الجسم. ثانيًا ، يجب أن نأخذ في الاعتبار الضغوط الناتجة عن الاحتكاك ، بالإضافة إلى الضغوط الناتجة عن تسارع الجسم المتكتل. يمكن حل هذه المشكلة على النحو التالي:

            • القوة العادية (N) = 10 كجم × 9.8 (تسارع الجاذبية) = 98 نيوتن
            • قوة الاحتكاك الحركي (F_ص) = 0.5 × 98 نيوتن = 49 نيوتن
            • القوة من التسارع (F_أ) = 10 كجم × 1 م / ث² = 10 نيوتن

            • الإجهاد الكلي = F._ص + ف_أ = 49 + 10 = 59 نيوتن.

            طريقة 2 من 2: حساب التوتر في أكثر من حبل

            

            الخطوة 1. ارفع الوزن الرأسي باستخدام بكرة

            البكرة هي آلة بسيطة تتكون من قرص معلق يسمح بتغيير اتجاه قوة الشد على الخيط. في تكوين بسيط للبكرة ، يتم رفع حبل مربوط بجسم على بكرة معلقة ، ثم يتم إنزاله لأسفل مرة أخرى بحيث يقسم الحبل إلى نصفين معلقين. ومع ذلك ، فإن التوتر في الحبلين هو نفسه ، حتى عندما يتم سحب طرفي الحبل بقوى مختلفة. بالنسبة لنظام كتلته معلقة على بكرة عمودية ، فإن الضغط يساوي 2 جم (م₁) (م₂) / (م₂+ م₁) ؛ "g" هي عجلة الجاذبية ، "m₁"هي كتلة الجسم 1 ، و" م₂"هي كتلة الجسم 2.

            • تذكر أن المشكلات الفيزيائية تفترض وجود بكرة مثالية - بكرة ليس لها كتلة ، أو ليس بها احتكاك ، أو لا يمكن أن تنكسر ، أو تتشوه ، أو تنفصل عن العلاقات ، أو الحبال ، أو أيًا كان ما يثبتها في مكانها.

            • افترض أن لدينا جسمين معلقين عموديًا على بكرة ذات أوتار متوازية. الجسم 1 كتلته 10 كجم ، بينما الجسم 2 كتلته 5 كجم. في هذه الحالة ، يمكن حساب الجهد على النحو التالي:

              • T = 2 جم (م₁) (م₂) / (م₂+ م₁)
              • T = 2 (9 ، 8) (10) (5) / (5 + 10)
              • T = 19 ، 6 (50) / (15)
              • T = 980/15
              • تي = 65 ، 33 نيوتن.
              • لاحظ أن أحد الأجسام أثقل من الآخر ، وأن الأشياء الأخرى متساوية ، سيتسارع النظام ، حيث يتحرك جسم بوزن 10 كجم لأسفل ويتحرك جسم بوزن 5 كجم لأعلى.

              الخطوة الثانية: ارفع الوزن باستخدام بكرة مع عدم محاذاة الحبال العمودية

              غالبًا ما تستخدم البكرات لتوجيه التوتر في اتجاه آخر غير أعلى أو أسفل. على سبيل المثال ، يتدلى الوزن عموديًا من أحد طرفي الحبل بينما في الطرف الآخر يتدلى جسم ثانٍ على منحدر مائل ؛ يكون نظام البكرة غير المتوازي هذا على شكل مثلث تكون نقاطه هي الجسم الأول ، والجسم الثاني ، والبكرة. في هذه الحالة ، يتأثر شد الحبل بكل من قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم ومكوِّن قوة السحب على الحبل الموازي للميل.

              • على سبيل المثال ، كتلة هذا النظام 10 كجم (م₁) معلق عموديًا عبر بكرة بجسم ثانٍ كتلته ٥ كجم (م₂) على منحدر مائل بمقدار 60 درجة (افترض أن المنحدر ليس به احتكاك). أسهل طريقة لحساب الشد في سلسلة هي إيجاد معادلة الجسم الذي يسبب التسارع أولاً. هذه العملية هي على النحو التالي:

                • الجسم المعلق أثقل وليس له احتكاك ، لذا يمكننا حساب تسارعه لأسفل. يسحبه الشد في الخيط لأعلى بحيث يكون له قوة محصلة F = m₁(ز) - T ، أو 10 (9 ، 8) - T = 98 - T.
                • نعلم أن أي جسم على منحدر سيسرع من الميل لأعلى. بما أن الميل ليس له احتكاك ، فنحن نعلم أن الشد في الحبل يسحبه لأعلى وأن الوزن نفسه فقط هو الذي يجره لأسفل. مكون القوة التي تسحبها إلى أسفل المنحدر هو الخطيئة (θ) ؛ لذلك في هذه الحالة ، سيسرع الجسم المنحدر بالقوة الناتجة F = T - m₂(ز) sin (60) = T - 5 (9، 8) (0، 87) = T - 42، 63.
                • تسارع هذين الجسمين هو نفسه بحيث (98 - T) / م₁ = (T - 42، 63) / م₂. من خلال حل هذه المعادلة ، سنحصل على T = 60 ، 96 نيوتن.

              

              الخطوة 3. استخدم أكثر من سلسلة واحدة لتعليق الكائنات

              أخيرًا ، سننظر إلى كائن معلق من السقف بنظام حبل على شكل حرف Y ، عند نقطة العقد معلقًا بحبل ثالث يحمل الشيء. الشد في الحبل الثالث واضح تمامًا - حيث يعاني فقط من التوتر من قوة الجاذبية ، أو m (g). تختلف التوترات في الحبلين الآخرين ، وعند الجمع بينهما في الاتجاه الرأسي يجب أن تكون مساوية لقوة الجاذبية وتساوي صفرًا عند إضافتها في الاتجاه الأفقي ، إذا كان النظام لا يتحرك. يتأثر التوتر في الحبل بوزن الشيء المعلق والزاوية بين الحبل والسقف.

              • على سبيل المثال ، يتم تحميل النظام المصمم على شكل حرف Y بكتلة 10 كجم على حبلين معلقين من السقف بزاوية 30 درجة و 60 درجة. إذا أردنا إيجاد الشد في الحبلين العلويين ، علينا أن نأخذ في الاعتبار مكونات الشد في الاتجاهين الرأسي والأفقي ، على التوالي. ومع ذلك ، في هذا المثال ، تشكل السلاسل المعلقة زوايا قائمة ، مما يسهل علينا الحساب وفقًا لتعريف الدوال المثلثية على النحو التالي:

                • مقارنة بين T.₁ أو T.₂ و T = m (g) يساوي جيب الزاوية بين الحبلين اللذين يمسكان الجسم بالسقف. بالنسبة إلى T.₁، الخطيئة (30) = 0 ، 5 ، بينما بالنسبة لـ T.₂، الخطيئة (60) = 0.87
                • اضرب الشد في الخيط السفلي (T = mg) في الجيب لكل زاوية لحساب T₁ و ت₂.
                • تي₁ = 0.5 × م (جم) = 0.5 × 10 (9 ، 8) = 49 نيوتن.

                • تي₂ = 0.87 × م (ج) = 0.87 × 10 (9 ، 8) = 85 ، 26 نيوتن.