تعتبر عملية تربيع الكسور من أبسط العمليات على الكسور. يشبه هذا تربيع جميع الأعداد من حيث أنك ببساطة تضرب البسط والمقسوم عليه في الرقم نفسه. هناك أيضًا حالات يسهل فيها تبسيط الكسر عملية التربيع. إذا كنت لا تعرف ذلك بالفعل ، فستقدم لك هذه المقالة مراجعة سهلة ستجعل فهمك أسهل.
خطوة
جزء 1 من 3: تربيع الكسور
الخطوة الأولى: فهم كيفية تربيع جميع الأرقام
عندما ترى قوة اثنين ، فهذا يعني أن العدد بحاجة إلى تربيعه. للقيام بذلك ، اضرب الرقم في الرقم نفسه. كمثال:
52 = 5 × 5 = 25
الخطوة 2. اعلم أن تربيع الكسور يعمل بنفس الطريقة
لتربيع الكسر ، عليك ضرب الكسر في الكسر نفسه. يمكنك فعل ذلك بضرب البسط والمقسوم عليه في الرقم نفسه. كمثال:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 أو (52/22).
- ينتج عن تربيع كل رقم (25/4).
الخطوة 3. اضرب البسط في نفسه والمقسوم عليه في نفسه
لا يهم الترتيب طالما أنك تربّع العددين. لتبسيط الأمور ، ابدأ بالبسط: اضرب الرقم في الرقم نفسه. ثم اضرب المقسوم عليه في الرقم نفسه.
- في الكسور ، البسط هو الرقم في الأعلى والمقسوم عليه هو الرقم الموجود في الأسفل.
- كمثال: (5/2)2 = (5 × 5/2 × 2) = (25/4).
الخطوة 4. بسّط الكسر
عند العمل مع الكسور ، فإن الخطوة الأخيرة دائمًا هي تقليل الكسر إلى أبسط صورة ، أو تحويل كسر غير مناسب إلى عدد كسري. من مثالنا ، 25/4 هو كسر غير صحيح لأن البسط أكبر من المقسوم عليه.
لتحويل كسر إلى عدد كسري ، على سبيل المثال 25 مقسومًا على 4. اضربه 6 مرات (6 × 4 = 24) مع الباقي من 1. لذلك ، فإن الرقم الكسري هو 6 1/4.
جزء 2 من 3: تربيع الكسور بأعداد سالبة
الخطوة 1. تعرف على العلامة السالبة أمام الكسر
إذا كنت تعمل على كسر سالب ، فستكون أمامه علامة ناقص. إنها لفكرة جيدة أن تعتاد على وضع الأرقام السالبة بين قوسين حتى تعرف أن العلامة "-" تشير إلى رقم وليس إلى طرح رقمين.
كمثال: (-2/4)
الخطوة 2. اضرب الكسر في الرقم نفسه
الكسور المربعة مثل العمودي بضرب البسط والمقسوم عليه في عددهم. بدلاً من ذلك ، يمكنك ضرب الكسر في رقم الكسر نفسه.
كمثال: (-2/4)2 = (–2/4) × (-2/4)
الخطوة 3. افهم أن ضرب رقمين سالبين ينتج عنه رقم موجب
عندما تكون هناك علامة ناقص ، تكون جميع الكسور سالبة. عندما تربّع كسرًا ، تضرب رقمين سالبين ، تكون النتيجة رقمًا موجبًا.
على سبيل المثال: (-2) × (-8) = (+16)
الخطوة 4. قم بإزالة الإشارة السالبة بعد تربيع الرقم
من خلال تربيع الكسر ، فإنك تضرب رقمين سالبين. أي أن تربيع الكسر سينتج عنه رقم موجب. تأكد من كتابة الإجابة بدون علامة السالب.
- متابعة للمثال أعلاه ، نتيجة تربيع الكسر هي رقم موجب.
- (–2/4) × (-2/4) = (+4/16)
- عادة ، علامة "+" ليست مطلوبة للإشارة إلى رقم موجب.
الخطوة 5. اختصر الكسر إلى أبسط صورة
دائمًا ما تكون الخطوة الأخيرة في جميع العمليات الحسابية التي تتضمن كسورًا هي التبسيط. يجب تبسيط الكسور غير المتطابقة إلى أعداد كسرية ثم اختزالها.
- كمثال: (4/16) له العامل المشترك 4.
- اقسم الكسر على 4: 4/4 = 1 ، 16/4 = 4
- تحويل إلى كسر بسيط:(1/4)
جزء 3 من 3: استخدام التبسيط والاختصارات
الخطوة الأولى: تحقق مما إذا كان يمكنك تبسيط الكسر قبل التربيع
عادةً ما يكون تربيع الكسور أسهل إذا تم تبسيطها مسبقًا. تذكر أن طرح الكسر يعني القسمة على عامله المشترك حتى يتمكن واحد فقط من قسمة كل من البسط والمقسوم عليه. طرح الكسر أولاً يعني أنه لا داعي للتبسيط في نهاية العملية الحسابية.
- كمثال: (12/16)2
- 12 و 16 قابلة للقسمة على 4. 12/4 = 3 و 16/4 = 4. لذلك ، 12/16 خفضت إلى 3/4.
- الآن ، ستقوم بتربيع الكسر 3/4.
- (3/4)2 = 9/16، والتي لا يمكن تبسيطها أكثر من ذلك.
-
لإثبات ذلك ، دعنا نربّع الكسر بدون تبسيط:
- (12/16)2 = (12 × 12/16 × 16) = (144/256)
- (144/256) عامل مشترك هو 16. قسمة البسط والمقسوم عليه على 16 تصغير الكسر إلى (9/16). يمكننا أن نرى أن التبسيط في البداية والنهاية ينتج نفس الكسر.
الخطوة 2. تعلم معرفة متى يجب تأجيل تبسيط الكسور
عند حل معادلات أكثر تعقيدًا ، يمكنك تأخير أحد العوامل. في هذه الحالة ، من الأسهل إجراء العمليات الحسابية إذا أخرت تبسيط الكسر. سوف نأخذ في الاعتبار بشكل إضافي من المثال أعلاه.
- على سبيل المثال: 16 × (12/16)2
- قسّم المربع واشطب العامل المشترك 16:16 * 12/16 * 12/16
نظرًا لوجود 16 في العدد الصحيح واثنين 16 في المقسوم عليه ، يمكنك شطب أحدهما
- أعد كتابة المعادلة المبسطة: 12 × 12/16
- طرح او خصم 12/16 بالقسمة على 4: 3/4
- اضرب: 12 × 3/4 = 36/4
- قسّم: 36/4 = 9
الخطوة 3. فهم كيفية استخدام الاختصارات الأسية
هناك طريقة أخرى لحل نفس المثال وهي تبسيط الأس. النتيجة النهائية هي نفسها ، الحل هو الوحيد المختلف.
- على سبيل المثال: 16 * (12/16)2
- أعد الكتابة باستخدام المحدد الكمي والمقسوم عليه تربيعًا: 16 * (122/162)
- احذف الأس من المقسوم عليه: 16 * 122/162
تخيل أن أول 16 أسًا يساوي 1:161. باستخدام قواعد قسمة الأعداد الأسية ، اطرح الأسس. 161/162، والنتيجة هي 161-2 = 16-1 أو 1/16.
- الان انت تفعل: 122/16
- أعد كتابة الكسر وبسّطه: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- اضرب: 12 × 3/4 = 36/4
- قسّم: 36/4 = 9
