يمكنك إضافة سلسلة من الأرقام الفردية المتتالية يدويًا ، ولكن هناك طريقة أسهل ، خاصة إذا كنت تعمل باستخدام الكثير من الأرقام. بمجرد إتقان هذه الصيغة البسيطة ، يمكنك إجراء هذه الحسابات دون مساعدة الآلة الحاسبة. هناك أيضًا طريقة بسيطة لإيجاد سلسلة من الأرقام الفردية المتتالية من مجموعها.
خطوة
جزء 1 من 3: تطبيق الصيغة لإضافة سلسلة متسلسلة من الأرقام الفردية
الخطوة 1. حدد نقطة نهاية
قبل أن تبدأ ، تحتاج إلى تحديد الرقم الأخير من المتسلسلة الذي تريد حسابه. تساعدك هذه الصيغة في جمع أي تسلسل من الأرقام الفردية ، بدءًا من 1.
إذا قمت بالمشكلة ، سيتم إعطاء هذا الرقم. على سبيل المثال ، إذا طلب منك السؤال إيجاد مجموع كل الأعداد الفردية المتتالية بين 1 و 81 ، فإن نقطة النهاية هي 81
الخطوة 2. اجمع بمقدار 1
الخطوة التالية هي إضافة رقم نقطة النهاية بمقدار 1. الآن ، تحصل على الرقم الزوجي المطلوب للخطوة التالية.
على سبيل المثال ، إذا كانت نقطة النهاية هي 81 ، فهذا يعني 81 + 1 = 82
الخطوة 3. قسّم على 2
بمجرد حصولك على رقم زوجي ، اقسم على 2. بهذه الطريقة تحصل على رقم فردي يساوي عدد الأرقام التي تم جمعها معًا.
على سبيل المثال 82/2 = 41
الخطوة 4. تربيع النتيجة
أخيرًا ، تحتاج إلى تربيع ناتج القسمة السابقة بضرب الرقم في نفسه. إذا كان الأمر كذلك ، فلديك الإجابة.
على سبيل المثال ، 41 × 41 = 1681. أي أن مجموع كل الأعداد الفردية المتتالية بين 1 و 81 هو 1681
جزء 2 من 3: فهم كيفية عمل الصيغ
الخطوة 1. لاحظ النمط
يكمن مفتاح فهم هذه الصيغة في النمط الأساسي. مجموع كل مجموعات الأرقام الفردية المتتالية التي تبدأ بـ 1 دائمًا ما يساوي مربع عدد أرقام الأرقام المضافة معًا.
- مجموع الأعداد الفردية الأولى = 1
- مجموع أول رقمين فرديين = 1 + 3 = 4 (= 2 × 2).
- مجموع الأرقام الفردية الثلاثة الأولى = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 × 3).
- مجموع الأرقام الفردية الأربعة الأولى = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 × 4).
الخطوة 2. فهم البيانات المؤقتة
من خلال حل هذه المشكلة ، تتعلم أكثر من مجرد جمع الأرقام. تتعلم أيضًا عدد الأرقام المتتالية التي يتم جمعها معًا ، وهو 41! هذا لأن عدد الأرقام المضافة يساوي دائمًا الجذر التربيعي للمبلغ.
- مجموع الأعداد الفردية الأولى = 1. الجذر التربيعي للعدد 1 هو 1 ، ويتم إضافة رقم واحد فقط.
- مجموع أول عددين فرديين = 1 + 3 = 4. الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 ، ويجمع الرقمان.
- مجموع الأعداد الفردية الثلاثة الأولى = 1 + 3 + 5 = 9. الجذر التربيعي لـ 9 هو 3 ، والأرقام الثلاثة حاصل جمعها.
- مجموع أول عددين فرديين = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. الجذر التربيعي لـ 16 هو 4 ، وهناك أربعة أرقام مجمعة معًا.
الخطوة 3. بسّط الصيغة
بمجرد أن تفهم الصيغة وكيف تعمل ، قم بتدوينها بتنسيق يمكن استخدامه مع أي رقم. صيغة إيجاد مجموع الأعداد الفردية الأولى هي ن × ن أو ن تربيع.
