القاسم المشترك الأكبر (PTS) لعددين صحيحين ، ويسمى أيضًا العامل المشترك الأكبر (GCF) ، هو أكبر عدد صحيح هو المقسوم (العامل) على كلا الرقمين. على سبيل المثال ، أكبر عدد يمكنه قسمة كل من 20 و 16 هو 4. (كل من 16 و 20 لهما عوامل أكبر ، لكن لا يوجد عامل مساوٍ أكبر - على سبيل المثال ، 8 هو عامل 16 ، لكن ليس عامل 20). في المدرسة الابتدائية ، يتم تعليم معظم الناس طريقة التخمين والتحقق للعثور على GCF. ومع ذلك ، هناك طريقة أبسط وأكثر منهجية للقيام بذلك والتي تعطي دائمًا الإجابة الصحيحة. هذه الطريقة تسمى خوارزمية إقليدس. إذا كنت تريد حقًا معرفة كيفية إيجاد العامل المشترك الأكبر لعددين صحيحين ، ألق نظرة على الخطوة 1 لتبدأ.
خطوة
طريقة 1 من 2: استخدام خوارزمية المقسوم عليه
الخطوة الأولى: تخلص من كل العلامات السلبية
الخطوة 2. تعرف على المفردات الخاصة بك:
عندما تقسم 32 على 5 ،
-
- 32 هو رقم مقسوم على
- 5 هو المقسوم عليه
- 6 هو حاصل القسمة
- 2 هو الباقي (أو modulo).
الخطوة 3. حدد الرقم الأكبر من الرقمين
سيكون الرقم الأكبر هو الرقم المقسوم ، وسيكون المقسوم عليه الأصغر.
الخطوة 4. اكتب هذه الخوارزمية:
(العدد المقسم) = (القاسم) * (اقتباس) + (الباقي)
الخطوة 5. ضع الرقم الأكبر في مكان الرقم المراد تقسيمه ، والعدد الأصغر مكانًا للمقسوم عليه
الخطوة 6. حدد نتيجة قسمة الرقم الأكبر على الرقم الأصغر ، وأدخل النتيجة كحاصل القسمة
الخطوة 7. احسب الباقي ، وأدخله في المكان المناسب في الخوارزمية
الخطوة الثامنة: أعد كتابة الخوارزمية ، لكن هذه المرة أ) استخدم المقسوم عليه القديم كمقسوم عليه و B) استخدم الباقي كمقسوم عليه
الخطوة 9. كرر الخطوة السابقة حتى يصبح الباقي صفرًا
الخطوة 10. القاسم الأخير هو نفس القاسم الأكبر
الخطوة 11. إليك مثال ، حيث نحاول إيجاد العامل المشترك الأكبر للرقمين 108 و 30:
الخطوة 12. لاحظ كيف أن الموضعين 30 و 18 في الصف الأول يبدلان المواضع لإنشاء الصف الثاني
ثم ، 18 و 12 تبديل المواقع لإنشاء الصف الثالث ، و 12 و 6 تبديل المواقع لإنشاء الصف الرابع. 3 و 1 و 1 و 2 التي تلي علامة الضرب لا تظهر مرة أخرى. يمثل هذا الرقم نتيجة قسمة الرقم على القاسم ، بحيث يختلف كل صف.
طريقة 2 من 2: استخدام العوامل الأولية
الخطوة الأولى: تخلص من أي علامات سلبية
الخطوة 2. ابحث عن التحليل الأولي للأرقام ، واكتب القائمة كما هو موضح أدناه
-
باستخدام 24 و 18 كأمثلة على الأرقام:
- 24- 2 × 2 × 2 × 3
- 18-2 × 3 × 3
-
باستخدام 50 و 35 كرقم مثال:
- 50- 2 × 5 × 5
- 35-5 × 7
الخطوة الثالثة. حدد جميع العوامل الأولية المتساوية
-
باستخدام 24 و 18 كأمثلة على الأرقام:
-
24-
الخطوة 2. × 2 × 2
الخطوه 3.
-
18-
الخطوة 2
الخطوه 3. × 3
-
-
باستخدام 50 و 35 كرقم مثال:
-
50- 2 x
الخطوة الخامسة. × 5
-
35-
الخطوة الخامسة. × 7
-
الخطوة 4. اضرب العوامل بنفسها
-
في السؤالين 24 و 18 ، اضرب
الخطوة 2. دا
الخطوه 3. للحصول على
الخطوة 6.. ستة هو العامل المشترك الأكبر بين 24 و 18.
-
في المثالين 50 و 35 ، لا يمكن ضرب أي من الرقمين.
الخطوة الخامسة. هو العامل الوحيد المشترك ، وعلى هذا النحو هو العامل الأكبر.
الخطوة 5. انتهى
نصائح
- طريقة واحدة لكتابة هذا ، باستخدام طريقة الترميز = الباقي ، هي GCF (a ، b) = b ، إذا كان mod b = 0 ، و GCF (a ، b) = GCF (b ، a mod b) بخلاف ذلك.
- على سبيل المثال ، أوجد العامل المشترك الأكبر (-77، 91). أولاً ، نستخدم 77 بدلاً من -77 ، لذا يصبح GCF (-77 ، 91) يصبح GCF (77 ، 91). الآن ، 77 أقل من 91 ، لذا سيتعين علينا تبديلها ، لكن دعنا نرى كيف تتغلب الخوارزمية على هذه الأشياء إذا لم نتمكن من ذلك. عندما نحسب 77 mod 91 ، نحصل على 77 (لأن 77 = 91 × 0 + 77). نظرًا لأن النتيجة ليست صفرًا ، فإننا نبدل (أ ، ب) إلى (ب ، تعديل ب) ، والنتيجة هي: العامل المشترك الأكبر (77 ، 91) = العامل المشترك الأكبر (91 ، 77). 91 mod 77 ينتج 14 (تذكر ، هذا يعني أن 14 غير مجدية). بما أن الباقي ليس صفراً ، قم بتحويل العامل المشترك الأكبر (91 ، 88) إلى العامل المشترك الأكبر (77 ، 14). 77 mod 14 تعيد 7 ، وهي ليست صفرًا ، لذا استبدل GCF (77 ، 14) بـ GCF (14 ، 7). 14 mod 7 تساوي صفرًا ، لذا 14 = 7 * 2 بدون باقي ، لذلك نتوقف. وهذا يعني: العامل المشترك الأكبر (-77 ، 91) = 7.
- هذه التقنية مفيدة بشكل خاص عند تبسيط الكسور. من المثال أعلاه ، يتم تبسيط الكسر -77/91 إلى -11/13 لأن 7 هو أكبر قاسم متساوٍ لـ -77 و 91.
- إذا كانت "a" و "b" صفرًا ، فلا يوجد رقم غير صفري يقسمهما ، لذلك من الناحية الفنية لا يوجد قاسم أكبر هو نفسه في المسألة. غالبًا ما يقول علماء الرياضيات أن القاسم المشترك الأكبر للعددين 0 و 0 هو 0 ، وهذه هي الإجابة التي يحصلون عليها بهذه الطريقة.