- على سبيل المثال ، إذا عوضت بـ 41 ، فستحصل على 41 × 41 ، أو 1681 ، وهو مجموع أول 41 رقمًا فرديًا.
- إذا كنت لا تعرف عدد الأرقام التي يجب التعامل معها ، فإن الصيغة للعثور على المجموع بين 1 و (1/2 (+ 1))2
جزء 3 من 3: تحديد متسلسلة الأرقام الفردية المتسلسلة من جمع النتائج
الخطوة الأولى: فهم الفرق بين نوعي الأسئلة
إذا أعطيت سلسلة من الأرقام الفردية المتتالية وطُلب منك إيجاد مجموعها ، فإننا نوصي باستخدام الصيغة (1/2 (+ 1))2. من ناحية أخرى ، إذا أعطاك السؤال رقمًا إجماليًا ، ويطلب منك العثور على سلسلة من الأرقام الفردية المتتالية التي تنتج هذا الرقم ، فإن الصيغة التي يجب استخدامها مختلفة.
الخطوة 2. اجعل n الرقم الأول
للعثور على سلسلة من الأرقام الفردية المتتالية التي يتطابق مجموعها مع الرقم المعطى المشكلة ، تحتاج إلى إنشاء صيغة جبرية. ابدأ باستخدام المتغير الرقم الأول في السلسلة.
الخطوة 3. اكتب الأرقام الأخرى في السلسلة باستخدام المتغير n
تحتاج إلى تحديد كيفية كتابة الأرقام الأخرى في السلسلة باستخدام المتغير. نظرًا لأنهم جميعًا أرقام فردية ، فإن الفرق بين الأرقام هو 2.
أي أن الرقم الثاني في المتسلسلة هو + 2 ، والثالث + 4 ، وهكذا
الخطوة 4. أكمل الصيغة
الآن بعد أن عرفت المتغير الذي يمثل كل رقم في السلسلة ، حان الوقت لكتابة الصيغة. يجب أن يمثل الجانب الأيسر من الصيغة الأرقام الموجودة في السلسلة ، ويمثل الجانب الأيمن من الصيغة المجموع.
على سبيل المثال ، إذا طُلب منك العثور على سلسلة من رقمين فرديين متتاليين يصل مجموعهما إلى 128 ، فستكون الصيغة + + 2 = 128
الخطوة 5. بسّط المعادلة
إذا كان هناك أكثر من واحد في الجانب الأيسر من المعادلة ، فجمعهم جميعًا معًا. وبالتالي ، فإن المعادلة أسهل في الحل.
على سبيل المثال ، + + 2 = 128 يبسط إلى 2 ن + 2 = 128.
الخطوة 6. عزل n
الخطوة الأخيرة لحل المعادلة هي جعلها متغيرًا واحدًا في أحد طرفي المعادلة. تذكر أن جميع التغييرات التي تم إجراؤها على جانب واحد من المعادلة يجب أن تحدث أيضًا على الجانب الآخر.
- احسب الجمع والطرح أولاً. في هذه الحالة ، تحتاج إلى طرح 2 من كلا طرفي المعادلة للحصول على متغير واحد في أحد طرفي المعادلة. وبالتالي، 2 ن = 126.
- ثم قم بالضرب والقسمة. في هذه الحالة ، تحتاج إلى قسمة طرفي المعادلة على 2 لعزلهما بحيث تكون = 63.
الخطوة 7. اكتب إجاباتك
في هذه المرحلة ، تعرف أن = 63 ، لكن العمل لم ينته بعد. لا يزال يتعين عليك التأكد من الإجابة على الأسئلة الواردة في الأسئلة. إذا طلب السؤال سلسلة من الأرقام الفردية المتتالية ، فاكتب جميع الأرقام.
- الإجابة على هذا المثال هي 63 و 65 لأن = 63 و + 2 = 65.
- نوصي بالتحقق من إجاباتك عن طريق إدخال الأرقام المحسوبة في الأسئلة. إذا لم تتطابق الأرقام ، فحاول العمل مرة أخرى.
